半球形和三角形为什么是最坚固的图形?

因为V_半球=
1
2×
4
3πR3＝
1
2×
4
3π×43≈134(cm3)
V_圆锥=
1
3πr2h＝
1
3π×42×12≈201(cm3)
因为V_半球＜V_圆锥
所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的体积，圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．

（1）①物块的受力图如图．
②由小物块的受力示意图可得 F_合=mg tanθ
小物块的合力提供向心力：F_合=mrω₀²=mRsinθω₀²
由以上两式并代入θ=60°得 ω0＝

2g
R
（2）当ω=（1+k）ω₀时，由受力关系可以得到：摩擦力方向沿罐壁切线向下．
在水平方向有：fcosθ+Nsinθ=mRsinθω² ①
在竖直方向有：Ncosθ=fsinθ+mg ②
由 ①②两式消去N得：f＝
mRsinθω2−mgtanθ
sinθtanθ+cosθ
代入θ=60°，ω=（1+k）ω₀得：f＝

3k(2+k)
2mg
答：
（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零时
①在答卷中画出物块的受力图如图．
②ω₀是

2g
R．
（2）若ω=（1+k）ω₀，且0＜k＜1，小物块受到的摩擦力大小为
mRsinθω2−mgtanθ
sinθtanθ+cosθ，方向沿罐壁切线向下．

点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键搞清物块做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解．

A、物块从a到b过程中左侧墙壁对半球有弹力作用但弹力不做功，所以两物体组成的系统机械能守恒，但动量不守恒，故A错误；
B、m从a点运动到b点的过程中，对m只有重力做功，m的机械能守恒，故B错误；
C、m释放到达b点右侧后，最终m和M将达到共同速度，由机械能守恒知，m不能到达最高点c，故C错误；
D、选m与M组成的系统为研究对象，在m达到右侧最高点时二者具有共同的速度，之后返回的过程中，此系统水平方向动量守恒，当m从右向左到达最低点时，m具有向左的最大速度，故M具有最大的向右速度，故D正确；
故选：D．

点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．

考点点评： 把握好动量守恒与机械能守恒的条件，将复杂的过程分解为几个过程来研究就比较好解决了．

物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，根据牛顿第二定律知，加速度大小不变，方向始终指向圆心，而物体受到重力、支持力、摩擦力作用，其中重力不变，所受支持力在变化，则摩擦力变化．故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评：
本题考点： 向心力；摩擦力的判断与计算．

考点点评： 解决本题的关键知道物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力．向心加速度的方向始终指向圆心．

a光线在位置O恰好发生全反射，则有临界角C=i=45°
由sinC=[1/n]得：n=[1/sinC]=[1/sin45°]=
2．
对b光线，由折射定律 [sinα/sinr]=n
可得 sinr=[sinα/n]=
sin45°

2=[1/2]
所以 r=30°
答：介质的折射率为
2；光线b在介质中的折射角30°．

点评：
本题考点： 光的折射定律．

考点点评： 解决本题的关键掌握光的折射定律n=[sinα/sinβ]，以及发生全反射的条件及公式，并能灵活应用．

滑块经过碗底时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
F_N-mg=m
v2
R
则碗底对球支持力F_N=mg+m
v2
R
所以在过碗底时滑块受到摩擦力的大小f=μF_N=μ（mg+m
v2
R）=μm（g+
v2
R ），故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评：
本题考点： 向心力；摩擦力的判断与计算；牛顿第二定律．

考点点评： 本题运用牛顿第二定律研究圆周运动物体受力情况，注意向心力的方向及谁提供向心力是解题的关键，并注意滑动摩擦力的公式．

对质量为m₂的物体受力分析：受重力和拉力，由平衡条件得：绳上的拉力大小T=m₂g
对质量为m₁的物体受力分析并合成如图：由平衡条件得：F′=m₁g

因为角α是60°，所以三角形为等边三角形，画出来的平行四边形为菱形，根据对称性可知支持力和拉力大小相等
连接菱形对角线，对角线相互垂直，红色三角形为直角三角形：
由三角函数关系：
sinα=

F′
2
T＝

m1g
2
T＝
m1g
2m2g
由α=60°
即：
m1g
2m2g=

3
2
得：
m2
m1＝

3
3
故答案为：

3
3

点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．

考点点评： 本题关键是先对两物体受力分析，然后根据共点力平衡条件列式求解，求解过程中注意我们的目的是寻找直角三角形．