(2012•台江区模拟)如图,抛物线y=-[12/25](x2+2x-24)与x轴相交于A、B两点,点H是抛物线的顶点,

ha6562022-10-04 11:39:541条回答

(2012•台江区模拟)如图,抛物线y=-[12/25](x2+2x-24)与x轴相交于A、B两点,点H是抛物线的顶点,以AB为直径作圆G交抛物线对称轴于E、F两点.
(1)求顶点H的坐标.
(2)点P是抛物线对称轴(x轴上方)上的一点,且满足⊙P与直线AH和⊙G都相切,求点P的坐标.
(3)过点E作⊙G的切线L.点M、N分别是y轴与直线L上的动点,四边形GMNA的周长是否有最小值?若有,求点M、N的坐标;若没有,请说明理由.

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sesdafweqew 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
(1)∵y=-[12/25](x2+2x-24)=-[12/25](x+1)2+12,
∴顶点H(-1,12).

(2)由y=-[12/25](x2+2x-24)=-[12/25](x+6)(x-4)知:A(-6,0)、B(4,0),则:G(-1,0)、E(-1,5);
在Rt△HAG中,AG=GE=5,HG=12,则:AH=
AG2+GH2=13;
设PE=x,分两种情况讨论:
①⊙P与⊙G内切,且与直线AH相切;
HE=HG-GE=12-5=7,HP1=7+x;
设⊙P与AH的切点为C,连接CP,如右图,则有:Rt△HCP1∽Rt△HGA,

CP1
AG=
HP1
AH⇒[x/5]=[7+x/13],解得:x=[35/8]
∴GP1=GE-EP1=5-x=[5/8],P1(-1,[5/8]);
②⊙P与⊙G外切,且与直线AH相切;
设⊙P与AH的切点为D,同①可知:
DP2
AG=
HP2
AH⇒[x/5]=[7−x/13],解得:x=[35/18]
∴GP2=GE+EP2=5+x=[125/18],P2(-1,[125/18]);
综上,点P的坐标为(-1,[5/8])或(-1,[125/18]).

(3)由题意知,直线L:y=5;
作A(-6,0)关于直线L的对称点A′,则:A′(-6,10);
作G(-1,0)关于y轴的对称点G′,则:G′(1,0);
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解题思路:(1)由四边形ABCD是菱形,可得BD=CD,又由AE⊥BC,AF⊥CD,利用菱形的面积S菱形ABCD=BD•AE=CD•AF,即可证得AE=AF.
(2)首先设AB=xm,根据题意:∠ADB=60°,∠ACD=30°,CD=50m,然后分别在Rt△ABD与Rt△ABC中,利用正切函数,即可表示出BD与BC的值,继而可得方程:
3
x-
3
3
x=50,解此方程即可求得答案.

(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BD=CD,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴S菱形ABCD=BD•AE=CD•AF,
∴AE=AF.

(2)设AB=xm,
根据题意:∠ADB=60°,∠ACD=30°,CD=50m,
在Rt△ABD中,BD=[AB/tan60°]=

3
3x(m),
在Rt△ABC中,BC=[AB/tan30°]=
3x(m),
∵CD=BC-BD,

3x-

3
3x=50,
解得:x=25
3,
∴教学楼高度AB的值为:25
3m.

点评:
本题考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;全等三角形的判定与性质;菱形的性质.

考点点评: 此题考查了菱形的性质与方向角问题.此题难度适中,注意能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键,注意数形结合思想与方程思想的应用.

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A、(-x)2=x2,此选项正确;
B、x•x3=x4,此选项错误;
C、x6÷x2=x4,此选项错误;
D、x2+x3=x2+x3,此选项错误.
故选A.

点评:
本题考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

考点点评: 本题考查积的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项很容易混淆,一定要记准法则才能做题.合并同类项时,要先判断两个式子是否是同类项再合并.

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