1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+…+2001^2-2002^2

笃行无牵挂2022-10-04 11:39:544条回答

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好听的歌共回答了19个问题 | 采纳率94.7%: 1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+…+2001^2-2002^2
=(1949-1950)(1949+1950)+(1951-1952)(1951+1952)+……+(2001-2002)(2001+2002)
=-3899-3903-……-4003
=-(3899+3903+……+4003)
=-(3899+4003)×27÷2
=-106677; 1年前

夏日的ii 共回答了133个问题 | 采纳率: -106677; 1年前

coebcbo 共回答了3538个问题 | 采纳率: =(1949+1950)*(-1)+(1951+1952)*(-1)....+(2001+2002)*(-1)
=-1*(1949+2002)*54/2
=-1*3951*27
=-106677; 1年前

woaivc 共回答了326个问题 | 采纳率: =1949+1950+……+2002-（2001-1949）/2
=（1949+2002）*54/2-27
=106650; 1年前

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利用平方差公式
1949^2-1950^2= （1949+1950）（1949-1950）= -（1949+1950）
同理
1951^2-1952^2= -（1951+1952）
原式= -（1949+1950+……2008）+2009^2
= -（1949+2008）x 60/2 + 2009^2
= -118710+4036081
= 3917371

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1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+1953^2-.+1999^2=? 1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+1953^2-.+1999^2=? 不能用计算器 jiujiumi1年前1: 1985年的夏天共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

1949^2-1950^2＋1951^2-1952^2＋…＋1997^2-1998^2＋1999^2
=1949^2+(1951^2-1950^2)+(1953^2-1952)^2+..+(1999^2-1998^2)
=1949^2+(1951+1950)(1951-1950)+(1953+1952)(1953-1952)+...+(1999+1998)(1999-1998)
=1949^2+(1950+1951+1952+1953+...+1998+1999)
=1949^2+(1950+1999)*50/2
=3897326

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初一数学题1949^2-1950^2+1951^2+...+1997^2-1998^2+1999^2（写出过程） 三平货运1年前4: kojihu13 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

每两项放在一起看,可以用平方差公式化简
1949^2-1950^2＝(1949+1950)×(1949-1950)＝-1949-1950
其他的同样处理
最后原式可以写成：
-1949-1950-1951-1952……-1997-1998 ＋1999^2（1999是最后一项,无法合并)
再利用高斯定理,求出除1999^2外那一串东西的和
原式＝－（1949＋1998）×（1998－1949＋1）÷2 ＋1999^2
＝－98675＋3966001
＝3897326

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