参数方程问题

参数方程x=(t³+2t²)/(t²-1)； y=(2t³+t²)/(t²-1) 化为普通方程
y/x=(2t³+t²)/(t³+2t²)=(2t+1)/(t+2)
(t+2)y=(2t+1)x；ty-2tx=x-2y,即有(y-2x)t=x-2y,故t=(x-2y)/(y-2x).(1)；
将(1)代入y的表达式得:
y=[2(x-2y)³/(y-2x)³+(x-2y)²/(y-2x)²]/[(x-2y)²/(y-2x)²-1]
=[2(x-2y)³+(x-2y)²(y-2x)]/{[(x-2y)²-(y-2x)²](y-2x)}
=[(x-2y)²(2x-4y+y-2x)]/[(x-2y+y-2x)(x-2y-y+2x)(y-2x)]
=[-3y(x-2y)²]/[-(x+y)(3x-3y)(y-2x)]
=[-3y(x-2y)²]/[-3(x²-y²)(y-2x)]
=y(x-2y)²/(x²-y²)(y-2x)
消去y并去分母得(x-2y)²=(x²-y²)(y-2x)
故得普通方程：(x-2y)²-(x²-y²)(y-2x)=0.

一阶导数y'=dy/dx
二阶导数y"=dy'/dx=d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2 这里有分子有两个d,一个y,所以写成d^2y, 这是一种习惯.写成(dy/dx)^2不对,这样就成了y"=(y')^2了.
对于参数方程：
x=x(t)
y=y(t)
y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
求二阶导数时,也看成一个参数方程：
x=x(t)
u=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=p(t)
同样用上面的参数方程求导得; y"=du/dx=(dp/dt)/(dx/dt)

不知道你x的方程是否有错,应该后面那个是t才对吧?
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=(dy/dt)/(dx/dt)
x=ln√1+t²,∴dx/dt=x'=(1/√1+t²)*(1/2√1+t²)*2x=t/(1+t²)
y=arctant,∴dy/dt=1/(1+t²)
∴dy/dx=1/t

x-4=5cost,y-5=5sint
(x-4)^2=25cos^2t,(y-5)^2=25sin^2t
(x-4)^2+(y-5)^2=25(cos^2t+sin^2t)
(x-4)^2+(y-5)^2=25
所以图像是一个以（4,5）为圆心,半径为5的圆

2+3不就是等于5嘛
如果lz没写错的话,K^2=5/X-1.(*)
Y=(2K^2+3K)/(K^2+1) => K=(Y*(K^2+1)-2K^2)/3 => K^2=(Y^2*(K^2+1)^2-4*K^2*Y*(K^2+1)+4*K^4)/9
把(*)式代入上式,可以得到5/X-1==(Y^2*25/X^2-4*(5/X-1)*Y*5/X+4*(5/X-1)^2)/9,化简以后,得到13X^2+25Y^2+20XY-85X-10Y+100=0

x=2(t-1/4)^2-25/8>=25/8
y=(t-1/2)^2-5/4>=5/4
x-2y=t-1
t=x-2y+1代入
y=(x-2y+1)^2-(x-2y+1)-1
由于没打草稿,所以不算了,根据x和y的范围确定最后的方程

含y的项为指数函数、幂函数的和,要表示出y=f(x)的形式在初等函数表示不出来,参数方程也就不好求了.

x-1=(t+1)/(t-1)-1=2/(t-1)
t-1=2/(x-1)
t=(x+1)/(x-1)
t^2+t+1=(x+1)^2/(x-1)^2+(x+1)/(x-1)+1=(3x^2+1)/(x-1)^2
所以t^3-1=(t-1)(t^2+t+1)=[2/(x-1)][(3x^2+1)/(x-1)^2]
所以y=2[(x+1)/(x-1)]/[2/(x-1)][(3x^2+1)/(x-1)^2]
=(x+1)(x-1)^2/(3x^2+1)

d^2y/dx^2= d(dy/dx)/dx
= [ d(dy/dx)/dt ] * [ dt/dx ]
其中的dy/dx=[dy/dt]*[dt/dx] 这是一个以t为自变量的函数,在对t进行求导,就得到了[ d(dy/dx)/dt ]
即 [ d(dy/dx)/dt ]= d{[dy/dt]*[dt/dx]}/dt
所以参数方程的二阶导数公式可以如下总结
d^2y/dx^2=d{[dy/dt]*[dt/dx]}/dt * [ dt/dx ]
其中的 dy/dt dt/dx 根据参数方程可以直接求导求得.

原式化为：（x-3)^2+y^2=9
令x-3=3cosθ y=3sinθ
所以这个方程的参数方程为：x=3+3cosθ y=3sinθ

这是参数方程求二次导的公式.那个dt你可以不看它,实际计算中也没用.这个公式就是上面求一次导,然后底下再对X求一次导,除一下就行了,这个不难,多看几遍,dt是个中间量,实在没法理解,就背下来,考试以考察这个公式为主,会使用就行.