求幂函数f(x)=x^(t^2+2t+1)(t∈N)的定义域,值域,并判断其单调性.

ghrtgh2022-10-04 11:39:541条回答

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wly830 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
1、(t^2+2t+1)=(t+1)^2>=4,故Df(x)=R
2、值域需讨论(t+1)^2的奇偶性.
t为奇数时,(t+1)为偶,(t+1)^2为偶,Zf(x)=R+u{0};
t为偶数时,(t+1)为奇,(t+1)^2为奇,Zf(x)=R;
3、单调性也需讨论,利用函数的性质求:
t为奇数时,(t+1)为偶,(t+1)^2为偶,x∈(-∞,0)单调递减,x∈[0,+∞)单调递增;
t为偶数时,(t+1)为奇,(t+1)^2为奇,x∈R单调递增.
单调性可以函数求导后判断:
f'(x)=(t+1)^2 [x^(t^2+2t)],f'(x)正值为单增,负值为单减.
1年前

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△y=(x+h)^n-x^n
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={x^n+n*x^(n-1)*h+[n(n-1)]/2!*x^/(n-2)*h^2+...+h^n}-x^n
还有2!表示什么
请说明具体过程及理由(能有多详细就多详细)
kuaibdao1年前1
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这个导数不是n*x^(n-1吗)
至于为什么(x+h)^n-x^n ={x^n+n*x^(n-1)*h+[n(n-1)]/2!*x^/(n-2)*h^2+...+h^n}-x^n
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求幂函数f(x)=x^(t^2+2t+1)(t∈N)的定义域,值域,并判断其单调性.
求幂函数f(x)=x^(t^2+2t+1)(t∈N)的定义域,值域,并判断其单调性.
我去 我自己都写出来了
还没有人要这20分么...
sdfsdfj91年前1
jober708765438 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
1、(t^2+2t+1)=(t+1)^2>=4,故Df(x)=R
2、值域需讨论(t+1)^2的奇偶性.
t为奇数时,(t+1)为偶,(t+1)^2为偶,Zf(x)=R+u{0};
t为偶数时,(t+1)为奇,(t+1)^2为奇,Zf(x)=R;
3、单调性也需讨论,利用函数的性质求:
t为奇数时,(t+1)为偶,(t+1)^2为偶,x∈(-∞,0)单调递减,x∈[0,+∞)单调递增;
t为偶数时,(t+1)为奇,(t+1)^2为奇,x∈R单调递增.
单调性可以函数求导后判断:
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主啊,20分给我吧
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gn584451年前1
看家本领 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
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至于为什么(x+h)^n-x^n ={x^n+n*x^(n-1)*h+[n(n-1)]/2!*x^/(n-2)*h^2+...+h^n}-x^n
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