设F圆锥曲线C一个焦点,与F对应的准线为L,AB为圆锥曲线C过F的弦,试分析AB为直径圆和准线的关系

王凯的海莉2022-10-04 11:39:543条回答

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wiureuas 共回答了14个问题 | 采纳率100%: 设AB中点（即圆心）为M,A、B、M到准线的距离分别为d1、d2、d,圆锥曲线的离心率为e,由圆锥曲线的第二定义有AF/d1=e,BF/d2=e,即AF=d1e,BF=d2e,两式相加得AF+BF=(d1+d2)e,即AB=(d1+d2)e,两边同除以2并将梯形中位线d=(d1...; 1年前

lambbarr 共回答了18个问题 | 采纳率: 由焦点（1，0），准线x=-1得曲线方程
y²=4x
设直线L为y=2x+b,与抛物线方程联立
再根据韦达定理、弦长公式求b,可得直线方程
你自己试着解一下
如有疑问，可联系邮件 fxd91@sina.com; 1年前

cchui7 共回答了196个问题 | 采纳率: 设A、B、AB中点（圆心）到准线的距离分别为d1、d2、d，圆锥曲线C的离心率为e=AF/d1=BF/d2,
AB为直径圆半径AB/2=(AF+BF)/2=e(d1+d2)/2=ed
当0AB/2，AB为直径圆和准线相离，
当e=1时,圆锥曲线C为抛物线，d=AB/2，AB为直径圆和准线相切，
当e>1时,圆锥曲线C为双曲线，d
1年前

0; 1年前

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设P到准线的距离为d
则,因为离心率e在C是椭圆、双曲线、抛物线是分别小于1、大于1、等于1
所以,C是椭圆、双曲线、抛物线时,|PF|分别小于d、大于d、等于d
所以,以PF为直径的圆与直线l相离、相交、相切的充要条件为C是椭圆、双曲线、抛物线.

1年前查看全部

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