选派一批教师去希望小学支教,如果只从A校选,A校剩余教师与B校教师的比是5:7；如果只从B校选,B

（1）从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有
C36•
C24=120 （种）．
（2）从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有
C12•
C48+
C22•
C38=2×70+56=196（种）．
（3）从10名运动员中选5人参加比赛，所有的选法有
C510（种），没有女运动员的选法有
C56 （种），
故其中至少有1名女运动员参加的选法有
C510-
C56=2462 （种）．
（4）从10名运动员中选5人参加比赛，所有的选法有
C510（种），没有队长的选法有
C58（种），有男队长但没有女运动员的选法有
C45 （种），
故既要有队长又要有女运动员的选法有
C510-
C58-
C45=191（种）．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查排列组合的实际应用，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．

根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A₆⁴=360种不同的情况，
其中包含甲从事翻译工作有A₅³=60种，乙从事翻译工作的有A₅³=60种，
若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种．
故答案为：240种．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列的应用，考查间接法，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．

设这所学校派出x名学生，参加y处公共场所的义务劳动，
依题意得：

10y+15＝x(1)
10≤x−14(y−1)＜14(2)，
解得：3[3/4]＜y≤4[3/4]．
∵y为整数，∴y=4．
∴当y=4时，x=10×4+15=55．
答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 根据每处安排的人数的取值范围及总人数列出不等式组求解即可．
解答此题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

根据题意，分2步分析：
①、先将5名学生分成4组，分析可得应该1组有2人，剩余3组每组1人，
则有C₅²=10种情况，
②、将分好的4个组对应四项环保志愿活动，有A₄⁴=24种情况，
则共有10×24=240种不同的选派方法；
故答案为：240．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查分步计数原理的应用，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果．

（1）先设甲学校学生获得100分的人数为x，
由题意得，x=（x+2+3+5）×[60/360]，
解得：x=2，即获得100分的人数有2人．
故可得甲校选手所得分数的中位数是90分；乙校选手所得分数的众数80分．

（2）

则两位选手来自同一学校的概率=[4/12]=[1/3]．

点评：
本题考点： 条形统计图；扇形统计图；中位数；众数；列表法与树状图法．

考点点评： 本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，要求同学们有一定的读图能力，能在条形统计图及扇形统计图中得到解题需要用到的信息，有一定难度．

由题意知本题是一个分步计数问题，
先从10个人中选4个人，有C₁₀⁴种结果，
再从4个人中选2个担任甲，共有C₄²种结果，
余下的两个人只要选一个担任乙，余下的担任丙，有C₂¹种结果，
∴根据分步计数原理知共有C₁₀⁴C₄²C₂¹=2520种结果，
故答案为：2520

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查分步计数问题，解题的关键是再选出4个人，有两个要分别担任乙和丙的工作，这里可以按照平均分组来考虑，也可以按照选一个分配做乙工作，余下的做甲工作．

C12
×C29
+C22
×C19
=72+9
=81（种）
答：有81种不同的选法．
故答案为：81．

点评：
本题考点： 排列组合．

考点点评： 本题考查了乘法原理和加法原理的综合应用，关键要分类计数．

（I）设A_k表示甲班有k人获奖，K=0，1，2
B_i表示乙班有i人获奖，i=0，1，2．
P(Ak)＝
Ck2(
2
3)k(
1
3)2−k；
P(Bi)＝
Ci2(
1
2)i(
1
2)2−i；
据此算得P(A0)＝
1
9；P(A，1)＝
4
9；P(A2)＝
4
9
P(B0)＝
1
4，P(B，1)＝
1
2，P(，B2)＝
1
4
甲、乙两班各有1人获奖的概率为P(A1B1) ＝P(A1)P(B1) ＝
4
9×
1
2＝
2
9
（II）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且
P(ξ＝0)＝
1
9×
1
4＝
1
36
P(ξ＝1)＝
1
9×
1
2 +
4
9×
1
4＝
1
6
P( A0 •B2)+P(A1B1)+P(A2B0)＝
13
36
P(ξ＝3)＝
4
9×
1
4+
4
9×

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 求一个事件的概率，关键是判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式，进行计算，要细心．

根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A₆⁴=360种不同的情况，
其中包含甲从事翻译工作有A₅³=60种，乙从事翻译工作的有A₅³=60种，
若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种．
故答案为：240种．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列的应用，考查间接法，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．

由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从五个人中选4个人安排在四个位置，共有A₅⁴=120，
满足条件的事件是根据题意安排甲和乙都参加，则甲和乙可以在开车之外的工作中干一个活，有A₃²=6种结果，
另外两个活可以从三个人中选两个有A₃²=6种结果，共有6×6=36种结果，
甲和乙只有一个参加，另外三个人都参加，共有C₂¹C₃¹A₃³=36，
∴共有36+26=72种结果，
∴要求的概率是[72/120＝
3
5]
故选A．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查排列、组合的综合运用，考查等可能事件的概率，注意要根据题意，按一定顺序分情况讨论，对于有限制条件的元素要首先安排．

根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A₆⁴=360种不同的情况，
其中包含甲从事翻译工作有A₅³=60种，乙从事翻译工作的有A₅³=60种，
若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360-60-60=240种．
故答案为：240种．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列的应用，考查间接法，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法．

从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A₇³种选法，
其中只选派男生的方案数为A₄³，
分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，
则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，
即合理的选派方案共有A₇³-A₄³=186种，
故选B．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列的运用，出现最多、至少一类问题时，常见的方法是间接法．

设该社区共有x个街道．
据题意得4≤4x+78-8（x-1）＜8
解得[39/2＜x≤
41
2]
因为x是整数，所以x等于20
总人数=4x+78=158（人）
答：这个学校共选派发放传单学生有158人．共有20个街道．

点评：
本题考点： 一元一次不等式的应用．

考点点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为“最后一个街道不足8人，但不少于4人”．

根据题意，13个乒乓球运动员中有3个种子选手，则有10个普通运动员，
将10个普通运动员分成4，3，3的三组，有[1/2]C₁₀⁴•C₆³•C₃³种分组方法，
再对应3个种子选手，有A₃³种方法，
则共有A₃³×[1/2]×C₁₀⁴•C₆³•C₃³=12600种
故答案为12600．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查排列、组合的应用，涉及平均分组、不平均分组问题，注意两者的区别．

（I）设P_i为甲、乙、丙三人分别回答一道问题时答对的概率（i=1，2，3）
据题意得P1＝
3
4，(I−p1)(1−p3)＝
1
12
所以P3＝
2
3
又P2P3＝
1
4所以P3＝
3
8
该单位代表队答对此题的概率1-（I-p₁）（1-P₂）（1-p₃）=1−
1
4×
5
8×
1
3＝
91
96
（II）设该单位代表队答对的题目个数为ξ，得分为η则
ξ～B（10，[91/，96]）且η=20ξ-10（10-ξ）=30ξ-100
故Eη=30Eξ-100=30×10×
91
96−100=[1475/8]

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．

根据题意分2种情况讨论，
①若甲或乙入选，则有选法C₂¹C₂¹A₃³=24；
②若甲乙都入选，则有选法A₂²A₃²=12，
共有选法12+24=36种，
故选C．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏，属中档题．

从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A₇³种选法，
其中只选派男生的方案数为A₄³，
分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，
则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，
即合理的选派方案共有A₇³-A₄³=186种，
故选B．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列的运用，出现最多、至少一类问题时，常见的方法是间接法．

（I）记事件A为“该单位所派的选手都是男职工”
从8名职工中选3名共有C₈³种结果，
该单位所派3名选手都是男职工有C₅³种结果，
∴P（A）=

C35

C38＝
5
28，
（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛”
从8名职工中选3名共有C₈³种结果，
该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²种结果，
∴P（B）=

C25
C13

C38+

C15
C23

C38＝
45
56
（III）∵参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为[1/3]，
∴本题是一个独立重复试验，
该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，
设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，
则P=P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=

C13(1−
1
3)2
1
3+
C23(1−
1
3)(
1
3)2+
C33(
1
3)3＝
19
27．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题的第三问也可以这样解：P=1-(23)3=[19/27]，这是一个独立重复试验，解题时关键是看出题目的实质，参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为[1/3]，这是题目的突破口．

∵男生人数多于女生且女生不能没有
∴有两种情况包括
男生3人，女生2人，有C₄³C₅³=40
男生4人，女生1人，有C₄⁴C₅¹=5
∴总共有40+5=45种方法，
故选B．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题既有分类又有分步，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．

根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有C₂¹•C₅³•A₄⁴=480种情况；
若甲乙两人都参加，有C₂²•C₅²•A₄⁴=240种情况，
其中甲乙相邻的有C₂²•C₅²•A₃³•A₂²=120种情况；
则不同的发言顺序种数480+240-120=600种，
故选C．

点评：
本题考点： 排列、组合的实际应用．

考点点评： 本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．