设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝其中x属于R,A与B的...

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

∵A={x|x²+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A
②B≠Φ时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A
当a＞-1时，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．

∵一元二次方程：x²-2（-a+1）x+a²-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
∴△=4（-a+1）²-4（a²-1）＞0，解得a＜1；
∴

x1+x2＝2(−a+1)①
x1•x2＝a2−1②

1
x1+
1
x2＝2③，
由③得，
x2+x1
x1•x2=2，把①②代入得，
2(−a+1)
a2−1=2，
解得a=-2或a=1（舍去）．
当x=-2时原方程可化为x²-6x+3=0，
解得x₁=3+
6，x₂=3-
6．

点评：
本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

∵A={x|x²+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A
②B≠Φ时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A
当a＞-1时，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．

A={x|x²+4x=0}={0，-4}．
方程x²+2（a+1）x+a²-1=0对应的判别式△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8．
∵B⊆A，
∴若B=∅，则△＜0，即8a+8＜0，解得a＜-1．
若B≠∅，
若B⊆A，
则B={0}，或{-4}或{0，-4}．
①若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，即

a＝−1
a＝±1，解得a=-1．
②若B={-4}，则

△＝0
−
2(a+1)
2＝−4，即

a＝−1
a＝3，此时方程无解．
③若B={0，-4}，则

△＞0
a2−1＝0
−2(a+1)＝−4，解得a=1．
综上：a≤-1或a=1．
故答案为：a≤-1或a=1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查集合关系的应用，将集合关系转化为方程根的问题是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

∵A={x|x²+4x=0，x∈R}、
∴A={0，-4}
∵B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，且B⊆A
故①B=Φ时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，即a＜-1，满足B⊆A
②B≠Φ时，当a=-1，此时B={0}，满足B⊆A
当a＞-1时，x=0，-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的两个根
故a=1
综上所述a=1或a≤-1

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

对B进行分类讨论：
（1）若B≠∅，则B⊆A，
设0∈B，则a²-1=0，解得：a=±1；
当a=-1时，B={0}符合题意；
当a=1时，B={0，-4}符合题意；
设-4∈B，则a=1或a=7，
当a=7时，B={-4，-12}不符合题意；
（2）若B=∅，则x²-2（a+1）x+a²-1=0，
此时△＜0，得a＜-1；
综上所述，a的取值范围是a≤-1或a=1．

点评：
本题考点： 并集及其运算．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．

C_UA={x|x²+6x≠0}，
∴A={x|x²+6x=0}={0，-6}．
∵A∪B=A，∴B是A的子集，
①B是空集，△=9（a+1）²-4（a²-1）=5a²+18a+13=（a+1）（5a+13）＜0，
解得a＜-[13/5]或a＞-1．
②0∈B，a²-1=0，a=±1．
③-6∈B，36-18（a+1）+a²-1=0，a²-18a+17=0，解得a=1或17．
综上，a的取值范围是{a|a＜-[13/5]，或a≥-1，或a=1，或a=17}．

点评：
本题考点： 并集及其运算．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合的性质和分类讨论思想的合理运用．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．

A═{x|x²+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）²-4（a²-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则

△＝0
a2−1＝0，解得a=-1；
③B={-4}时，则

△＝0
(−4)2−8(a+1)+a2−1＝0，此时方程组无解．
④B={0，-4}，

−2(a+1)＝−4
a2−1＝0，解得a=1．
综上所述实数a=1 或a≤-1．

点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查利用集合关系求参数的应用，注意分类讨论，利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键．