(2012•宣威市模拟)函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,当x∈(-∞,0]时f(x)=x(x-1),则当x∈(0

zw910122022-10-04 11:39:541条回答

(2012•宣威市模拟)函数f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数,当x∈(-∞,0]时f(x)=x(x-1),则当x∈(0,+∞)时,f(x)=______.

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wlpfd 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:根据函数的定义,首先在(0,+∞)取一个变量x,再将-x转化到(-∞,0]上,利用奇偶性解得.

设x∈(0,+∞)则-x∈(-∞,0),∴f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1),又∵f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x(x+1)

点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质.

考点点评: 这是利用奇偶性来求对称区间上的解析式问题,要注意求哪个区间上的解析式,要在哪一个区间上取自变量.

1年前

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由图知,阴影部分表示集合(CUM)∩N,
由于M={x|x<-2或x>2},
∴CUM={x|-2<x<2},
N={x|1<x<3},
所以(CUM)∩N={x|1<x≤2}.
故选C

点评:
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解题思路:(1)把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组,解此方程组求出待定系数,进而得到函数的解析式.
(2)利用2个奇函数的和仍是奇函数,再利用图象平移找出所求函数的对称中心.

(1)由

−a+
1
−1+b=−
3
2
2a+
1
2+b=3
解得

a=1
b=−1故f(x)=x+
1
x−1;
(2)证明:已知函数y1=x,y2=
1
x都是奇函数,
所以函数g(x)=x+
1
x也是奇函数,其图象是以原点为中心的中心对称图形,
而f(x)=x−1+
1
x−1+1,
可知,函数g(x)的图象沿x轴方向向右平移1个单位,
再沿y轴方向向上平移1个单位,即得到函数f(x)的图象,
故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形.

点评:
本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.

考点点评: 本题考查用待定系数法求函数解析式,函数图象的平移.

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解题思路:观察不难发现,每4个图案为一个循环组依次循环,用2014÷4,根据能够整除可知第2014个图案与第2个图案相同.

观察图案可知,每4个图案为一个循环组依次循环,
∵2012÷4=503…2,
∴第2014个图案为第504循环组的第二个图案,与第2个图案相同.
故选B.

点评:
本题考点: 规律型:图形的变化类.

考点点评: 本题是对图形变化规律的考查,比较简单,观察出每4个图案为一个循环组依次循环是解题的关键.

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解题思路:先根据题目条件求出函数的周期,然后通过周期性和奇偶性将-2008.5调整到[0,1]内,即可求解.

解析:∵f(x)是定义在R上的偶函数且
f(x+1)+f(x)=3①
∴f(-x+1)+f(-x)=3,
即f(x-1)+f(x)=3②
由①②,得f(x+1)=f(x-1),∴f(x)的周期T=2,
∴f(-2007.5)=f(-2008+0.5)=f(0.5)=2-0.5=1.5.
故选B.

点评:
本题考点: 函数的周期性;函数奇偶性的性质;函数的值.

考点点评: 本题是函数性质的综合应用,这一类型的题通常会涉及到周期性、单调性、奇偶性、对称性等.其中周期性的考查通常比较隐蔽,要注意挖掘题中的隐含条件(如f(x+a)=mf(x),f(x+a)=m-f(x)等都能推出函数f(x)的周期T=2a).