已知函数y=2sin(x-π/4)-cos(2x+π/4)+2sin(x+π/4)-1,则函数的最小正周期和它的图像的一

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∵函数y=2sin（ωx+φ）（φ＞0）为偶函数（0＜φ＜π），∴φ=[π/2]．
∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，
∴[2π/ω]=π，∴ω=2，∴函数y=2sin（2x+[π/2]）=2cos2x．
令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得 kπ-[π/2]≤2x≤kπ，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-[π/2]，kπ]，k∈z，
当k=0时，[-[π/2]，0]为其一个递增区间，（-[π/2]，-[π/4]）⊂[-[π/2]，0]，
故选：A．

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，余弦函数的增区间，属于基础题．

（1）五点作图五点坐标以此为：（−
π
8，0），（[π/8]，2），（[3π/8]，0），（[5π/8，−2），（
7π
8，0）．
（2）y=sinx纵坐标不变，沿x轴向左平移
π
4]个单位得到y＝sin(x+
π
4)，
然后纵坐标不变，横坐标变为原来的[1/2]得到y＝sin(2x+
π
4)，
横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到y＝2sin(2x+
π
4)．

点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及图象之间的关系．

（1）∵函数的周期T=[11π/12]-（-[π/12]）=π
∴ω=[2π/T]=2，得函数解析式为y=2sin（2x+ϕ）
∵当x=0时，y=1，∴2sinϕ=1，得sinϕ=[1/2]
结合|ϕ|＜[π/2]，可得ϕ=[π/6]
∴函数的解析式为y=2sin（2x+[π/6]）；
（2）令2x+[π/6]=[π/2]+2kπ（k∈Z），得x=[π/6]+kπ，（k∈Z）
∴函数的最大值为2，相应的x的取值集合为{x|x=[π/6]+kπ，（k∈Z）}；
（3）令2x+[π/6]=kπ（k∈Z），得x=−
π
12+[1/2]kπ（k∈Z），
∴函数图象的对称中心坐标为（−
π
12+[1/2]kπ，0）（k∈Z）

点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题给出三角函数的部分图象，求它的解析式并求函数图象的对称中心坐标．着重考查了三角函数的图象、函数的最值和对称中心求法等知识，属于中档题．

由图可知，函数y=2sin（x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的周期T=2π，由f（0）=1得：sinϕ=[1/2]，左移单位不超过[T/4]，0＜ϕ＜π，故φ=[π/6]，可排除①；
在△ABC中，∠A＞∠B⇔a＞b（a，b为∠A与∠B的对边）⇔2RsinA＞2RsinB⇔sinA＞sinB（2R为其外接圆的直径），即在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；②正确．
对于③，定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），即f（1+x）=f（-x），
∴f（1-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=[1/2]对称，故③错误；
对于④，函数f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内可以有两个零点；故④错误．
综上所述，正确命题序号是②．
故答案为：②．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点；正弦函数的对称性．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考察正弦定理的应用及函数的零点，突出考查学生综合分析问题、解决问题的能力，属于难题．

（1）列表如下：

x −
π
6 [π/12] [π/3] [7π/12] [5π/6]
2x+[π/3] 0 [π/2] π [3π/2] 2π
y 0 2 0 -2 0…（2分）

…（4分）
（2）由−
π
2+2kπ≤2x+
π
3≤
π
2+2kπ，k∈Z
得−
5π
12+kπ≤x≤
π
12+kπ，k∈Z，
∴该函数的单调递增区间是[−
5π
12+kπ，
π
12+kπ]k∈Z．…（6分）

点评：
本题考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的振幅，频率，单调区间，初相等性质．其中利用“五点法”画出函数的简图，并根据复合三角函数的单调性作答是解答本题的关键．

∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=[π/2]+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=[π/2]
由诱导公式得函数y=2coswx，
又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π
∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在 x∈[−
π
2+kπ，kπ] k∈z上为增函数
故选A

点评：
本题考点： 偶函数．

考点点评： 本题考查的是三角函数及函数的奇偶性的综合知识，解答关键是应用数学中的数形结合的思想方法．

∵函数y=2sin（ωx+φ）满足f（-x）=f（x），∴函数y=2sin（ωx+φ）是偶函数，结合所给的选项可得 φ=[π/2]．
再由其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x₁，x₂，|x₁-x₂|的最小值为π，可得函数的周期为π，即 [2π/ω]=π，故ω=2，
故选D．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．

画出图形：
由图象可得：“|x₂-x₁|的最小值为π”得周期是π，
从而求得ω=2．
故选A．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；正弦函数的图象．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质．在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．