求立体几何详解在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB＝90°,AC＝6,BC＝CC1＝根号2 ,P

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.
（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 .
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.（1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面.（1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线,有且仅有一个平面.
推论3：经过两条平行线,有且仅有一个平面.
立体几何 直线与平面
空 间 二 直 线 平行直线
公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.
异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位 置 关 系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
立体几何 直线与平面
直线与平面所成的角
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是0度的角
三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体.
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥.
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合.
欧拉定理
简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

过E做EH垂直PD交PD于点H 过E做EM垂直AB 连接AH 则四边形AMEH为矩形 AM=HE 接下来自己做 求HE就行了

DM=1
连接A1C1与B1D1,交于点O,连接OD
则在平面BDD1B1中,过D1作OD的垂线,交直线BD于M,
可证得D1M⊥平面A1C1D(证明略）
在平面BDD1B1中,
Rt△OD1D≌Rt△D1DM(证明略）
而DD1=OD=1
所以DM=1
（记得自己作图：包括四棱柱ABCD—A1B1C1D1的图和平面BDD1B1的图）
亲!

以A1AE为底面，求出面积为2 ，点F到平面A1AE的距离为正方体边长2，V=1/3*ah=4/3

连接F与AB中点G,AC‖GF,连接DF
在△DGF中：
GF=a/2
GD=DF=a√3/2
GD^2=DF^2+GF^2-2DF•GFcos∠GFD
cos∠GFD=√3/6
∠GFD=arc(cos√3/6)

正常给分

4,转化成求线面角,就直观多了.比如你延长AD到H,使DH=CE,再取B1C中点试试.两个平面夹角是不是变成求平行四边形夹角的射影了?

取b1c1中点 设为o
则oo1平行ab
则点O1到平面BC1D1A的距离为点O到平面BC1D1A的距离
取bc1中点o2
连接b1o2
则o1到bc1d1a得距离为b1o2得一半
b1o1为√2/2
则距离为√2/4.

EF为三角形pdc的中位线ef平行dc}
(求证cd垂直与面pda)平面PD垂直于平面ABCD,底面ABCD为正方形==cd垂直与面pda}
===ef垂直与面pda====PA垂直EF(这种题要好好画图,熟记证明定理,不能漏掉定理会扣分的哦）第二问应该建系,这是不太难的高中理科几何证明,多做就熟手了.加油!

学习立体几何首先要确立立体图形,就是说你首先要在脑子里确立立体图形,和要有比较强的绘画立体直观图形的能力.我在这里给你提供几种增强识图的能力方法,一种方法是你看着物体然后在脑子里想它,在脑子里确立它;另一种方法是你仿照课本上的图形多画图.如果你的识图能力增强,对学习立体几何相当有益.
再则你想找二面角,首先你要找到面与面的交线,然后在交线上一点出发做交线的垂线,所得到的角小的一角就是二面角了.
求二面角有俩种办法,一种是直接根据余角定理求,另一种是根据向量求,根据公式即可很好的求的.
立体几何中抓住向量这个重要工具
如点到直线的距离,抓住直线的方向向量
找二面角的平面角而不是二面角,二面角的平面角等于二面角的大小．具体你可以,比如先求平面的法向量,那么两个平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小
求角先定平面角、三角形去解决,正余弦定理、三角定义常用,若是余弦值为负值,异面、线面取锐角.对距离可归纳为：距离多是垂线段,放到三角形中去计算,经常用正余弦定理、勾股定理,若是垂线难做出,用等积等高来转换.不断总结,才能不断高.
立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上,发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力.立体几何是中学数学的一个难点,学生普遍反映“几何比代数难学”.但很多学好这部分的同学,又觉得这部分很简单.
我这里只是从大的方面讨论学习方法.
一．空间想象能力的提高.
开始学习的时候,首先要多看简单的立体几何题目,不能从难题入手.自己动手画一些立体几何的图形,比如教材上的习题,辅导书上的练习题,不看原图,自己先画.画出来的图形很可能和给出的图不一样,这是好事,再对比一下,那个图更容易解题.
二．逻辑思维能力的培养.
培养逻辑思维能力,首先是牢固掌握数学的基础知识,其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维.
1.加强对基本概念理解.
数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一,理解与掌握数学概念是学好数学,提高数学能力的关键.
对于基本概念的理解,首先要多想.比如对异面直线的理解,两条直线不在同一个平面是简单的定义,如何才能不在同一个平面呢,第一是把同一个[平面上的直线离开这个平面,或者用两支笔来比划,这样直观上有了异面直线的概念,然后想在数学上怎么才能保证两条直线不在一个平面,那些条件能保证两条直线不在一个平面.我们多去想想,就可以知道,只要直线不平行,并且不相交,那么就异面,对于不平行的条件,在平面几何中我们已经知道,如何能保证不相交呢,想象延长线等手段能不能得到证明呢,如果不能,那么把其中一条直线放在一个平面,看另外一条直线和这个平面是否平行,这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握.
这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出,本章节中涉及大量的基本概念,掌握概念的合理性,严谨性,辨析相近易混的概念.如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系.
2.加强对数学命题理解,学会灵活运用数学命题解决问题.
对数学的公理,定理的理解和应用,突出反映在题目的证明和计算上.需要避免证明中出现逻辑推理不严密,运用定理、公理、法则时言非有据,或以主观臆断代替严密的科学论证,书写格式不合理,层次不清,数学符号语言使用不当,不合乎习惯等.
（1）重视定理本身的证明.我们知道,定理本身的证明思路具有示范性,典型性,它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养,以及规范的书写格式的养成.做到不仅会分析定理的条件和结论,而且能掌握定理的内容,证明的思想方法,适用范围和表达形式.特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法,如新教材上的立体几何例题:“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.”此定理的证明就采用了反证法,那么反证法的证题思想就需要去体会,一般步骤,书写格式,注意要点等.并配以适当的训练,以初步掌握应用反证法证明立体几何题.
(2) 提高应用定理分析问题和解决问题的能力.这常常体现在遇到一个几何题以后,不知从何下手.对于习题,我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么）,那些条件能满足要求,这样一步一步往前找条件.当然这要根据具体情况,需要多看习题,我反对题海,但必要的练习是不可以缺少的

1.证明：由直三棱柱性质,B1B⊥平面ABC,
∴B1B⊥AC,
又BA⊥AC,B1B∩BA＝B,
∴AC⊥平面 ABB1A1,
又AC 在平面B1AC内,
∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.
(II)过A1做A1M⊥B1A1,垂足为M,连结CM,
∵平面B1AC⊥平面ABB1A,且平面B1AC∩平面ABB1A1＝B1A,
∴A1M⊥平面B1AC.
∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角,
∵直线B1C与平面ABC成30°角,
∴∠B1CB＝30°.
设AB＝BB1＝a,可得B1C＝2a,BC＝√3a,AC= √2a,
A1C=√3a,A1M=√2a/2,
sinA1CM=A1M/A1C=√6/6
∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为√6/6
(III)过A做AN⊥BC,垂足为N,过N做NO⊥B1C,垂足为O,连结AO,
由AN⊥BC,可得AN⊥平面BCC1B1,由三垂线定理,可知AO⊥B1C,
∴∠AON为二面角B—B1C—A的平面角,
AN=AB*AC/BC=√6a/3,AO=AB1*AC/B1C=a
sinAON=AN/AO=√6/3
∴二面角B—B1C—A的大小为 arcsin(√6/3)
2.（1）∵△AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形,
∴AM⊥C1M且AM=C1M
∵正三棱柱ABC-A1B1C1
∴CC1⊥底面ABC且底面ABC为正三角形
∴C1M在底面内的射影为CM,AM⊥CM
∵底面ABC为边长为a的正三角形
∴点M为BC的中点
(2)过点C作CH⊥MC1
由(1)知AM⊥C1M且AM⊥CM
∴AM⊥平面C1CM
∵CH在平面C1CM内,∴CH⊥AM
∴CH⊥平面C1AM
由(1)知AM=C1M=√3a/2 ,CM=a/2,且CC1⊥BC
所以 CC1=√2a/2
CH=CC1*CM/C1M=√6a/6
∴点C到平面AMC1的距离为√6a/6

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=
60度,D、E分别为AA1、A1C的中点．A1C垂直面ABC,求平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
解析：∵三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2,∠CAA1=
60度,D、E分别为AA1、A1C的中点．A1C垂直面ABC
建立以C为原点,以CA1方向为X轴,CA方向为y轴,CB方向为z轴正方向的空间直角坐标系C-xyz
则点坐标：
C(0,0,0),A(0,1,0),B(0,0,1),A1(√3,0,0),C1(√3,-1,0),B1(√3,-1,1),
D(√3/2,1/2,0),E(√3/2,0,0)
向量BE=(√3/2,0,-1),向量BD=(√3/2,1/2,-1)
设向量m是面BDE的一个法向量
向量m=向量BE×向量BD=(1/2,0,√3/4)==>|向量m|=√7/4
向量CE=(√3/2,0,0)==>|向量CE|=√3/2,是面ABC的一个法向量
向量CE·向量m=√3/4
Cos=向量CE·向量m/|向量CE|·|向量m|=(√3/4)/[√3/2*√7/4]=2√7/7
∴平面BDE与平面ABC所成锐二面角的余弦值为2√7/7

BN⊥EF,ND⊥EF
所以EF⊥面BDN
所以EF⊥BD,BC⊥BD
D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上,所以B点即为D在平面BCEF上的射影
所以BDD⊥平面BCEF

260228375：
条件是：在同一个平面内,若a∥b,a⊥c,则必b⊥c
是正确的.
祝好,再见.

可以,
因为三棱柱的三条棱互相平行,
且一条侧棱垂直于底面,
所以,三棱柱的三条侧棱都与底面平等,
由直三棱柱的定义可知,该三棱柱为直三棱柱

线线角 线面角 面面角 取值范围 是 0到π/2
而向量因为是有方向的 所以不能简单的理解为两条直线所成的夹角
向量的夹角取值为0到π 求出的余弦值显然有正有负
而由诱导公式 cosπ-A=-cosA
例如得到的cosA=-1/2 A=120 显然 不符合上面说的取值范围
做绝对值 得到的就是60

EF垂直于DE,设AC=AD=AB=a
向量
EF=1/2*AC
DE=1/2*(DA+DB)
EF*DE=1/2*AC*1/2*(DA+DB)
=1/4*(AC*DA+AC*(DA+AB))
=1/4*[2a²*(-cos角CAD)+a²*cos角BAC]
由角CAD=角BAC
所以
=1/4*a²*(-cos角CAD)
所有角CAD=90`
所以AC=...
我就不算了,说步骤
AC算出来后,再求棱锥的高,因为这个是个正三棱锥
所以A的投影在底面上是他的外心
根据勾股关系算出高
再算出与侧棱构成的三角形外接圆的半径就是外接球的半径

此题关键就是求出平行六面体的高.设平行六面体为ABCD-A1B1C1D1,过顶面长对角线A1C1的一个顶点（且该顶点向底面做高的垂足在底面平行四边形内）向底面做垂线,该垂足必定在底面的长对角线AC上,设为P.过P向AB做垂线,垂足为Q,则易知A1Q也垂直于AB.由于棱长和每个面的锐角为60度已知,故AQ、A1Q可求出,所以A1P也可求出,A1P也就是平行六面体的高,所以体积也可求出.图画的有点简陋,我给你解释一下,这个六面体每个面都是锐角为60°,钝角为120° 的菱形希望我的回答对您的问题有所帮助

书上的定理不能去死记,我以前学的时候那些个定理我都背不出来,但是大概的意思我知道,我也知道怎么去用.因为做的题目多了,所以在解题的时候要用到什么定理也都能知道.所以说吧,关键就是多做题,多看答案怎么解题.

分割类应该注意总结平时做的一些轨迹类的题目,貌似跟第二定义相关.还有就是从简单的立方体,长方体与一些平面的相交面是啥子,再看看什么关于四面体,棱柱,棱锥啥子的.既要想象力,又要多动手画图.

这种题算出来很怪也很正常呀,
以D为圆点,DD1为z轴,DA为x轴,DC为y轴,
D1(0.0.4) A(3.0.0) C(0.4.0) M(3,2,4) B(3.4.0)
向量BM=(0.-2.4) AD1=(3.0.-4) AC(-3.4.0)
设面AD1C法向量为N=(X.Y.Z)
3X-4Z=0
-3X+4Y=0.
令X=4,Z=3Y=3.N=(4.3.3)设角为a
cos(π/2-a)=(-6+12)/（根号下20+根号下34）=6/（根号下20+根号下34）
a=π/2-arcos6/（根号下20+根号下34）
化简看看,

我觉得主要先设法做出三维坐标系,然后表示出各点的坐标,向量就可以表示出来了~然后就根据各种公式就ok咯~

线//面:1:a//b,a不在面A内,b在面A内,推出a//面A.
2:面A//面B,a在面A内,推出a//面B.
线垂直面：1：a//b,a垂直面A,推出b垂直面B.
2：面A//面B,a垂直面A,推出a垂直面B.
3：a垂直m,a垂直n,m交n于o点,m在面A内,n在面A内,推出a垂直面A.
4：面A垂直面B,面A交面B于l,a在面A内,a垂直l,推出a垂直面B.
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.（1）判定直线在平面内的依据
（2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点,那它还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线 .（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.（1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面.（1）判定若干条直线共面的依据
（2）判断若干个平面重合的依据
（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论2：经过两条相交直线,有且仅有一个平面.
推论3：经过两条平行线,有且仅有一个平面.
立体几何 直线与平面
--------------------------------------------------------------------------------
空 间 二 直 线 平行直线 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.
异面直线
空 间 直 线 和 平 面 位
置
关
系
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线和平面平行——没有公共点
直
线
和
平
面
平
行
判定定理
性质定理
直
线
与
平
面
垂
直
判 定 定 理
性 质 定 理
立体几何 直线与平面
--------------------------------------------------------------------------------
直线与平面所成的角 （1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条斜线与平面所成的角
（2）一条直线垂直于平面,定义这直线与平面所成的角是直角
（3）一条直线和平面平行,或在平面内,定义它和平面所成的角是00的角
三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直
空间两个平面 两个平面平行 判定
性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（1）两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面
相交的两平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的线,这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分另作垂直棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
两平面垂直 判定
性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内
立体几何 多面体、棱柱、棱锥
--------------------------------------------------------------------------------
多面体
定义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体.
棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱.
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱.
棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥.
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合.
欧拉定理
简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2

做EF垂直于平面ABCD 垂足为F
易得出CEF相似于O1CC1
因为C1O1=根号2 CC1=4 得CO1=3根号2
CE/CO1=EF/CC1 得出EF=4X/3根号2
Y=底面积*EF/3=4*4X/9根号2
Y=8根号2*X/9

设上下底半径为r,R,母线长为l,
侧面积=π(r+R)l=π(2+5)l=7πl,
两底面积和=π（2^2+5^2)=29π,
7πl=29π,
l=29/7,
圆台全面积=πr(l+r)+πR(l+R).
r和R是两底半径,l是母线长.

答卷上没有图,因为你要自己建立直角坐标系,肯定要在答卷上画图,这样阅卷人才会对你的解答过程一目了然,算出正确答案或者部分步骤正确肯定会有相应的分数.

你就多作垂线,多用勾股定理吧.不过要细心,先玩别算错,否则会很惨.
一般这类题的答案不会很烦,如果答案烦得自己都看不下去,那一定算错了!

高中的题目啊
忘得差不多了
将PC与BD两条线移到一起去,根据角度和边长来得到位置

不需要用比列,也不用勾股定理,直接用射影定理就出来了
证明:因为PH垂直于平面ABC,所以BH为斜线BP在平面ABC上的射影
连接BH,因为H为垂心,所以BH垂直于AC
所以BP垂直于AC(射影垂直,斜线垂直)
切BP垂直于AP,则BP垂直于平面APC,所以BP垂直于PC

主要考察球台的体积计算公式,所谓球台是指把你上面提到的两部分中的较大的一个在原来的球的赤道出切开得到的较小的一个（即非半球的部分）它的体积计算公式为V=（pi/6）h（3a^2+3c^2+h^2)其中pi是圆周率a^2表示a的平方,其他也一样的表示.这里的a是上面的切面（多数时候叫截面）半径c是底面半径,h是高.
这里的球台对应为高h=b,a=a,c^2=a^2-b^2,然后代入计算即可,建议画个图形容易理解.
对应到这里的问题用半球的体积公式减去球台的体积就为小的残缺球体的体积,半球体积加上球台的体积就为大的残缺球体的体积.

很显然——在.mn、bm可确定一个平面,b、n分别为这两条线上的两点,因此bn也是该面上的一条线.mn、bm、bn两两相交.因此在一个三角形中.

长方体,正方体,圆柱,圆体

因从上面运算,得上底边A1B1=4,下底边AB=16,
所以上对角线B1D1=4√2,下对角线BD=16√2,
BDD1B1是等腰梯形,BM=(BD-B1D1)/2=√2/2(16-4)

竖直投影所扫过的区域为：
以底面三个顶点A,B.C为圆心,a为半径画三个圆,作三个圆的两两间的外公切线(公三条),三条切线,与三个圆包围起来的区域就是所求区域.
可将该区域分成：
(1)一个边长为2a的正三角形,面积=((根号3)/4)*(2a)^2=(根号3)a^2
(2)三个圆心角为度的扇形,面积=πa^2
(3)三个边长为:2a,a的长方形,面积=(2a*a)*3=6a^2
所以：总面积=(根号3)a^2+πa^2+6a^2=（6+(根号3)+π）a方

此命题不成立,因为如果CA=CB时,M和N共点.CM和PN共面.
或者条件中应该将“PA不等于PB”改为“CA不等CB”.
此时可以先反证得出MN不共点,然后反设PN,CM共面,因为CMN不共线,所以如果PNCM共面,则P∈CMN,因为CMNAB共面,所以P∈ABC,与条件矛盾.所以假设不成立,所以PN和CM异面.

设底边长为a,高为h,底边一条对角线与一边夹角为r.则M＝2a×sin（r）×h N＝2a×cos（r）×h Q＝a^2×sin（2r） M×N/(Q^2)＝2×h^2 ,所以h＝（M×N/2Q）^(1/2),所以体积＝Q×h＝（M×N×Q/2）^(1/2)

在m上取一点C,过C点做直线l垂直β,则l平行n(因为都垂直于β)
AB是m和n的公垂线,则AB也垂直l
所以AB垂直l,m所确定的平面
l垂直β,则垂直β内任意直线,所以l垂直a
m垂直β,则垂直β内任意直线,所以m垂直a
所以a垂直l,m所确定的平面
AB和a都垂直l,m所确定的平面
所以AB平行a

可以将图形补成一个立方体,易证该立方体内接于球.因此,满足：
AB^2+AC^2+AD^2=4r^2
面积之和为1/2(AB*AC+AB*AD+AC*AD),由不等式知识易知,当AB=AC=AD时面积最大,而此时各边长度满足AB^2=AC^2=AD^2=4/3r^2.
因此面积之和为：
3/2*4/3r^2=2r^2

证明；因为cc1垂直于平面ABC 所以CC1垂直于线AC
因为AC=3 BC=4 AB=5
所以三角形ABC是直角三角形
即AC垂直BC 又AC垂直CC1
所以AC垂直于平面BB1CC1
因为BC1属于平面BB1CC1
所以AC垂直BC1.
2.由题知BB1CC1是矩形
BC1交B1C与点O
所以O 为BC1的中点
连接OD
OD为三角形ABC1的中位线
所以OD平行于AC1
又OD属于平面CDB1
所以AC1平行于平面CDB1
3.求C1-CDB1也就是求D-CC1B1的体积
V=1/3sh
s=1/2*4*4=8 3*4=5*h
h=12/5
v=96/15

（1）60°90°
（2）过O点作面ABC的垂线OD.连接BD CD AD 因为OB＝OC＝OD＝1,且OD为公共边,所以BD＝DC＝AD,所以OD＝2分之根号2
至于你附加的第一个问题应该是个错误的问法,没有具体答案
第二个问题的答案是外心

关于空间向量在立体几何中的应用问题,其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的.在绝大部分题目中,空间向量是作为数学工具来解决两类问题：一、垂直问题,尤其是线面垂直问题（面面垂直基本类似）；二、角度问题,主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化（线面角与此类似）.而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的.
平面法向量的基本概念.法向量是指与已知平面垂直的向量,它可以根据选取的坐标不同有无数多个,但一般取其中较为方便计算的.
平面法向量的基本计算.根据图形建立合适的坐标系,设出已知平面的法向量为n(x,y,z),在已知平面内寻找两条相交直线a,b,并用向量表示它们.由于法向量垂直于平面,则必然垂直这两条直线,利用垂直向量点乘为零列出方程组.由于有三个未知数x,y,z,一般是设其中一个为特殊值,求出另外两个（前面说过,法向量有无数多个,我们只需算出其中一个即可）.
平面法向量的基本应用.在求出法向量后,如要证明线面垂直,只需证明要证明的直线平行于该平面的法向量；如要证明面面垂直,只需证明两个平面的法向量垂直；如要求直线和平面所成的角,只需求出直线和法向量所成的角（利用向量点乘公式求出这个家教的余弦值,它和所求的线面角互余）；如要求二面角大小,只需求出两个平面的法向量所成的角（同样利用点乘公式求出这个角的余弦值,它和所求的二面角的平面角相等或互补,然后只需简单判断二面角是锐角还是钝角即可）.参考资料：新东方

我是首师大数学系的,中学知识早忘了,仅作为参考.
lz仔细想一想,你把圆柱侧面展开,长宽分别为∏、5
绕四圈又要铁丝首尾都在母线上,那么不妨让侧面延长四倍.
这样这四倍的侧面所形成的矩形的对角线就是所求：长：4∏,宽：5
用勾股定理求出：√（16∏^2+25）