用拉格朗日乘数法,求平面上点（2,1）到直线x+y＝1的距离.求详解,

数学多元函数求极值请看图片！ 求多元函数极值是不是直接可以把约束条件带入所求函数来做？？ 这题我用拉格朗日乘数法根本做不

数学多元函数求极值
请看图片！ 求多元函数极值是不是直接可以把约束条件带入所求函数来做？？ 这题我用拉格朗日乘数法根本做不出··求出它们的二阶导数 然后AC-B的平方=-1 小于零 那这样判断不是没有极值了

303784188WDX1年前1

ff的星辰 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

解（拉格朗日乘数法）：设F=xy+λ(x+y-1)
令Fx=y+λ=0........(1)
Fy=x+λ=0........(2)
Fλ=x+y-1=0........(3)
解方程组(1),(2)得x=y
代入(3)得x=y=1/2
故z的极大值=z(1/2,1/2)=(1/2)(1/2)=1/4

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拉格朗日乘数法如何证明?就是求条件极值的那个,我在看同济的那本高数,看到这个证明中将一个分数换成λ的时候,怎么关于x的分

拉格朗日乘数法如何证明?
就是求条件极值的那个,我在看同济的那本高数,看到这个证明中将一个分数换成λ的时候,怎么关于x的分式和关于y的分式都是λ呢?

ssvergix1年前1

美丽天使婷婷 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

因为同济那本书分子关于λ在对×求导的那个算式,和对y求导的算式分子在第一个算式里相等,所以可以用同一个λ.然后可以以这个为基础,推理论证三个和三个以上的自变量在一个约束条件下（用到多自变量隐函数偏导,注意条件是条件偏导不为零）,类似于上面的两自变量一个约束条件的分析下.最后将自变量限定三个,约束条件2个,把λ和U做都设成是不一样的极值参数,对拉格朗日函数求偏导,排除对称性类推.没每添加的约束条件的拉格朗日乘子都设做不一样,最后轮流推理使得他们是一样的,这个很容易得到的.这样就证毕了～同学,告述你,大学数学老师没几个会或者会教数学的,很多都是混饭吃的饭桶,我当年因为钻这牛角尖,无人寻找这种的答案而开始放弃,后来后悔不已.最近一个人琢磨两天就出来了～但愿你别走我的路子.建议数学工科复习就分步进攻,由浅入深～同济版本的里面很多概念性东西论证都省略了,建议你不要太那个牛角尖了.会做题能考试就行的～

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高中阶段一元函数求极值的导数法与初等拉格朗日乘数法之间的关系,求高手解释~~

高中阶段一元函数求极值的导数法与初等拉格朗日乘数法之间的关系,求高手解释~~
我是某高中数学竞赛班的学生，老师布置自学一元函数与拉格郎日乘数法，并写学习论文，但我上网看定义，太深奥了，能否帮我简述一下什么是拉格朗日乘数法？

沉默是金子1年前4

lushixiang 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

消元法你应该能懂 就是用x来代替y 求导数等于0 就能求出极值
拉格朗日数乘法就是依赖消元法求极值的一种方法
在求解时为什么这么构造函数你不需要知道
只需令L(x,y,λ) = f(x,y)+λφ(x,y)
左边就相当于一个符号你不用管 将右边f(x,y) φ(x,y)带入具体的题中的函数
对右边：分别求x,y,λ的偏导数 例：求x偏导数就是将y,λ都看成常数
令偏导数=0 从而得出三个等式
解方程组 为极值

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拉格朗日乘数法求极值的问题一般来说,求多元函数极值的问题的解题过程中用拉格朗日乘数法求得的极值点（这类题大部分是应用题）

拉格朗日乘数法求极值的问题
一般来说,求多元函数极值的问题的解题过程中
用拉格朗日乘数法求得的极值点（这类题大部分是应用题）,直接根据题意就断定的该驻点是极值点且断定是极大值或极小值了,这样解答规范吗?是否还需要通过对目标函数的二阶偏导数进行判定再说明该驻点是否为极值点,或是极大值点或极小值点.针对解题或考试而言,后面的步骤有必要吗?

z_zgk4afij54441年前1

箫声_zz 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

对于实际问题,如果我们根据对现实的分析发现理论上应该存在这样的极值点,那么你得到的唯一的一个或两个极值点就一定是题目所要的,不用后面的检验了.如果不是实际应用问题,那就必须检验,因为这正是出题人想考你的知识点,否则他就会出应用题了（因为学以致用,用数学的思维方式去解决实际问题,才是高数的目的）.

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多元函数的极值----拉格朗日乘数法

多元函数的极值----拉格朗日乘数法
求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.
包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..
我的思路是椭球面与平面的交线上点到原点的距离d^2=x^2+y^2+z^2 (原点应该是椭圆的中心吧?)
然后构造函数
L(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 +λ[(x^2)/3 +(y^2)/2 +(z^2)-1]+u(x+y+z)
然后接下去列5个式子..我最多只能算出λ...
有更好的算法吗?
交线上点到原点距离的极大值就是长半轴..极小值就是短半轴

孤狼的狼1年前5

爱豆腐脑 共回答了21个问题 | 采纳率81%

不用这么麻烦.
在平面上取两个单位正交的向量X,Y, 把平面x+y+z=0写成参数式：
(x,y,z) = uX+vY
将上面的参数式代入(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1,得到关于u,v的方程,但是含有uv这样的二次项.
再在u,v平面作一个旋转,就可以消去uv项, 得到
用u,v做变量的椭圆标准方程即可.

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mathematica问题,拉格朗日乘数法计算最大值最小值,

mathematica问题,拉格朗日乘数法计算最大值最小值,
求函数f(x,y)=e^(-x*y)在条件x^2+4*y^2=1下的最大值和最小值,使用拉格朗日乘数法...感激不禁。全部分数送上！

mzzmzz1年前2

闲云2006 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

第一步,先定义2个函数
f[x_,y_] := Exp[-x*y]
ph[x_,y_] := x^2 + 4*y^2 - 1
第二步,根据拉格朗日乘数法,算偏导数,解含有参数L的方程
sol1 = L /.Solve[D[f[x,y],x] + L*D[ph[x,y],x] == 0,L][[1]]
sol2 = L /.Solve[D[f[x,y],y] + L*D[ph[x,y],y] == 0,L][[1]]
第三步,消去L之后,解含有约束条件的方程：
Solve[{sol1 == sol2,ph[x,y] == 0},{x,y}]

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高数中的拉格朗日乘数法求高手妙解,求出的可能极值点怎么判断为极大值还是极小值?能确定一定为极值点么?什么情况下不是

jim_luo1年前3

兵字 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

一般不是用定理保证极大或极小值,而是用物理意义或几何含义或连续函数的最值定理.比如求f(x)在约束条件下的极值,f一般是连续的,约束集合是有界闭集,故必有最大值和最小值,驻点中最大的就是最大值,最小的就是最小值.再比如求几何上离某个约束集合最近或最远的点,几何上看必有最值点.就利用这些来判断,而不是像无约束条件下根据二阶Hessen阵的性质判别.

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拉格朗日乘数法求函数极值问题.急

拉格朗日乘数法求函数极值问题.急
大一学的东西 有点忘了
举个最简单的例子
f(x,y)=x+y subject to the constraint:2x+y^2 -5=0
define the lagrange function
L(x,y)=x+y+λ(2x+y-5)
partial derivertive:
d(L)/d(x)=1+2λ=0
d(L)/d(y)=1+λy=0
d(L)/d(λ)=2x+y-5=0
最底下着三个方程组是怎么的出来的
f(x,y)= C ln x1+d ln x2
P1X1+P2X2=M
如果问题是这样，这个方程组应该是什么

zhangjianjq1年前2

故纸斋 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

L(x,y) 分别对x,y,λ 求偏导
L(x,y)=C ln x1+d ln x2+λ （P1X1+P2X2-M）
分别对x1,x2,λ 求偏导
d(L)/d(x1)=c/x1+λp1=0
d(L)/d(x1)=d/x2+λp2=0
d(L)/d(x1)=P1X1+P2X2-M=0

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用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+y+z=1下的可能极值点

gg猛猛1年前2

xc0559 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

设新函数f（x,y,z,μ,ρ）=x*x+y*y+z*z+μ（x*x+y*y-z）+ρ（x+y+z-1）,分别对x,y,z,μ,ρ求导,即df（x,y,z,μ,ρ）/dx=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dy=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dz=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dμ=0
df（x,y,z,μ,ρ）/dρ=0
,联立方程组求解即可

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求解拉格朗日乘数法题目如下图所示,把X和Y算出来.请写出具体方法和尽可能详细的过程,

rikycheng1年前1

娜娜猪pig 共回答了20个问题 | 采纳率85%

原方程：U(x,y,r)=y^(1/2)x^(1/2)-4ry-9rx+144r+c, C为常数. 不过这道题目已经是直接给出拉格朗日形式,直接解方程组就算出x,y了.3个未知数,3条方程

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求解拉格朗日乘数法题目方程组是f（x.y）=4x^2+y^2-2限制条件是x^2-4x+y^2+3=0求最大最小值.我解

求解拉格朗日乘数法题目
方程组是f（x.y）=4x^2+y^2-2
限制条件是x^2-4x+y^2+3=0
求最大最小值.我解出来y是负的.

发骚男人1年前1

娃哈哈h326 共回答了18个问题 | 采纳率100%

我给你发了私信你没回……
用拉格朗日乘子法的话,λ=-4或者12,此时(x=1,y=0)或(x=3,y=0),代入方程得到f=2或者f=34,分别为最小值和最大值.

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用拉格朗日乘数法,将已知正数a分成三正数之积,使它们平方和最小

gsbxx1年前2

2f4531c36c0d7d57 共回答了20个问题 | 采纳率75%

f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2
g(x,y,z)=xyz-a=0
Dg=(yz xz xy) Mat(1X3,R)
xyz=a>0,子矩阵行列式不为0
F(x,y,z,w)=f(x,y,z)+wg(x,y,z)
F(x,y,z,w)的4个偏导数=0
2x+yzw=2y+xzw=2z+xyw=xyz-a=0
解得x=y=z=a^(1/3)
fmin=3a^(2/3)
上课刚学的 献丑了

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用拉格朗日乘数法求多元函数极值时,如果偏导数等于零的解是向量X0,能用海赛矩阵判定点X0是函数的极值点吗?

cbh9906051年前2

fengshiliu 共回答了25个问题 | 采纳率92%

你再看看海塞矩阵的定义咯,应该还是可以想到的,而且我觉得应该不用海塞矩阵的.

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求表面积为a^2而体积为最大的长方形体积'用拉格朗日乘数法

alily9221年前2

放松心情LOVE 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

设长方体的长宽高为x,y,z求体积函数f(x,y,z)=xyz,在条件φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2=0下的极值
方法（步骤）是：
1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数
2.求L分别对x,y,z,λ求偏导并等于零,得方程组的解,x=y=z=a除以根号6求出驻点P(x,y,z)
如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点唯一,即为那个解

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拉格朗日乘数法的应用及其极值点?

andrew991年前1

江湖不杀生 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

令H(x)=f(x,y)+aφ(x,y) 分别对x,y,a 求导有：H/X(X,Y)=f/x(x,y)+aφ/x(x,y) =0 (1) H/y(X,Y)=f/y(x,y)+aφ/y(x,y) =0 (2) H/a(X,Y)=φ/x(x,y) =0 因为f/x(x0,y0)≠0,由（1）式知：a≠0 又因为 φ/y(x0,y0)≠0（已知）,故由（2）式知fy(x0,y0)≠0

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拉格朗日乘数法到底是用来求极值还是求最值的?

拉格朗日乘数法到底是用来求极值还是求最值的?
书上说求出来的是可能的极值点,还要带入原函数中看是最大值还是最小值,那求出来的点一定是极值点吗?
请问一楼，求出的可能极值点是要带入原函数用定义判断是否真为极值点吗？但是如果求的是最值的话就不直接带入原函数看谁最大或最小了是不是？

六指头陀1年前3

甜言蜜宇 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

1、是求极值的,不是求最值的
2、如果要求最值,要把极值点的函数值和不可导点的函数值还有端点函数值进行比较
3、书上说是可能的极值点,这个没错,比如f(x)=x^3,在x=0点导数确实为0,但是不是极值点,所以是可能的极值点,到底是不是要带入原函数再看

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应用拉格朗日乘数法,求空间一点 ( x,y,z) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离?

kice1年前1

浪漫的事是我 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

设空间一点 ( x0,y0,z0) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离的平方为：
L2=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2 约束条件：Ax+By+Cz=0
构造拉格朗日函数：
L=(x-x0)^2+(y-y0)^2+(z-z0)^2+λ(Ax+By+Cz)
{ 2x-2x0+λA=0
{ 2y-2y0+λB=0
{ 2z-2z0+λC=0
{ Ax+By+Cz=0
联立解得：
x =2*(A*x0+B*y0+C*z0)/(A^2+B^2+C^2)
y =-(-x0*B^2-x0*C^2+A*B*y0+A*C*z0)/(A^2+B^2+C^2)
z =(y0*A^2+y0*C^2-B*A*x0-B*C*z0)/(A^2+B^2+C^2)
代入整理得空间一点 ( x0,y0,z0) 到平面 Ax+By+Cz=0的距离：
d=|A*x0+B*y0+C*z0|/(A^2+B^2+C^2)

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拉格朗日乘数法 条件极值的问题 为什么能这样求?

ADAEFSF1年前1

tiqiuzhe 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

没有任何人说过求出的驻点必位于定义域内.只不过本题恰好驻点位于定义域内了.
不位于定义域的点当然不可能是极值点了.
求完驻点后,再看边界时,可以用Lagrange乘子法求解.
就是定义F(x,s)＝f(x)+sg(x),其中s是乘子.然后求F(x,s)的驻点,然后逐点判断
验证就可以了.

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数学分析中用拉格朗日乘数法解题时,一般的五元方程很难解,有什么好方法吗?除了硬解.

夏日里的tt1年前1

抽B狂 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

一般来讲先要简单分析一下不用该方法是否能解,如果要用的话则要尽快消去部分未知数,对于某些问题还可以事先分析极值点的性质（比如对称性）然后简化方程组.但总体来讲Lagrange乘子法在实际运用中的主要困难就是方程组难解,提高代数功底可以扩大“硬解”的范围,不过不要指望有特别万能的好办法.

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求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体用拉格朗日乘数法

dd200081年前1

bonnie86 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

V=xyz
x^2+y^2+z^2=4a^2
F(x,y,z)=xyz+λ(x^2+y^2+z^2-4a^2)
所有F方程的偏微分设为零,得到一个方程组:
yz+2λx=0
xz+2λy=0
xy+2λz=0
而:x^2+y^2+z^2=4a^2
解方程组,得:
x=y=z=(2/3)(根号3)a
最大体积=xyz=(8/9)(根号3)a^3
以上回答你满意么?

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如何证明拉格朗日乘数法的合理性,这个公式又是怎么推导来的

sxhsx1年前3

terry811008 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

你的问题有点奇怪,因为拉格朗日乘数法是一种求解条件极值的方法,这个方法不是一个命题,命题是需要去证明的,你明白这个方法的过程那么自然知道它是合理的.就是说这个方法的合理性不是需要证明的,而是需要理解的.其核心思想就是把一个条件极值问题化成一个无条件极值问题来处理,两个问题是不同的,但是有相同的解.如果真要说的话,方法过程本身就是一个证明过程.你所谓的公式应该也是指的此方法的某个阶段和步骤而已.

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关于拉格朗日乘数法,想知道一般题目里有什么特征时用拉格朗日乘数法.换句话说在什么情况下用此法.

jksz1年前2

aunnrtuaa 共回答了25个问题 | 采纳率92%

求条件极值的时候,即是求最大最小值的时候,题目中一般会给几个关于变量x、y、z（可能更多变量）的等式,然后让你求另外一个式子的最大或最小值,这个时候就用此法

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用拉格朗日乘数法求条件最值在构造拉格朗日函数时为什么不是而是y>=0的条件不用管吗?

kjsw718ns1ef41年前1

huwenjie1993131 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

不是不是而是的问题.首先得说,拉格朗日极值点出现的位置,可能在你约束定义域范围内,也可能在你约束外.（1）如果你求得的点在所求区域内,那么就相当于lamda=0 也就是约束不起作用.这时候,你直接对函数求导,不管定义域,直接求极值,然后看看在不在所给的定义域D内,如果在,那么好了,这个无约束的也是极值点.
（2）约束起作用,不跟你说那么深,反正告诉你,你这个二元函数是凸的,那么如果约束起作用,那么极值一定是在满足你不等式定义的边界,也就是等式上成立的.所以,x²+4y²-4=0 本来是要加y=0的,但是y>=0起作用的话,y一定等于0,那么实际上这是包含在x²+4y²-4=0 中的,由于y的正负不影响最后的值的,也是不影响定义域的,所以,不起作用.
一定要注意这题,要考虑不考虑约束,直接求极值的情况,也就是（1)这个很容易漏掉.因为你拉格朗日,一对lamda求偏导,就相当于默认不等式一定取等号了,但其实不然,可能不在边界,而在内部,本题也就是
2x-8xy²=0 16y-8x²y=0 (x=0 y=0 ,x=根号2 y=1/2） 也是极值点

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我刚刚学会了 用拉格朗日乘数法 来解决 但是我遇到了困难你们看下

我刚刚学会了 用拉格朗日乘数法 来解决 但是我遇到了困难你们看下
例 已知x^2+y+z+3q=-3 求S=XY+ZQ 的最值
用拉格朗日做 最后 是 X=-1 Y=2 Z=-3 Q=-1 最后S=1
但是我随便找几个数 满足x^2+y+z+3q=-3 例如 X=Y=Z=0 Q=-1 的S=0
令X=Y=Z=-1 Q=-2/3 满足x^2+y+z+3q=-3 的S=5/3
这是怎么回事啊 用拉格朗日乘数法求出来的数 要不最大 要不最小 但上面的情况是怎么回事啊 请给讲讲

阿修萝萝1年前1

FIREFLYYL 共回答了20个问题 | 采纳率90%

拉格朗日乘数法求的是极值而不是最值.只有可微函数唯一极值点的情况下极值才是最值.

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三个正数和为a,这三个正数为何值时它们的乘积最大.(使用拉格朗日乘数法)

蓝er1年前3

sdgfdhd 共回答了15个问题 | 采纳率100%

不用那么麻烦,均值不等式就行了.一定要乘数法你就乘数法呗,照着步骤来就行,没有任何难处.

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用拉格朗日乘数法求f(x,y)=xy在满足条件x+y=1下的极值

ll有恨1年前1

起猫 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

令F(x,y)=xy+λ（x+y-1）
Fx`=x+λ=0·····（1）
Fy`=y+λ=0·····（2）
Fλ`=x+y-1=0····（3）
（1）（2）（3）求得x=1/2 y=1/2 λ=-1/2
极大值为F(1/2,1/2)=1/4

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用拉格朗日乘数法求极值题目是第十七题,我想知道1、求偏导后四个等式怎么求出x、y、z,有没有一般性的方法2、那个y=0时

用拉格朗日乘数法求极值

题目是第十七题,


我想知道1、求偏导后四个等式怎么求出x、y、z,有没有一般性的方法

2、那个y=0时,不是λ=0吗,那不就相当于没有条件了,为什么还要算?

wzcpj1年前1

发芽势 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

1、一般用消元就行.比如这题,前三个式子看成关于x,y,z的方程组,把x,y,z都用λ表示,代入最后一个式子,就能解出λ.再带回去解出x,y,z.
2、那个F是辅助函数,不是目标函数,不管λ等于多少都是满足约束条件的.因为对λ求偏导得到的就是约束条件.

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用拉格朗日乘数法遇到的问题求u=f(x,y,z)在φ(x,y,z)=0下的极值点，把用拉格朗日乘数法算出的极值点代到u=

用拉格朗日乘数法遇到的问题
求u=f(x,y,z)在φ(x,y,z)=0下的极值点，把用拉格朗日乘数法算出的极值点代到u=f(x,y,z(x,y))=g(x,y)的两个偏导数处，结果却不一定为零，怎么回事？
比如 u=x^2+y^2+z^2，φ(x,y,z)=(x-y)^2 - z^2 - 1 = 0

simon1831年前1

zxy4894 共回答了19个问题 | 采纳率100%

对于你这个具体问题,当你代入约束把u=f(x,y,z(x,y))=g(x,y)时,在你代入z^2=(x-y)^2-1时,有一个边界条件(x-y)^2>=1(也即g(x,y)的定义域）,g(x,y)的最值不仅会出现在一些驻点上,也会出现在边界上,而在边界上出现的最值点自然不能要求其满足两个偏导数为0(但是沿边界的任意一个切方向导数应该为0）.而你这个问题中由拉格朗日乘子法解出的最值点x=-y=+/-1/2,z=0正是处于g(x,y)定义域的边界(x-y)^2=1即两条平行直线x-y=+/-1上.
此时代入一个边界y=1+x,得到g(x,y)=h(x)=x^2+(1+x)^2=2x^2+2x+1
h(x)对x偏导为0的点正好对应x=-1/2的点.

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在z=x^2+y^2上选取一点到平面x-y+2z+6=0的距离最小.用拉格朗日乘数法怎么做?

zwm1236541年前1

tysqzxf 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

方法如下,关于Z的方程对x求偏导,再对y求偏导,并令他们的值为0：2x=0； 2y=0； x-y+2z+6=0； 解得x=0,y=0,z=-3.所以这一点的坐标是(0,0,-3).希望能够帮到你,

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用拉格朗日乘数法求体积为8m∧3而表面积最小的长方体.写拉格朗日算法的详细过程,怎么求偏x偏y偏z啊

千山外飞鸟1年前1

tyare 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

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用拉格朗日乘数法计算椭圆上一点到中心的距离的极值

leleda1年前1

531108690 共回答了20个问题 | 采纳率100%

见高数课本,要求倒,令它为零

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在用拉格朗日乘数法做多元函数的条件极值时,求各个偏导所组成的方程组时,即：

在用拉格朗日乘数法做多元函数的条件极值时,求各个偏导所组成的方程组时,即：
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对λ的偏导=0
最后的解里λ可以取0吗,为什么,请答的详细些,好的可以再加分!
求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值 为什么驻点坐标不算x=1,y=λ=0和x=-1,y=λ=0这两个点呢？

liu05781年前5

amasilang 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

由拉格朗日乘数法的推导过程可以看出,λ≠0,否则驻点(x0,y0)满足的式子就变成了
f对x的偏导=0
f对y的偏导=0
f对λ的偏导=0
前面两个式子一般是不成立的.
求z=xy^2在x^2+y^2=1下的极值?一般应该是求最大值、最小值!
一种方法是化成一元函数的极值z＝x(1－x^2),－1≤x≤1.
用拉格朗日乘数法的话,设L(x,y)＝xy^2＋λ(x^2＋y^2－1),解方程组
y^2＋2λx＝0
2xy＋2λy＝0
x^2＋y^2＝1
前两个方程求出x＝－λ,y^2＝2λ^2,代入第三个式子得λ＝±1/√3,所以x＝±1/√3,y＝±√(2/3),比较4个驻点处的函数值可得最大值和最小值

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用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.

用拉格朗日乘数法求最大值时的细节.
W=xyz在条件x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 的最大值(x>0,y>0,z>0)
令F=xyz+λ(1-x^2/a^2-y^2/b^2-z^2/c^2) 再令F`x=0 F`y=0 F`z=0 F`λ=0
最后得x=a/根号3 y=b/根号3 z=c/根号3 其中解方程时用到了轮换对称性简化方程.
为什么下面这道题不能用对称性呢?
f=x^2+2y^2-(xy)^2再边界x^2+y^2=4 (y>0)上的最大值.
令F=x^2+2y^2-(xy)^2+λ(x^2+y^2-4 )
再令F`x=0 F`y=0 F`λ=0 这时解方程时不能用轮换对称性,方程变得复杂.
我想问,为什么第一道题可以用轮换对称性化简方程组,而第二道题不能用,在解拉格朗日乘数法的方程时都有哪些方法化简方程组啊!
谢谢你们了!

svena1年前1

H霸气H 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

你可以先百科一下“轮换对称式”
第一题的方程是轮换对称的,所以可以用到轮换对称性简化
第二题的方程本身就不是轮换对称的,所以就不行了

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求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体用拉格朗日乘数法

哈采采1年前1

kingloveapple_0 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

V=xyz
x^2+y^2+z^2=4a^2
F(x,y,z)=xyz+λ(x^2+y^2+z^2-4a^2)
所有F方程的偏微分设为零,得到一个方程组:
yz+2λx=0
xz+2λy=0
xy+2λz=0
而:x^2+y^2+z^2=4a^2
解方程组,得:
x=y=z=(2/3)(根号3)a
最大体积=xyz=(8/9)(根号3)a^3

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如何利用拉格朗日乘数法证明琴生不等式?

天使不流眼泪1年前2

大汉淋漓的热热 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

好题.用拉格朗日乘数法证明琴生不等式.

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如何用拉格朗日乘数法求椭球面到原点最大距离,我怎么求不出来呢

羽侬1年前1

女巫此系 共回答了23个问题 | 采纳率78.3%

即求f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在约束g(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2－1＝0下的最大值,不妨设a>b>c>0.
令F＝f+dg,其中d是乘子,则
aF/ax=2x+2dx/a^2=0,aF/ay=2y+2dy/b^2=0,aF/az=2z+2dz/c^2=0,
即x(1+d/a^2)=0,y(1+d/b^2)=0,z(1+d/c^2)=0,因此
解为d＝－a^2,y＝0,z＝0,x＝a或－a；
d＝－b^2,x＝0,z＝0,y＝b或－b；
d＝－c^2,x＝0,y＝0,z＝c或－c；
函数值分别为a^2,b^2,c^2,因此最大值是a^2,距离的最大值为a.

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高中数学问题高中数学有哪些东西用高等数学哪些方法解会比较简单 或是不费脑 比如说导数 拉格朗日乘数法那种比较有用的洛比塔

高中数学问题
高中数学有哪些东西用高等数学哪些方法解会比较简单 或是不费脑 比如说导数 拉格朗日乘数法那种比较有用的
洛比塔法则是那个求极限的? 立体向量高中就学的 辗转相除法的话我先看看啊

战mars神1年前1

jicoo 共回答了17个问题 | 采纳率100%

洛比塔法则用在分式求极限上.分子和分母极限均为零或均为无穷大时,才用洛比塔法则!

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多元函数的极值及其求法:条件极值 拉格朗日乘数法

多元函数的极值及其求法:条件极值 拉格朗日乘数法
目标函数U=XYZ;在条件(1/X)+(1/Y)+(1/z)=1/A下（1）为什么点（3A,3A,3A）是唯一极小值点?（2）为什么在点（3A,3A,3A）处取得最小值为27A的3次方?
在条件(1/X)+(1/Y)+(1/z)=1/A（X>0，Y>0，Z>0，A>0）下

angelyem1年前1

马门溪龙的蛋 共回答了23个问题 | 采纳率87%

一、因为z=(1/A-1/y-1/x)^(-1),代入到U=xyz中消去z,再求二阶偏导数Uxx,Uxy,Uyy,若计算得UxxUyy-(Uxy)^2>0,而且Uxx>0,则极小值存在,这样求得符合要求的x、y、z的取值烦围仅是所求点；二、令F(x,y,z)=xyy-入(1/x加1/y加1/z-1/A),则偏导数Fx=Fy=Fz=0,又1/x加1/y加1/z－1/A=0,这样四个方程联立可以求出最值!

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拉格朗日乘数法题.求指导

拉格朗日乘数法题.求指导

糖糖霜1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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用拉格朗日常数法解求表面积为a^2,而体积最大的长方体的长宽高la拉格朗日乘数法

lijiang_ily1年前1

zouyc 共回答了16个问题 | 采纳率75%

作拉格朗日函数L=xyz+p(2xy+2yz+2zx-a^2)
因为x y z不等于零
所以求三个偏导数,使之为零,
即得yz+2p(y+z)=0另两个同理
所以得到x/y=x+z/y+z y/z=x+y/x+z
解得x=y=z
又得一个面是a^2/6
所以一条边是 （根号6）a/6
这是个正方体

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拉格朗日乘数法中λ是常数吗?为什么?λ 前的系数是负的可以吗？

hxffc8881年前2

白滴 共回答了25个问题 | 采纳率88%

不是,也是未知数
(比如,求f在g=0下的极值)
实际上构造后
F=f+λg
下面的工作是令
F'x=f'x+λg'x=0
F'y=f'y+λg'y=0
F'λ=g=0
在方程组中有x,y,λ三个未知量需要确定.
但对于很多的具体的问题,只需要求出x,y就可以了,对λ就不用求具体的值了

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高数：多元函数的极值及其求法 - 条件极值拉格朗日乘数法 有道题化不出来

高数：多元函数的极值及其求法 - 条件极值拉格朗日乘数法 有道题化不出来
La=b+2c+人bc=0
Lb=a+2c+人ac=0
Lc=2a+2b+人ab=0
abc=k
（人）代表拉格朗日乘子
各位高手本人化不出来,很无奈,请指教

丫头_寒1年前1

11阿文 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

还有没有其他条件?比如a、b、c、人的取值范围?

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条件极值与拉格朗日乘数法用拉格朗日乘数法求条件极值时,能得出可能的极值点.但是如何判定该点是极大值还是极小值?如果能将条

条件极值与拉格朗日乘数法
用拉格朗日乘数法求条件极值时,能得出可能的极值点.但是如何判定该点是极大值还是极小值?如果能将条件极值化成无条件极值可以用机制存在必要条件判断,要是不能怎么办?

韩清靖1年前1

hh单人行 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%

判断是极大值还是极小值点,一个初步的方法是依靠经验和对问题的认识.当不能作出有效判断时,可以求取函数的二阶导数进行判断,其实一个简单的方法是比较该极值点的函数值与相邻点的函数来作出判断.至于存在不能化为无...

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请用拉格朗日乘数法算要建造无盖的长方体水池,容积32000立方米,地面单位面积的造价是侧面的2倍,求长宽高,水池的总造价

请用拉格朗日乘数法算
要建造无盖的长方体水池,容积32000立方米,地面单位面积的造价是侧面的2倍,求长宽高,水池的总造价最少
x=y=Z=30

金色笔记1年前1

wo毛妮儿 共回答了15个问题 | 采纳率100%

设长宽高分别问x,y,z 体积V=xyz 设造价为L=2(xy+yz+xz),得拉格朗日函数
L(x,y,z,p)=2(xy+yz+xz)+p(xyz-V) 对L求偏导并令他们都等于0
2(y+z)+pyz=0
2(x+z)+pxz=0
2(x+y)+pxy=0
xyz-V=0
解前3个方程有 (x-y)(pz+2)=0 (x-z)(py+2)=0 (y-z)(px+2)=0 p=-1/15只有x=y=z 时才能取到极值.由此可见容积应为27000立方米（题目中可能给错了）
x=y=z=30

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利用拉格朗日乘数法证明均值不等式(a1+a2+...+an)/n 《√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n

rob8en1年前1

zhaizhenlen 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

非常抱歉的说,我帮不了您的忙,不好意思喔.

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拉格朗日乘数法求出来的驻点一定是极值点吗?

太阳的生日1年前3

流浪的米虫 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

不一定,极值也有可能在端点处取得,只能说有可能是极致

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怎么判断拉格朗日乘数法求出的极值点是不是最值点

怎么判断拉格朗日乘数法求出的极值点是不是最值点
包括怎么判断是最大值还是最小值

zayzhang1年前1

zhwh0123 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

将这个值带入算出的结果与定义域两个端点带入算出的结果进行比较

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高数多元函数,可用拉格朗日乘数法

高数多元函数,可用拉格朗日乘数法
在直线{y+2=0 ,x+2z=7 上找一点,使他到点（0,-1,1)的距离最短

zhangwang1111年前1

dg_ccat 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

用条件极值,设直线上的点为（x,y,z）,满足直线方程,且使其到点（0,-1,1)的距离 函数达到最小值,则拉格朗日函数为F(x.y,z)=x^2+(y+1)^2+(z-1)^2+λ(y+2)+μ(x+2z-7),
对F(x.y,z)分别求关于x,y,z的偏导数且令其为零,和条件方程y+2=0 ,x+2z=7联立,解出所求点的坐标

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请用拉格朗日乘数法求如下目标函数的极值

请用拉格朗日乘数法求如下目标函数的极值
find the minimal area of a pyramid with rectangular base of edges of length a, b and heigh h>0 if the volume of the pyramid is 1
也可以用matlab 算出写出答案即可 急急急急急急急！！！！！！！！！！
谢谢

lawyer31年前1

baiyixiao2006 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

这是求以长a宽b的矩形为底面,高h的四棱锥的面积最小
体积 1/3 abh=1,所以 abh=3
顶点在底面的投影是底面的中心
侧面的三角形的高,及相应面积为
h1=sqrt(h^2+(a/2)^2),S1= 1/2 b*h1
h2=sqrt(h^2+(b/2)^2),S2=1/2 a*h2
总面积为
S=ab+b*sqrt(h^2+(a/2)^2)+a*sqrt(h^2+(b/2)^2),
满足 abh=3
拉格朗日乘数法
设f=S-c*(abh-3)
分别求偏导数,
a=b=(3/2*根2)^(1/3)=3^(1/3)/(2^(1/6))
h=6^(1/3)
此时 面积最小值为 6.6039

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