正约数是什么?

岑静欣2022-10-04 11:39:542条回答

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nalulu1107 共回答了20个问题 | 采纳率95%: 一般意义上,在小学范围内讨论数的整除的时候不涉及负数,但是到了中学以后,若把数的整除扩充到负整数范围,那么一个数的约数就有正负之分,比如15的正约数有1、3、5、15,负约数有-1、-3、-5、-15; 1年前

深有感触共回答了1个问题 | 采纳率: 大于0且是整数; 1年前

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解题思路：先将20写成几个数相乘的形式，再写成几个和的积的形式，最后利用约数个数的公式解答即可．
①20=20×1=19+1，
N的最小值为：2¹⁹=524288，
②20=2×10=（9+1）×（1+1），
N的最小值为：2⁹×3=1536，
③20=4×5=（4+1）×（3+1），
N的最小值为：2⁴×3³=432，
④20=2×2×5=（4+1）×（1+1）×（1+1），
N的最小值为：2⁴×3¹×5¹=240，
故答案为：240．

点评：
本题考点：约数个数与约数和定理．

考点点评：此题主要考查的是，约数个数定理（即对于一个数a可以分解质因数：a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以…则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…）的逆运用．

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正约数的个数为（3+1）×（2+1）×（1+1）×（1+1）=48
答案：48个

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分别为：1,2,3,5,6,10,15,25,30,50,75,125,150,250,375,750
它们的倒数和,为：
(1+1/750)+(1/2+1/375)+(1/3+1/250)+...+(1/25+1/30)
=(750+1)/750+(375+2)/750+...+(30+25)/750
=(750所有约数的和)/750
=1872/750
=312/125

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75600=[2^4]×[3^3]×[5^2]×[7]
则75600的约数模式是“2的几次方×3的几次方×5的几次方×7的几次方”
其中相应的指数取值可以是：
2的几次方【0、1、2、3、4】
3的几次方【0、1、2、3】
5的几次方【0、1、2】
7的几次方【0、1】
则所有的约数个数是：5×4×3×2=120个.

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54
约数有
2,6,18,54,
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若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、 若正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，例如6、8、10都是奇异数，那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有______个． 温柔如汤1年前1: tianjiao070 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p³ （p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p₁ p₂ （p₁ ，p₂ 为不同的质数）．
∴27=3×3×3=3³ ，是奇异数（第一类）；
42=2×3×7不是奇异数；
69=3×23是奇异数（第二类），
111=3×37是奇异数（第二类），
125=5³ 是奇异数（第一类），
137是质数，不是奇异数，
343=7³ 是奇异数（第一类），
899=900-1=（30-1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），
3599=3600-1=（60-1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），
7999=8000-1=20³ -1=（20-1）（20² +20+1）=19×421是奇异数（第二类）．
因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．
故答案为：8．

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abcabc=1001×abc=7×11×13×abc，
则当abc=101时，
则其正好有2×2×2×2=16个约数，
即以abcabc最小值是1001×101=101101．
故答案为：101101．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：将abcabc分解为7×11×13×abc 进行分析是完成本题的关键．

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=(2014+106+53+19+2+1)/2014
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2004=2^2*3*167
2004正约数的个数=（2+1）*（1+1）*（1+1）=3*2*2=12（个）
它们分别是：1,2,3,4,6,12,167,334,501,668,1002,2004
偶约数比奇约数多 9-3=6（个）

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分子通分时分母整式的乘积要不要化为多项式?另外正约数是什么? weinei041年前2: zhai1920 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

分子通分时分母整式的乘积要不要化为多项式?
作为计算结果,通常要化成多项式的形式,但如果次数较高如(x-y)^4等可以用幂的形式表示；
而计算过程中一般不用化成多项式的形式.

另外正约数是什么?
这个概念比较模糊,若是针对分式而言,应该是最高次项的系数为正的因式吧.

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任何自然数,1和其自身必是其正约数,需要再找18个介于两者之间的约数.
考察2、3、5、7、11、13、17……等质数,考虑到要找有20个正约数的最小自然数,从最小的找起(不考察约数1和其自身)：
先看2,有一个约数；若两个2,则有2、2×2两个约数；若三个2,则有2、2×2、2×2×2三个约数
再看3,有一个约数；若2×3,则有2、3、2×3三个约数
比较2×2×2和2×3的情形,约数个数相同时,应该选择更小的2×3.
那么考察2×3×5=30,可以找到6个约数：2、3、5、2×3、2×5、3×5
若再加入一个质数7,将增加7个约数,共13个约数,还少5个
由于7>6=2×3,可以先考虑加入2：2×2×3×5=60,增加了4个约数：2×2、2×2×3、2×2×5、2×3×5
再加入一个2：2×2×2×3×5=120,又增加了4个约数：2×2×2、2×2×2×3、2×2×2×5、2×2×3×5；可以知道,再加入一个2,将再多4个约数,刚好18个
若对2×3×5=30加入一个3：2×3×3×5=90,增加了4个约数：3×3、2×3×3、2×3×5、3×3×5
若对2×2×3×5=60加入一个3：2×2×3×3×5=180,增加了6个约数：3×3、2×3×3、3×3×5、2×2×3×3、2×2×3×5、2×3×3×5,共16个约数,还少2个；若再继续加数,将超过18个,最后得数也会更大
综上分析,2×2×2×2×3×5=240,是最小的有20个约数的自然数

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2010=2×3×5×67
共有（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16个正约数
由算术基本定理,任何正整数 A 都存在唯一的质因子分解
A = p_1^a_1 * p_2^a_2 * ... * p_k^a_k,
其中 p_i 是互不相等的质数,a_i 是自然数.
而 A 的正约数 B 也一定具有
B = p_1^b_1 * p_2^b_2 * ... * p_k^b_k
的形式,其中 b_i 是不超过 a_i 的自然数.由于每个 b_i 有 1+a_i 种取法,并且相互独立,由乘法原理得这样的 B 一共有 (1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) 个.

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1.把21600分解质因数,有21600=2^5*3^3*5^2,根据分步计数原理（乘法原理）,21600的约数的个数是（5+1）*（3+1）*(2+1)=72.
如果楼主没有接触过乘法原理,我可以大致说一下,显然21600的约数应该具有这样的质因数分解形式N=2^p*3^q*5^r,其中0=

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设正整数分解质因数P1^a1*P2^a2*...*Pn^an,
则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)
因为题中要求的数能被30整除,所以必然含有质因数2,3,5,
设此数为2^a1*3^a2*5^a3.
则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1),
又因为30=2*3*5,所以此数没有除2,3,5之外的质因数,所以a1+1,a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2,共有6个.
则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.
即该6个自然数分别为
2^1*3^2*5^4=11250
2^2*3^1*5^4=7500
2^4*3^1*5^2=1200
2^4*3^2*5^1=720
2^1*3^4*5^2=4050
2^2*3^4*5^1=1620
所以综上所述,最大自然数是11250

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4的约数有1、2、3共4个；
6的约数有1、2、3、6共4个；
8的约数有1、2、4、8共4个；
9的约数有1、3、9共3个；
10的约数有1、2、5、10共4个；
12的约数有1、2、3、4、6、12共6个；
14的约数有1、2、7、14共4个；
15的约数有1、3、5、15共4个；
16的约数有1、2、4、8、16共5个；
故答案为16．

点评：
本题考点：约数与倍数．

考点点评：本题主要考查了约数的定义，熟记常见的质数与合数是解题的关键．

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其约数为1、2、3、6、9、18、27、37、54、74、111、222、333、666、999、1998
倒数之和=4540/1998

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解题思路：先将20写成几个数相乘的形式，再写成几个和的积的形式，最后利用约数个数的公式解答即可．
①20=20×1=19+1，
N的最小值为：2¹⁹=524288，
②20=2×10=（9+1）×（1+1），
N的最小值为：2⁹×3=1536，
③20=4×5=（4+1）×（3+1），
N的最小值为：2⁴×3³=432，
④20=2×2×5=（4+1）×（1+1）×（1+1），
N的最小值为：2⁴×3¹×5¹=240，
故答案为：240．

点评：
本题考点：约数个数与约数和定理．

考点点评：此题主要考查的是，约数个数定理（即对于一个数a可以分解质因数：a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以…则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…）的逆运用．

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高中一道排列组合的问题4320的不同正约数的个数为 yiewioue1年前1: 氤氲郁共回答了16个问题 | 采纳率75%

4320=2*2*2*2*2*3*3*3*5
显然所有的正因数要从5个2,3个3,1个5中选择n个相乘来组成!
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(值得指出的是都是0个就是正因数1,都是最大时候就是本身4320）

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解题思路：首先根据正整数n恰好有4个正约数，则称n为奇异数，可得奇异数有两类：第一类是质数的立方p³（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p₁p₂（p₁，p₂为不同的质数），然后分别分析27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999是否符合奇异数的特点即可求得答案．
易得奇异数有两类：第一类是质数的立方p³（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p₁p₂（p₁，p₂为不同的质数）．
∴27=3×3×3=3³，是奇异数（第一类）；
42=2×3×7不是奇异数；
69=3×23是奇异数（第二类），
111=3×37是奇异数（第二类），
125=5³是奇异数（第一类），
137是质数，不是奇异数，
343=7³是奇异数（第一类），
899=900-1=（30-1）（30+1）=29×31是奇异数（第二类），
3599=3600-1=（60-1）（60+1）=59×61是奇异数（第二类），
7999=8000-1=20³-1=（20-1）（20²+20+1）=19×421是奇异数（第二类）．
因此符合条件的奇异数有：27，69，111，125，343，899，3599，7999共8个．
故答案为：8．

点评：
本题考点：数的整除性．

考点点评：此题考查了学生的分析能力，考查了质数的性质与数的整除性问题．此题难度较大，解题的关键是找到奇异数有两类：第一类是质数的立方p3（p是质数），第二类是两个不同质数的乘积p1p2（p1，p2为不同的质数）．

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设正整数分解质因数P1^a1*P2^a2*...*Pn^an,
则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)
因为题中要求的数能被30整除,所以必然含有质因数2,3,5,
设此数为2^a1*3^a2*5^a3.
则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1),
又因为30=2*3*5,所以此数没有除2,3,5之外的质因数,所以a1+1,a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2,共有6个.
则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.
即该6个自然数分别为
2^1*3^2*5^4=11250
2^2*3^1*5^4=7500
2^4*3^1*5^2=1200
2^4*3^2*5^1=720
2^1*3^4*5^2=4050
2^2*3^4*5^1=1620
所以综上所述,最大自然数是11250

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所以最小是2的12次方=4096

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如何求最大公约数,最小公倍数,如何找质数.以及如何求一个整数所有正约数的个数,所有正约数的和. 真_海纳百川1年前4: WDH024 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

最小公倍数：几个共有的倍数其中最小的一个叫做这个数的最小公倍数.
质数：一个数如果只有1和他本身两个因数这样的数叫做质数或（素数）.
求最大公约数：（1）用短除法求两个数的最大公约数,一般先用这两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,在除的过程中,有时也可以用两个数的公约数去除.
（2）求两个数的最大公约数的两种特殊情况：①如果这两个数存在着倍数关系（即较大数是较小数的倍数）,那么,较小数就是这两个数的最大公约数；②如果两个数是互质数,那么它们的最大公约数就是1.如何求最大公约数,最小公倍数,如何找质数.以及如何求一个整数所有正约数的个数,所有正约数的和.

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所有正约数的和等于15的最小自然数是多少? 落叶19821年前3: 肉dd的菜dd 共回答了23个问题 | 采纳率87%

约数和公式：设a=p1^m1*p2^m2*...pn^mn约数和＝(1+p1^1+p1^2...+p1^m1)*(1+p2+...+p2^m2)*...*(1+pn+...+pn^mn)注意到15=3*5,3＝1+2^1,但5无法表示为1和某个质数的1次方的和只有15＝1+2+2^2+2^3 所以这个自然数是2^3...

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2000的所有正约数之和 qinhenkai1年前2: 上天不知道怎么说共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

介绍一种方法：
36的所有正约数之和可按如下方法得到
因为36=2²×3²
所以36的所有正约数之和为
（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²)
=（1+2+2²）×(1+3+3²)
=91
于是对于2000来说：
2000=2^4×5^3
=(1+2+2²+2^3+2^4)×(1+5+5²+5^3)
=4836

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初等数论作业求助2第二次网络作业一、填空1.（136,221,391）= 2.只有10个正约数的最小正数为( ) 3. 初等数论作业求助2 第二次网络作业 一、填空 1.（136,221,391）= 2.只有10个正约数的最小正数为( ) 3. 求所有正约数的积等于64的一切正整数( ) 4.527!中5的最高幂为( ) 5.求满足3(n!)=7的n( ) 二、证明：从1,2,……,100中任意选取51个数,其中必有一个数是另一个数的倍数. 三、将1,2,……,n 分为无公共元素的组,使得每个数都不与它的2倍数在同一组, 问至少要分几组? 四、4个连续的自然数的乘积加上1一定是平方数. NDIrish1年前2: baiyan狼共回答了20个问题 | 采纳率90%

1、17
2、2^9=512
3、由于64=2^6,而1+2+3=6,所以2^3=8为所求.
4、考虑等差数列5,10,15,……,525.一共有105项,但是其中包含5^2=25,5^3=125这两个数.因此527!中5的最高幂为105+1+2=108.
二、利用抽屉原理,构造{1,2},{3,6},……{50,100}这样共50个抽屉,显然选取51个数至少要选择其中一个抽屉,即必有一个数是另一个数的倍数.证毕.
四、(t-1)t(t+1)(t+2)+1=(t^2+t-1)^2

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2160有多少个正约数?其中有多少个是偶数? wangna42421年前1: 我喜欢简单的幸福共回答了20个问题 | 采纳率90%

2160=2*2*2*2*3*3*3*5=2^4*3^3*5^1
正约数有(4+1)*(3+1)*(1+1)=5*4*2=40
其中奇约数有(3+1)*(1+1)=4*2=8
偶约数有40-8=32

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满足（1）498|k,（2）恰有16个正约数的k的最小值为 maiker3331年前2: 笨牛未登记共回答了23个问题 | 采纳率87%

498=2*3*83.
要使498|k,且k恰有16个正约数,只能是以下两类情况之一：
（1）k=2^3*3*83 或 2*3^3*83 或 2*3*83^3
（2）k=2*3*83*p,其中p为不同于2、3、83的质数
情况（1）中,k的最小值为2^3*3*83 ；
情况（2）中,k的最小值为2*3*83*5.
2^3*3*83>2*3*83*5,
所以k的最小值为2^3*3*83

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求2700的所有正约数 玫瑰红酒滋味1年前1: More2003 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

3的3次方 ,2的2次方,5的2次方
3有0到3次幂的4种选择
类推2有3个选择 5有3个选择
约数的数量就是4*3*3=36个

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自然数N有45个正约数．N的最小值为______． 用证据说话1年前2: mimi010123 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：正约数个数的求法：分解质因数后，每个指数加1 的连乘积 45=3×3×5，容易知道，指数比较小，原数比较小．质因子比较小，原数比较小因此原数最小是2⁴×3²×5²=3600；
2⁴×3²×5²=3600；
答：N的最小值为3600．
故答案为：3600．

点评：
本题考点：公约数与公倍数问题．

考点点评：此题要明确正约数个数的求法，知道指数比较小，原数比较小；质因子比较小，原数比较小；由此得出答案．

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若六位数.abcabc恰有16个正约数，这样的.abcabc的最小值是______． kk20081年前1: 草原沙尘共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

解题思路：abcabc=1001×abc=7×11×13×abc，则当abc为质数时，则其正好有2×2×2×=16个质数，显然abc=100不成立，abc至少是101，所以所以abcabc最小值是1001×101=101101．
abcabc=1001×abc=7×11×13×abc，
则当abc=101时，
则其正好有2×2×2×2=16个约数，
即以abcabc最小值是1001×101=101101．
故答案为：101101．

点评：
本题考点：数的整除特征．

考点点评：将abcabc分解为7×11×13×abc 进行分析是完成本题的关键．

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什么是正约数.质数 toplab1年前3: 哈宝宝的ll 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.
正约数表示正的约数.约数：如果一个整数能被两个整数整除,那么这个数就是着两个数的约数.约数是有限的,一般用最大公约数.
例：15能被3整除,我们就说15是3的倍数,3是15的约数.

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数210有多少个正约数?其中奇数约数有多少个?偶数约数有多少个? 数210有多少个正约数?其中奇数约数有多少个?偶数约数有多少个? whb03061年前1: fineman 共回答了20个问题 | 采纳率100%

210=2*3*5*7
正约数2 3 5 7 共4个
奇数约数3 5 7 共3个
偶约数2 共1个

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自然数N有20个正约数，N的最小值为______． 加菲猫真心祝福1年前1: qym1110 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

解题思路：先将20写成几个数相乘的形式，再写成几个和的积的形式，最后利用约数个数的公式解答即可．
①20=20×1=19+1，
N的最小值为：2¹⁹=524288，
②20=2×10=（9+1）×（1+1），
N的最小值为：2⁹×3=1536，
③20=4×5=（4+1）×（3+1），
N的最小值为：2⁴×3³=432，
④20=2×2×5=（4+1）×（1+1）×（1+1），
N的最小值为：2⁴×3¹×5¹=240，
故答案为：240．

点评：
本题考点：约数个数与约数和定理．

考点点评：此题主要考查的是，约数个数定理（即对于一个数a可以分解质因数：a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以…则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…）的逆运用．

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求360的所有正约数的倒数和． 江浙哼哼1年前1: chenli1965 共回答了15个问题 | 采纳率100%

解题思路：设正整数a的所有正约数之和为b，d₁、d₂、d₃、d₄…d_n为a的所有正约数从小到大的排列，再求出其倒数和的表达式，再把360化为2³×3²×5的形式，进而求出b的值即可得出答案．
设正整数a的所有正约数之和为b，d₁、d₂、d₃、d₄…d_n为a的所有正约数从小到大的排列，于是d₁、=1，d₂、d₃、d₄…d_n为a的所有正约数从小到大的排列，于是d₁=1，d_n=a，
由于S=[1
d1+
1
d2+
1
d3+…+
1
dn中各分数分母的最小公倍数为d_n=a，
故S=
dn
dn+
dn−1
dn+
dn−2
dn+…+
d1
dn=
d1+d2+d3+…dn
dn=
b/a]，
而a=360=2³×3²×5，
故b=（1+2+2²×2³）×（1+3+3²）×（1+5）=1170，
所以360的所有正约数的倒数和为：[1170/360]=3[1/4]．
故答案为：3[1/4]．

点评：
本题考点：整数问题的综合运用．

考点点评：本题考查的是整数问题的综合运用，能设出正整数a的所有正约数之和为b，求出其倒数和的表达式是解答此题的关键．

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36的所有正约数有多少个?它们的和为多少?为什麼? 正宗冉冉1年前1: qqqqMM 共回答了10个问题 | 采纳率90%

7
2+3+4+6+9+12+18
= 36
巧合

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求1440正约数个数我在网上看到的求法：1440＝2^5×3^2×5^1我想问的是正约数究竟是什么?正约数个数表达的是什 求1440正约数个数 我在网上看到的求法：1440＝2^5×3^2×5^1 我想问的是正约数究竟是什么?正约数个数表达的是什么?式中2、3、5是怎么确定的? 晋伊Jin1年前1: 爱海拾贝5009 共回答了30个问题 | 采纳率83.3%

这是分解质因数
然后2,3,5的次数分别是5,2,1
所以正约数个数=(5+1)×(2+1)×(1+1)=36个

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2001有多少正约数? jbrose1年前1: 最后de开始共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

1、3、23、29、69、87、667、2001
共8个

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36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3²，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 ___ ． danwenfang1年前1: 鱼吧吧共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=2⁴×5³，所以2000的所有正约数之和为（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³），即可得出答案．
类比36的所有正约数之和的方法，有：
200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=2³×5²，
所以200的所有正约数之和为（1+2+2²+2³）（1+5+5²）=465．
可求得200的所有正约数之和为465．
故答案为：465．

点评：
本题考点：进行简单的合情推理．

考点点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

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求出最小的正整数n,使其恰有144个正约数,并且其中有十个是连续的整数. 悠然之风1年前2: 大老鼠LINDA 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

n=2^5*3^2*5*7*13
其中连续公约数是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,没有11

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正约数是什么?

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