若m>n>0,m2+n2=4mn,则m2−n2mn的值等于______.

格小四2022-10-04 11:39:541条回答

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秋水若语 共回答了16个问题 | 采纳率100%
解题思路:根据已知条件求得m+n=
6mn
,m-n=
2mn
;然后将所求的代数式转化为含有m+n、m-n的形式的代数式,并将m+n=
6mn
,m-n=
2mn
代入求值即可.

∵m>n>0,m2+n2=4mn,
∴(m+n)2=6mn,(m-n)2=2mn,
∴m+n=
6mn,m-n=
2mn,

m2−n2
mn=
(m+n)(m−n)
mn=

6mn•
2mn
mn=2
3;
故答案是:2
3.

点评:
本题考点: 解一元二次方程-公式法.

考点点评: 本题考查了完全平方公式的运用.解答此题的技巧在于根据已知条件将m+n、m-n用所求代数式的分母mn表示的形式,便于约分,从而求得m2−n2mn的值.

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