limx→2(x^2+2x^3)/(X-2)^3=?

残心缘2022-10-04 11:39:541条回答

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阴天佛 共回答了23个问题 | 采纳率100%
这样的求极限其实只要比较变量的最高次数的系数就可以了(这是一个定义你可以查到),这里为x的三次,分子系数为4,分母的系数为1,所以趋向于无穷大时极限为4
1年前

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lim(x^2-1)/(2x^2-x-1)=lim(x-1)(x+1)/((x-1)(2x+1))=lim(x+1)/(2x+1)=2/3
求limx->1 [(2/x^3+1)-(1/x+1)] 求limx->1 [(3/x^3+1)-(1/x+1)] 求l
求limx->1 [(2/x^3+1)-(1/x+1)] 求limx->1 [(3/x^3+1)-(1/x+1)] 求limx->1 [(2/x^4+1)-(1/x+1)]
求limx->1 [(2/x^3+1)-(1/x+1)]
求limx->1 [(3/x^3+1)-(1/x+1)]
求limx->1 [(2/x^4+1)-(1/x+1)]
gangchenmeimei1年前1
kulusa 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
因为以上的3个函数(2/x^3+1)-(1/x+1),(3/x^3+1)-(1/x+1),(2/x^4+1)-(1/x+1)都是初等函数,
所以在x=1附近都是连续函数.所以在x趋于1时的极限就是对应在x=1的函数值,
所以以上三个极限分别为1/2,1,1/2.
limx→α (sinx-sinα)/(x-α)=几
limx→α (sinx-sinα)/(x-α)=几
不要用洛必达法则做
笨苯蚂蚁1年前1
eera 共回答了20个问题 | 采纳率90%
这是个公式,
f'(a)=limx→α (f(x)-f(α))/(x-α)
所以把f(x)换成sinx就行了.
原式=(sinx)' | x=a
=cosa
求limx→0 1/1-cosx
淮北用户1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
limx→-∞(x+1)e^x/(e^x-1)
limx→-∞(x+1)e^x/(e^x-1)
求渐近线的条数
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wfi10mlqt 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
题目不对吧.应该是个函数方程吧.y=...
x趋于负无穷时,存在 y=0水平水平渐近线
limx→2(x/2)^1/(x-2)
xuaner12341年前1
签约de幸福 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
L=lim(x->2) (x/2)^1/(x-2)
lnL = lim(x->2) ln(x/2) /(x-2) (0/0)
=lim(x->2) (1/x)
=1/2
L = e^(1/2)
ie
lim(x->2) (x/2)^1/(x-2) =e^(1/2)
limx→1 x^1/2-1/x^3/2-1
yijian861年前2
Baby_Lily 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
x^1/2-1/x^3/2-1?
应该是:[x^(1/2)-1]/[x^(3/2)-1]吧?
如果是的话:
[x^(1/2)-1]/[x^(3/2)-1]
令x^(1/2)=m,代入上式,有:
(m-1)/(m^3-1)=(m-1)/[(m-1)(m^2+m+1)]=1/(m^2+m+1)
因此,原式可以变形为:1/[x+x^(1/2)+1]
原题变为:
lim【x→1】1/[x+x^(1/2)+1]=1/3
limx→2+【1/(x-2)-1/ln(x-1)】
放弃所有吧1年前1
zszszs1004 共回答了23个问题 | 采纳率69.6%
令x-2 = t ,式子就变成了t趋近于零的形式.然后通分.根据ln(1+t) t ,进行代换.再使用洛必达法则即可.答案是-1/2
limx→0(✔(1+3x^2)-1)/x^2
丘比特笑了1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
若当x→0时α(x)~β(x),则limx→0(α(x)/β(x))^1/x=1
若当x→0时α(x)~β(x),则limx→0(α(x)/β(x))^1/x=1
请问为什么错了
fghghj1年前1
yy宰相 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
举个反例就行了:
x-->0时 (1+x)x x
但 lim (1+x)^(1/x) =e ( x-->0)
limx--0:(sinx)^2-x^2(cosx)^2\x^2(sinx)^2
lvzhidao1年前1
wowogod 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
lim(x→0)[(sinx)^2-x^2(cosx)^2]/[x^2(sinx)^2]
=lim(x→0)[(sinx)^2-x^2(cosx)^2]/x^4 (0/0)
=lim(x→0)[2sinxcosx-2x(cosx)^2+2x^2sinxcosx]/(4x^3)
=lim(x→0)cosx[sinx-xcosx+x^2sinx]/(2x^3)
=lim(x→0)[sinx-xcosx+x^2sinx]/(2x^3) (0/0)
=lim(x→0)[cosx-cosx+xsinx+2xsinx+x^2cosx]/(6x^2)
=lim(x→0)[3xsinx+x^2cosx]/(6x^2)
=lim(x→0)[3sinx+xcosx]/(6x) (0/0)
=lim(x→0)[3cosx+cosx-xsinx]/6
=2/3
limX->4 3-√x+5 / x-4 .
feng81801年前1
happy莫莫 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
刚才看到了以下网页,也同意...此题应是limx->4 [3 - √(x+5)] / (x - 4)
给您用第二种方法..不一定要用到洛必达法则
方法如下:
limx->4 [3 - √(x+5)][3 +√(x+5)] / (x - 4)[3 +√(x+5)] (将分子有理化)
= limx->4 [9 - (x+5)] / (x - 4)[3 +√(x+5)]
= limx->4 (4 - x) / (x - 4)[3 +√(x+5)]
= limx->4 (-1) / [3 +√(x+5)]
= -1 / (3 + √(4+5))
= -1/6
(遇到有根式的题目,分子分母同时趋向於0,通常都可先针对有根式的部分有理化,再化简)
limx→1([1/1−x]-[21−x2
那一年的猫和狗1年前1
方便与你洽谈 共回答了16个问题 | 采纳率75%
解题思路:此题只需要将函数整理并因式分解,就可以代值求出极限

lim
x→1(
1
x−1−
2
1−x2)=
lim
x→1
x−1
1−x2=
lim
x→1
1
x+1=-[1/2]
所以
lim
x→1(
1
1−x−
2
1−x2)=-[1/2],
故答案为-[1/2].

点评:
本题考点: 极限及其运算.

考点点评: 此题属于极限计算,较易.

limx→0f(x)=f(0)=1,f(2x)-f(x)
limx→0f(x)=f(0)=1,f(2x)-f(x)
lim(x→0)f(x)=f(0)=1,f(2x)-f(x)=x^2,求f(x)
virgocao1年前1
zhmzly 共回答了17个问题 | 采纳率100%
f(2x)-f(x)=x^2 证明其是一个一元二次函数
不妨设f(x)=ax²+bx+c
那么f(2x)-f(x)=3ax²+bx=x² 则 a=1/3 b=0
f(x)=x²/3+c 又lim(x→0)f(x)=f(0)=1 则 f(x)=x²/3+c=c=1
则f(x)=x²/3+1
limx→1时(1-x)*ln(x)
limx→1时(1-x)*ln(x)
第一步怎么e化到第二步的
巴下1年前1
妖异ゞ呼吸 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%
对于任意一个正数x,都有e^ln(x) = x...同样的,1-x也是正数(题目中的意思),1-x = e^ln(1-x)
limx→5 |x|/x 和 limx→5 |x-5|/x-5
limx→5 |x|/x 和 limx→5 |x-5|/x-5
要运用左右极限吗?才学这个不会.别太书面话了=.
纳闷的狐狸1年前1
lihada 共回答了15个问题 | 采纳率100%
lim(x→5) |x|/x 在x=5附近,|x|就等于x
=limx→5 x/x
=1
lim(x→5) |x-5|/x-5要看左右极限
lim(x→5-) |x-5|/x-5 表示从小于5的一方向5靠近,可以看到|x-5|=-(x-5)
=lim(x→5-) -(x-5)/x-5
=-1
lim(x→5+) |x-5|/x-5 表示从大于5的一方向5靠近,可以看到|x-5|=(x-5)
=lim(x→5-) (x-5)/x-5
=1
左右极限不相等,那么lim(x→5) |x-5|/x-5极限就不存在
求limx→+∞ (1-1/x)^x^1/2
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niznali 共回答了19个问题 | 采纳率100%
1
limx→0(1-2x)^1/x
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令x=-1/t
limx→0(1-2x)^1/x
相当于求t趋向无穷大时[1+2/t]^[-t]={(1+2/t)^[(t/2)*(-2)]}={(1+2/t)^[(t/2)]}^(-2)的极限
{(1+2/t)^[(t/2)]}的极限是e,所以该极限为e^(-2)
limx→0+(ln1/x)^x
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梦雨轻音 共回答了21个问题 | 采纳率100%
令y=(ln1/x)^x
lny=xln(-lnx)=ln(-lnx)/(1/x)
应用罗必达法则:lny=1/(-lnx)*(-1/x)/(-1/x^2)=-x/lnx
再用罗必达法则:lny=-1/(1/x)=-x=0
所以y=1
即原式=1
limx→+∞ arcsinx/x=?
马山老匪1年前1
rockp 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
写错了吧
arcsin定义域是[-1,1]
所以不可能x趋于无穷
limx→0 [1/x^2-(cotx)^2]
limx→0 [1/x^2-(cotx)^2]
解题的步骤中有 2lim→0 [sinx-xcosx]/(x^3) 正确答案给出的步骤是用洛必达法则得2limx→0(cosx-cosx+xsinx)/(3x^2)=2/3 但是为什么不能分解开来2limx→0(sinx/x^3-xcosx/x^3)=[(sinx/x)*(1/x^2)]-cosx/x^2 因为sinx/x=1 所以得(1/x^2)-cosx/x^2 =(1-cosx)/(x^2)=0.5x^2/x^2=0.5 为什么后面是错的
蓝妖风信子1年前1
leodee 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
注意你在运算时把极限符号分配进去了,而根据极限的四则运算,要求在当x→x0时,f(x),g(x)极限均存在的情况下面,才有
lim [f(x)±g(x)]=limf(x)± limg(x)
所以你做的第二步中,lim sinx/x³=∞,lim xcosx/x³=∞,不能分开来求解,然后再合并!
limx~0 sinx-x/(x-e^x+1)x
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levinkkkk 共回答了12个问题 | 采纳率100%
sin x = x - x^3/6 ; e^x = 1 + x + x^2/2 ,把这两个公式代入,能解决很多极限问题.记住这两个公式.
limx→0((∫(2x→0)sintdt)/x²)
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鹧鸪江 共回答了25个问题 | 采纳率88%
x趋于0时,
∫(2x→0)sintdt 和 x²都趋于0,
所以使用洛必达法则,分子分母同时求导
得到原极限
=lim(x趋于0) 2 *sin(2x) /2x
而显然此时sin(2x) /2x趋于1,
于是得到极限值为 2
f(x)=[(x^2)*∫ x→a f(t)dt]/(x-a),limx→a F(x)=
f(x)=[(x^2)*∫ x→a f(t)dt]/(x-a),limx→a F(x)=
采用洛必达法则,∫x趋向a f(t)dt,求导等于多少?
夺不成材1年前1
uuuucci8i320yt4 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
lim(x→a)F(x)
=lim(x→a){[x²∫ (x→a) f(t)dt]/(x-a)
=lim(x→a)[2x∫ (x→a) f(t)dt-x²f(x)]
=-a²f(a)
这里,∫x趋向a f(t)dt是按不定下限积分做的,即x为下限、a为上限.
limx→0[(1+x)^1/x-e]/x
limx→0[(1+x)^1/x-e]/x
有一步怎么都看不懂 就是lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x 怎么突然变到 e lim(x→0) ln(1+x)-x/x^2 .指数e哪里去了?
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当x趋于0时,e^x-1和x是等价无穷小,可以相互替换.本题中ln(x+1)/x-1相当于刚才式中的x,因此e^[(ln(x+1)/x-1]-1和ln(x+1)/x-1是等价无穷小,替换后得[ln(x+1)/x-1]/x=[ln(1+x)-x]/x^2.其实这题没必要做的这么麻烦,用泰...
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lim(x→∞)[(3x+2)/(3x-1)]^2x-1
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limx->0 (1/x-1/(cosx-1))
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limx→∝(x²+2x)/(x² 1)=?
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分子分母同除以x^2,
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原式=
lim
x→0+
ex(1−e
1
x])
ex(x+e
1
x)=
lim
x→0+
ex−e
exx+e=

lim
x→0+ex−e

lim
x→0+xex+e=
1−e
e=
1
e−1
limx→∞(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)
limx→∞(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)
对分式(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)分子分母都除以x^4可得
limx→∞(x^4+3x-1)/(3x^4+4x^2+1)=limx→∞(1+3/x^3-1/x^4)/(3+4/x^2+1/x^4)=1/3追问(1+3/x^3-1/x^4)/(3+4/x^2+1/x^4)=1/3这一步怎么得1/3的把过程写出来.
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=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2 (x→0时,有e^x-1~x)
=-e/2
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这样lim((1+x)^n-1)/x=n
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答:
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=(4+0-0)/(3-0+0)
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(1)limx→∞(1+2/x)^-x (2) limx→∞(1+2/x)^(x+2) (3) limx→∞[(x-1)
(1)limx→∞(1+2/x)^-x (2) limx→∞(1+2/x)^(x+2) (3) limx→∞[(x-1)/(x+1)]^x (4) limn→∞[1+1/(n+1)]^3n
(5) limx→0(1+2sinx)^3/x (6) limx→0[(2-x)/2]^2/x (7) limx→0ln(1-2x)/sinx (8) limx→0{[e^(2x)-1]/ln(1-x)}
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罗比塔法则
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=0
设f(0)=0,且f ' (0)=1,则limx→0 f(x)/(sin5x)=
设f(0)=0,且f ' (0)=1,则limx→0 f(x)/(sin5x)=
设f(0)=1,且f ' (0)=-1,则linx→0 [f(lnx)-1]/(1-x)= 还有这个··
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因为f'(0)=1,所以lima->0 [f(0+a)-f(0)]/a=1 即当a趋向于0时 f(a)=a
则lim x->0 f(x)/sin5x =x/sin5x 再由等价无穷小可得 sin5x~5x,则等于1/5
limx→0 (a^-1)/x
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limx→0 (a^x-1)/x
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limx->2,(x^2-4)分之(x-2)
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Limx->1/2从左(2x)^tan(PI*x) =
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米乐163 共回答了15个问题 | 采纳率100%
此为1的无穷次型,所以先取对数,
lim(2x)^tan(πx)=e^[limln(2x)^tan(πx)]=e^lim tan(πx)*ln(2x)
tan(πx)ln(2x)是无穷*0型,所以整理成0/0型
即,ln(2x)/1/tan(πx)
于是使用罗必塔法则,limln(2x)/[1/tan(πx)]=lim[1/x]/[-π/sinπx*sinπx]=lim[-sinπx*sinπx/(πx)]
当x趋向于1/2时,limln(2x)/[1/tan(πx)]=lim[-sinπx*sinπx/(πx)]=-2/π
所以lim(2x)^tan(πx)=e^lim tan(πx)*ln(2x)=e^(-2/π)
limx→1x^2-cos(x-1)/lnx
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我楼下的是sb 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%
0/0型,用洛必达法则
=lim(x→1)[2x+sin(x-1)]/(1/x)
=lim(x→1)[2x^2+xsin(x-1)]
=2*1^2+1*sin0
=2
求limx→1[x/(x-1)-1/lnx]
求limx→1[x/(x-1)-1/lnx]
如题
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冰晶凋零 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
通分,再用洛必达法则
lim{(x/x-1)-(1/lnx)}
=lim[(xlnx-x+1)/(x-1)lnx]
分子分母同时求导,得lim[(lnx+1-1)/(lnx+1-1/x)]=lim[(lnx)/(lnx+1-1/x)]
再次求导,得 lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]
于是,当x→1时,
lim[(1/x)/(1/x+x^(-2))]→lim[1/(1+1)]=1/2
limx→0(1+2x)^1/x
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答案为=e^2
求limx→∞ sin(1/x)
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mkjonlycq 共回答了15个问题 | 采纳率100%
x→∞ 令t=1/x,所以t→0
lim(x→∞) sin(1/x)
=lim(t→0)sint=0
limx→0(2-√(4-x^2))/sin(3x^2)cos^2x
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lim(x→0)(2-√(4-x^2))/sin(3x^2)cos^2x
=lim(x→0)(2-√(4-x^2))/sin(3x^2)
=lim(x→0)(2-√(4-x^2))/(3x^2)
=lim(x→0)2(1-√(1-x^2/4))/(3x^2)
=lim(x→0)2*1/2*(x^2/4))/(3x^2)
=1/12
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost2)dt/x5/2
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost2)dt/x5/2
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost²)dt/x5/2,急求解答
limx→0 ∫[0,x^1/2](1-cost²)dt/x^5/2
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罗比达法则可得.原式=(1-cosx)/2x^(1/2)*2/(5*(x)^(3/2))=(1-cosx)/5x^2.又由等价无穷小代换可得.原式=1/2*x^2/5x^2=1/10
设limx→0 ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=5,则limx→0 f(x)/x^2=_____
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lim(x→0 )ln[1+f(x)/sin2x]/(3^x-1)=lim(x→0 )[f(x)/sinx]/(xln3)=lim(x→0 )[f(x)/(ln3x^2)]=5
∴lim(x→0 )[f(x)/x^2)=5ln3