(1)在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60°角共有多少此?(2)一天24小时中分针与时针垂直共有多少次?

boa84572022-10-04 11:39:542条回答

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zhengyunzh 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
(2)垂直24次
1年前
十年le 共回答了6个问题 | 采纳率
1、每小时2次,应该一共24次吧。
2、应该也是每小时2次,一共48次
1年前

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解题思路:这个问题有三种不同层次的解答.
第一种,依直觉作答,可得2时和10时这两个答案;
第二种,对其他答案作近似估计,如在1时15分多一些的某一时刻,等等;
第三种,列方程解答,求出全部答案

设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟[1/12]个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
设从0时开始,过z分钟后分针与时针成60°的角,此时分针比时针多走了n圈(n=0,1,2,…,11),则x-[x/12]=60n+10或x-[x/12]=60n+50
解得x=[120/11](6n+1)或x=[120/11](6n+5)
分别令n=0,1,2,3,…,11,即得本题的所有解(精确到秒),共22个:
0:10:551:16:222:21:493:27:164:32:445:38:11
6:43:387:49:058:54:3310:00:0011:05:27
0:54:332:00:003:05:274:10:555:16:226:21:49
7:27:168:32:449:38:1110:43:3811:49:05
答:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60度角共有 22次.
故答案为:22.

点评:
本题考点: 时间与钟面.

考点点评: 本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动([1/12])°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

一个钟表的分针长10cm.从0时到12时,分针针走过了多少厘米?分针扫过的面积是多少平方米?
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一天如果算0-12时(一天一夜是24小时),则:
从0时至12时,每小时时针与分针成60度角的机会有两个,一是过了这个时刻,二是快到下一个时刻.
但这些时刻里有两个时刻特殊,即正好是2时或10时,分针与时针成60度,这样就造成了从这个时刻到下一个时刻中分针与时针成60度角的机会成了一个.
所以是12*2-2=22次
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时针与分针的夹角
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解题思路:这个问题有三种不同层次的解答.
第一种,依直觉作答,可得2时和10时这两个答案;
第二种,对其他答案作近似估计,如在1时15分多一些的某一时刻,等等;
第三种,列方程解答,求出全部答案.

设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟[1/12]个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
设从0时开始,过x分钟后分针与时针成60°的角,此时分针比时针多走了n圈(n=0,1,2,…,11),则x-
x
12=60n+10或x-
x
12=60n+50
解得x=
120
11(6n+1)或x=
120
11(6n+5).
分别令n=0,1,2,3,…,11,即得本题的所有解(精确到秒),共22个:
0:10:551:16:222:21:493:27:164:32:445:38:11
6:43:387:49:058:54:3310:00:0011:05:27
0:54:332:00:003:05:274:10:555:16:226:21:49
7:27:168:32:449:38:1110:43:3811:49:05
在12个小时内,秒针相对于时针走了60×12-1-719圈,所以秒针与时针共有719×2=1 438次成60°的角.

点评:
本题考点: 一元一次方程的应用;钟面角.

考点点评: 本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动([1/12])°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

一个钟表的分针长10cm.从0时到12时,分针针走过了多少厘米?分针扫过的面积是多少平方米?
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在0时到12时之间,钟面上的时针与分针在什么时候成110度?
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例如可以这样求,在1时共有两种可能,使时针与分针成110度,第一种可能,从顺时针方向看,为110度,设分针指在x分钟处,即这时的分针与12点处的夹角为x/60*360度,即6x,因为这时时针指在1和2之间,所以时针与12点处的夹角为30+x/60*30度,即30+x/2度,即时针与分针的夹角为6x-30-x/2度,即(11/2)x-30度,(11/2)x-30=110,得x=25.45,即大约1时25分27秒,第二种可能,从逆时针方向看为110度,即顺时针为360-110=250度,(11/2)x-30=250,得x=50.91,即大约1时50分55秒,同理结合实际可知2时到11时的
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第一种,依直觉作答,可得2时和10时这两个答案;
第二种,对其他答案作近似估计,如在1时15分多一些的某一时刻,等等;
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设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟[1/12]个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
设从0时开始,过z分钟后分针与时针成60°的角,此时分针比时针多走了n圈(n=0,1,2,…,11),则x-[x/12]=60n+10或x-[x/12]=60n+50
解得x=[120/11](6n+1)或x=[120/11](6n+5)
分别令n=0,1,2,3,…,11,即得本题的所有解(精确到秒),共22个:
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答:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60度角共有 22次.
故答案为:22.

点评:
本题考点: 时间与钟面.

考点点评: 本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动([1/12])°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

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第三种,列方程解答,求出全部答案

设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟[1/12]个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
设从0时开始,过z分钟后分针与时针成60°的角,此时分针比时针多走了n圈(n=0,1,2,…,11),则x-[x/12]=60n+10或x-[x/12]=60n+50
解得x=[120/11](6n+1)或x=[120/11](6n+5)
分别令n=0,1,2,3,…,11,即得本题的所有解(精确到秒),共22个:
0:10:551:16:222:21:493:27:164:32:445:38:11
6:43:387:49:058:54:3310:00:0011:05:27
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答:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60度角共有 22次.
故答案为:22.

点评:
本题考点: 时间与钟面.

考点点评: 本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动([1/12])°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

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kidw 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
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设分针的速度为每分钟1个单位长度,则时针的速度为每分钟[1/12]个单位长度,将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时(从0时开始)开始同向而行,要求两者相距10个单位长度所用的时间.
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答:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60度角共有 22次.
故答案为:22.

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答:在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60度角共有 22次.
故答案为:22.

点评:
本题考点: 时间与钟面.

考点点评: 本题考查了钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动([1/12])°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

在0时到12时之间,钟面上的时针分针在什么时候成三十度的角,请写出两个答案哦
muzily1年前1
klkl8 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
3点左右.设3点x分钟.则
|6x-(30+x/60)*30|=30
|11/2x-90|=30
∴11/2x-90=30 11/2x-90=-30
∴x=240/11 x=120/11
故3点120/11分钟、3点240/11分钟.
其实11个答案