海涅定理六种形式简单写

其实细想一下,这个定理是很“平凡”的.我们考察函数极限时都要指明考察x趋于哪一点（x0或∞）时的极限,也就是我们要说,x趋于x0时limf(x)如何.但是这个“x趋于x0时”是什么意思?换句话说,如何才能让x趋于x0?我们只能说,取一个数列{xn},让这个数列无限接近于x0,也就是limxn=x0,而这数列自然应该是可以任意取的（只需满足limxn=x0）,如果取不同的数列limf(x)结果不同,就不满足这一条,所以认为这样的函数极限不存在.这样我们从函数极限的叙述方式入手,实际上就得到了海涅定理,但它不是严格证明,要证明这个定理,就要用函数极限的ε-δ定义和数列极限的ε-N定义,从定义入手证明.

因为它要取具体的ε,要取无数个,这无数个ε分别是什么呢?是1,1/2,1/3……,1/n
当然你也可以取别的,1/2n也可以

关键：任意数列an
往证：寻找一个数列不满足lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义
证明：
若lim[x->a]f(x)不是b,则存在e>0,对任意d1>0,都存在某个x1,且x1不等与a：满足|x1-a|e,
记a1=x1,
同样存在e>0,对任意d2>0,不妨取d2=d1/2都存在某个x2,且x2不等与a：满足|x2-a|e,
记a2=x2,
......
同样存在e>0,对任意dn>0,不妨取dn=d(n-1)/2都存在某个xn,且xn不等与a：满足|xn-a|e,
记an=xn,
有以上可知此处找到的一个数列{an}收敛于a,且an不等于a,满足|f(xn)-b|>e,即f(an)不收敛于b,与lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾,故假设错误.
证毕.

Maximum,progression,differential coefficient 哈哈哈,楼主,这样的翻译你要是用了,论文还能发表/通过毕业吗?
海涅定理及其应用 （Heine Theorem and its Application）
（作为标题,应该明白,实词首字母大写,虚词不用,这也是学术作品的一个小规范）
Abstract：This paper/dissertation explains the meaning of Heine Theorem,derives the different forms of the theorem for different functional limits,and summarizes the theorem's application with examples.
Keywords:Heine Theorem; series; function series; derivative
如果是要发表在刊物上论文,就用paper,毕业论文应当用dissertation.

能用能用海涅定理
很容易的
x1=-1/(n+1/4);n->∞;x1->0-;f->?
x2=-1/n;n->∞;x1->0-;f->?

海涅定理是将 函数极限与数列极限联系到一起的 一个定理 即 函数极限等于数列极限 如 lim n/n的平方＝lim x/x平方