求定积分I=∫(0－1) (x^b-x^a)/Inx(b>a>o) 在线等

又快又好2022-10-04 11:39:541条回答

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wj7281515 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%: 易知:(x^b-x^a)/lnx =∫[a->b] x^ydy,而函数x^y显然在x∈[0,1],y∈[a,b]上连续I=∫(0－1) (x^b-x^a)/Inx=∫[0->1]dx∫[a->b] x^y dy=∫[a->b] dy∫[0->1]x^ydx=∫[a->b] 1/(1+y) dy=ln((1+b)/(1+a))...; 1年前

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然后分别把x=a和x=0代入然后相减
得：a^3-1/3a^3+c-c
=a^3-1/3a^3

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