用对分法求方程x^2+x-1=0的一个正根,精确度为0.01

黑手一刀2022-10-04 11:39:541条回答

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真诚为本共回答了12个问题 | 采纳率91.7%: 【解】
令f(x)=x2+x-1
f(0)=-1,f(1)=1,所以取x1=(0+1)/2=1/2
f(x1)=f(½)=-¼,f(1)=1,所以取x2=(½+1)/2=3/4
f(x2)=f(¾)=5/16,f(½)=-¼,所以取x3=(¾+½)=5/8
f(x3)=f(⅝)=1/64,f(½)=-¼,所以取x4=(⅝+½)=9/16
f(x4)=f(9/16)=-31/256,f(⅝)=1/64,所以取x5=(⅝+9/16)=19/32
f(x5)=f(19/32)=-55/1024,f(⅝)=1/64,所以取x6=(⅝+19/32)=39/64
f(x6)=f(39/64)=-79/4096,f(⅝)=1/64,所以取x7=(⅝+39/64)=79/128
f(x7)=f(79/128)=-31/16384,满足|f(x7)-0|; 1年前

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答案：n+1>log2((b-a)/ε).
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VB程序代码如下：
Private Sub command1_Click()
a=2:b=3
While b-a>0.0001
x=(a+b)/2
f1=a^3-2*a^2-5
f=x^3-2*x^2-5
if f1*f>0 then
a=x
else
b=x
end if
wend
print "x=";cint(x*100)/100
end su

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应该是优选法：只需三次。
第一次：100×0.618＝61.8（大）
第二次：61.8×0.618＝38.1924（小）
第三次：（61.8-38.1924）×0.618+38.1924＝52.78≈53（对）
若用对分法：要五次
第一次：100÷2＝50（小）
第二次：（100-50）÷2+50＝75（大）

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X1X2X3=(X1+X2)/2f(x1)f(x2)f(x3)
010.5010.718281832.810998931
00.50.2502.8109989311.062304827
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x f(x)
0 -1
1 2
0.5 0.125
0.25 -0.48438
0.375 -0.19727
0.4375 -0.04126
0.46875 0.040497
0.453125 -0.00071

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