求不等式ax^2+2x+1>0恒成立的充要条件

玫紫色的幻想2022-10-04 11:39:541条回答

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淡紫云儿共回答了20个问题 | 采纳率90%: a=0
则2x+1>0,不成立
a不等于0
二次函数恒大于0则开口向上,a>0
且最小值大于0
所以和x轴没有交点
所以判别式小于0
4-4a1
所以a>1; 1年前

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已知不等式ax^2+2x+1>0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围 已知不等式ax^2+2x+1>0在x∈[-1,2]上恒成立,求实数a的取值范围 错了！x∈[-1,2]应该是x∈[-2,1]上ToT 可爱的小猪1年前2: lanslot7 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

ax^2+2x+1>0在x∈[-2,1]上恒成立,
即ax^2>-2x-1
当x=0时,原式即0>-1成立
当x≠0时,则需a>-2/x-1/x^2恒成立
令t=1/x,∵x∈[-2,1],x≠0
∴t=1/x∈(-∞,-1/2]U[1,+∞)
∴y=-2/x-1/x^2=-t^2-2t=-(t+1)^2+1
(草稿纸上画出图形得）
t=-1时,y取得最大值,1
∴a>1
问题改变结果不变,有疑问,

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