初等行变换不改变矩阵还是行列式的非零性?

线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为

线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为
1 3 1 2 6
0 -1 3 1 4
0 0 0 2 -1
0 0 0 0 0
则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为

yvonnelao1年前1

纳兰十八若 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

4-3 = 1 个自由未知量

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利用矩阵的初等行变化法求下列非其次方程组的解：

利用矩阵的初等行变化法求下列非其次方程组的解：
{ x1+3x2-x3=3
3x1-x2+4x1=2
x1+x2+2x2=0

hxl0081年前1

chch_2008 共回答了20个问题 | 采纳率90%

1 3 -1 3
3 -1 4 2
1 1 2 0
等价于
1 3 -1 3
0 -10 7 -7
0 -2 3 -3
等价于
1 3 -1 3
0 1 -7/10 7/10
0 -2 3 -3
等价于
1 0 11/10 9/10
0 1 -7/10 7/10
0 0 16/10 -16/10
等价于
1 0 11/10 9/10
0 1 -7/10 7/10
0 0 1 -1
等价于
1 0 0 2
0 1 0 0
0 0 1 -1
所以
解为：
x1=2
x2=0
x3=-1

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一般来说,解四元一次方程组用克拉默法则算比较快还是通过矩阵的初等行变换解比较快?五元及以上呢?

伊吕1年前3

sunthree 共回答了15个问题 | 采纳率100%

三阶及以上的,用克拉莫法则计算量都太大,建议不要采用.楼上的乱说

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初等变幻逆矩阵 1 2 3 4 2 3 1 2 1 1 1 -1 1 0 -2 -6 用初等行变换求逆矩阵 ,

初等变幻逆矩阵 1 2 3 4 2 3 1 2 1 1 1 -1 1 0 -2 -6 用初等行变换求逆矩阵 ,
4X4 矩阵 1 2 3 4 :
2 3 1 2
1 1 1 -1
1 0 -2 -6

ma_bin1年前1

繁华不过是一掬沙 共回答了21个问题 | 采纳率100%

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 2 3 4 1 0 0 0
2 3 1 2 0 1 0 0
1 1 1 -1 0 0 1 0
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行,第2行减去第3行×2,第3行减去第4行
0 1 2 5 1 0 -1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 1 3 5 0 0 1 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第3行减去第1行,第1行减去第2行
0 0 3 1 1 -1 1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行×3,第2行加上第3行,第4行加上第3行×2
0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 4 -1 1 0 -1
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 -6 -2 0 4 -1 第2行减去第1行×4,第4行加上第1行×6
0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 0 22 -6 -26 17 交换第1行和第4行
1 0 0 0 22 -6 -26 17
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
0 0 0 1 4 -1 -5 3
=( E,A^(-1) )
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
22 -6 -26 17
-17 5 20 -13
-1 0 2 -1
4 -1 -5 3

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利用矩阵的初等行变换解下列矩阵方程

kingswolf1年前0

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求非齐次线性方程,要过程,谢谢2x+y-z+W=14X+2Y-2Z+W=22x+y-z-w=1用矩阵的初等行变换阶梯，要

求非齐次线性方程,要过程,谢谢
2x+y-z+W=1
4X+2Y-2Z+W=2
2x+y-z-w=1
用矩阵的初等行变换阶梯，要过程

holl1451年前4

影子KAGE 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

方程组对应的矩阵为
2 1 -1 1 1 2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2===>0 0 0 -1 0
2 1 -1 -1 1 0 0 0 -2 0
过程是第一行乘上-2加到第二行,第一行乘上-1加到第三行
由最后两个行可以看出,-1×W=0,-2×W=0,即W=0
从而代入第一行可得 2x+y-z=1,也就是x=x,y=y,z=2x+y-1,W=0是方程组的解

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线性代数问题这样的矩阵的怎么求?在求矩阵的逆时 （A,E）变化成（E,A(-1)）即可但是（A,E）在进行初等行变换的时

线性代数问题
这样的矩阵的怎么求?
在求矩阵的逆时 （A,E）变化成（E,A(-1)）即可
但是（A,E）在进行初等行变换的时候可能出现左侧的两行均为零,弄不出来E的形式
比如：
2 2 3 1 0 1
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1
这个怎么能弄成（E,A）的形式

人在他乡001年前2

canghaiyisu1975 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

求逆矩阵得方阵,逆这个3x6矩阵怎么有逆?
至于左边那半个,显然它行列式不等于0,因此不可能出现逆说得情况
2 2 3 1 0 0
1 -1 0 0 1 0
-1 2 1 0 0 1
第一第二行互换,然后用第一行消去其他两行第一列得到
1 -1 0 0 1 0
0 4 3 1 -2 0
0 1 1 0 1 1
第二三行互换,然后用第二行消去其余两行第二列得到
1 0 1 0 2 1
0 1 1 0 1 1
0 0 -1 1 -6 -4
然后用第三行消去其余两行第三列得到
1 0 0 1 -4 -3
0 1 0 1 -5 -3
0 0 1 -1 6 4
所以逆矩阵就是
1 -4 -3
1 -5 -3
-1 6 4

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如何用初等行变换求逆矩阵？就是用硬凑的方法将左边的矩阵凑成单位矩阵吗？有什么技巧吗？

lzs20341年前3

zhengyao 共回答了63个问题 | 采纳率11.1%

化成单位阵就是技巧了，别无他法

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证明方阵A可逆的充要条件是A可只经过一系列的初等行(列)变换化为单位矩阵

广广xiang1年前2

黑黑的头发 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

行列式不等于零就可以证明。

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A经初等行变换变为B,A与B行向量组等价,怎么证明?

gost_111年前1

我心依旧555 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

证法1：只需证明A经一次初等行变换变为B,A与B行向量组等价即可.
首先,互换两行或两列结论显然.
第i行乘k加入第j行.注意到αi,αj与αi,αj+kαi等价,故结论成立.
证法2：首先你要知道一个命题,A的行向量可以由B线性表示的一个充要条件是存在C（不需要可逆）有A=BC
因为A经初等行变换可以得到B,故存在可逆矩阵C有CA=B
故B的行向量可以由A的行向量线性表示.
又A=C^(-1)B,故
故A的行向量可以由B的行向量线性表示.
故A与B行向量组等价

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请线代大神解释下面这句话的意思并给出具体例子 ：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵.

zhangfangxue1年前1

yinpanf 共回答了13个问题 | 采纳率100%

就是对矩阵做初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆矩阵
例如
矩阵（x1,y1；x2,y2）交换两行变为（x2,y2；x1,y1）
相当于（0,1；1,0）*（x1,y1；x2,y2）=（x2,y2；x1,y1）

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谁能帮我解几个行列式的题,用初等行变换下列矩阵化为行最简式:第一道1 -13 2第二道0 2 -3 10 3 -4 30

谁能帮我解几个行列式的题,
用初等行变换下列矩阵化为行最简式:
第一道
1 -1
3 2
第二道
0 2 -3 1
0 3 -4 3
0 4 -7 -1
第三道
1 0 2 -1
2 0 3 1
3 0 4 3
第四道
1 -1 3 -4 3
3 -3 5-4 1
2 -2 3 -2 0
3 -3 4 -2 -1

1雨花石11年前1

ailywai 共回答了12个问题 | 采纳率100%

1.
1 0
0 1
2.
0 1 0 5
0 0 1 3
0 0 0 0
3.
1 0 0 5
0 0 1 -3
0 0 0 0
4.
1 -1 0 2 -3
0 0 1 -2 2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

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对增广矩阵作初等行变换解下列线性方程组

zhutoushabi1年前1

希腊咒语 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

增广矩阵=
2 1 -1 1 1
3 -2 2 -3 2
5 1 -1 2 -1
2 -1 1 -3 4
r3-2r1,r2-r4
2 1 -1 1 1
1 -1 1 0 -2
1 -1 1 0 -3
2 -1 1 -3 4
r3-r2
0 2 -2 4 -3
1 -1 1 0 -2
0 0 0 0 -1
2 -1 1 -3 4
第3行对应一个矛盾方程 0 = -1
故方程组无解

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为什么A^-1 *(A,E)是初等行变换

为什么A^-1 *(A,E)是初等行变换
A^-1等于有限个初等方阵相乘我知道,但是初等行变换不是应该是初等矩阵*（A,E）吗,难道A^-1也是初等矩阵?

娃哈哈xy3351年前1

chenqqong0554 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

你这里想错了,（A,E）是另一种形式的方法,而初等行变换相当于左乘一个初等矩阵.从这个角度去想.

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矩阵A=(B,C)对作初等行变换为行阶梯形矩阵,设A的行阶梯形矩阵为,那么和 ​分别是B具体如图,

矩阵A=(B,C)对作初等行变换为行阶梯形矩阵,设A的行阶梯形矩阵为,那么和 ​分别是B具体如图,
矩阵A=(B,C)对作初等行变换为行阶梯形矩阵,设A的行阶梯形矩阵为,那么和
分别是B和C的行阶梯形矩阵.这个命题对吗?如果不对,那为什么如果B为列向量这个命题就对呢?因为同济大学线性代数第五版的68页例6就是当B为列向量的时候用这个命题做的啊.求帮忙

zzzz火枪手1年前1

hsypty41 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%

二个说法均是错的,可保证B是但不能包证C对,如、

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有关线性代数的问题A经初等行变换转换为B,则A,B列向量组的线性相关性相同,请问A,B的行向量组的线性相关性如何,为什么

有关线性代数的问题
A经初等行变换转换为B,则A,B列向量组的线性相关性相同,请问A,B的行向量组的线性相关性如何,为什么,
我想问的是：B的行向量是否线性相关性相同，我感觉相同，

无━无靠1年前2

daemon1984 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

1.矩阵的秩= 矩阵的行向量组的秩 = 矩阵的列向量组的秩
2.矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.
所以,若A经初等行变换转换为B,则A与B的行向量组的秩相等,列向量组的秩也相等.

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求解非其次线性方程组2X+Y-Z+W=14X+2Y-2Z+W=22X+Y-Z-W=1对增广矩阵B施初等行变换得2 1 -

求解非其次线性方程组
2X+Y-Z+W=1
4X+2Y-2Z+W=2
2X+Y-Z-W=1
对增广矩阵B施初等行变换得
2 1 -1 0 1
0 0 0 1 0 记为
0 0 0 0 0 === F
由上式右端的阶梯型矩阵F可知,原方程组的通解为：
X 1 0 0
Y = c -2 + b 1 + 1
Z 0 1 0
W 0 0 0
其中 c,b,为任意实数.
另外,我这样接行不行：
X -1/2 1/2 1/2
Y= c 1 + b 0 + 0
Z 0 1 0
W 0 0 0

我是芯儿1年前1

愚乐重生 共回答了15个问题 | 采纳率100%

先求了系数矩阵所对应的齐次方程的通解
然后加了一组非齐次方程的特解
另外你的解和答案是等价的
你令的是y=c,z=b
而答案是x=c,z=

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有一个书上矩阵的初等行变换不太理解

有一个书上矩阵的初等行变换不太理解
A=（1,1,1,0；1,2,a,0；1,4,a平方,0；1,2,1,a-1）作初等行变换化为
A=(1,0,1,1-a；0,1,0,a-1；0,0,a-1,1-a；0,0,0,（a-1）（a-2）)
我想问你下您这个变换中的过程具体是怎么样的

huq191年前1

浮水荧火 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1 1 1 0
1 2 a 0
1 4 a^2 0
1 2 1 a-1

r4-r2,r3-r2,r2-r1
1 1 1 0
0 1 a-1 0
0 2 a^2-a 0
0 0 1-a a-1

r1-r2,r3-2r2
1 0 2-a 0
0 1 a-1 0
0 0 (a-1)(a-2) 0
0 0 1-a a-1

r3+(a-2)r4
1 0 2-a 0
0 1 a-1 0
0 0 0 (a-1)(a-2)
0 0 1-a a-1

r3r4
1 0 2-a 0
0 1 a-1 0
0 0 1-a a-1
0 0 0 (a-1)(a-2)

r1 - r3, r3*(-1)
即得那个结果

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求如何把这个矩阵用初等行变换化为约化阶梯形

奥马哈圣人1年前1

有1213 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

1-r4,r2-2r4,r4-4r4
0 -1 7 -6
0 -1 7 -6
0 -2 14 -12
1 0 -4 5
r2-r1,r3-2r1
0 -1 7 -6
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 -4 5
r1*(-1),交换行
1 0 -4 5
0 1 -7 6
0 0 0 0
0 0 0 0

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利用矩阵的初等行变换判断下列矩阵是否可逆，若可逆求其逆矩阵

空谷幽兰996691年前1

黄展春 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

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关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题

关于初等矩阵的初等行变换和特征值的问题
1、一个可逆矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵依旧可逆吗?为什么?
2、一个方块矩阵经过初等行变换后变为阶梯矩阵后, 该阶梯矩阵是否拥有和原矩阵相同的特征值?如果有,为什么?没有, 又为什么?

无王道不欢11年前1

流光天 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

1.当然可逆了,因为两个矩阵的秩没变(初等行(列)变换不改变矩阵的秩),都是满秩阵,都可逆.
2.不会具有相同的特征值了.你想,原矩阵的特征值是一定的,不变的,但你化成的阶梯形的方阵的特征值显然是总变的,每次化成的阶梯形不同,特征值就会不同.最简单的例子,你把一个可逆阵化成单位阵,那特征值能一样吗.

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四元线性方程组的增广矩阵经初等行变换后得到一下的矩阵,求它的解,

ysw791年前1

cocolu527 共回答了25个问题 | 采纳率92%

等价方程组为:
x1 = 3x3 + 4
x2 = -2x3 - 3
x4 = 1
自由未知量 x3 取0,得特解 (4,-3,0,1)^T
对应的齐次线性方程组为
x1 = 3x3
x2 = -2x3
x4 = 0
自由未知量 x3 取1,得基础解系 (3,-2,1,0)^T
方程组的通解为:(4,-3,0,1)^T + c(3,-2,1,0)^T

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将矩阵进行初等行变换2 1 -1 1 13 -2 2 -3 25 1 -1 2 -12 -1 1 -3 4

深夜里的眉头1年前1

hyper0 共回答了11个问题 | 采纳率100%

3-2r1, r2-r4
2 1 -1 1 1
1 -1 1 0 -2
1 -1 1 0 -3
2 -1 1 -3 4
注: 本来想先把 a21 化成1, 利用这个1把第1列的其余数消成0. 不成想, 结果直接出来了!
r3-r2
0 2 -2 4 -3
1 -1 1 0 -2
0 0 0 0 -1
2 -1 1 -3 4
第3行对应一个矛盾方程 0 = -1
故方程组无解

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求大神告诉我这道线性代数题为什么要进行初等行变换,初等行变换有何用,直接另X3=1然后求出另一个不行吗

YOKOHAMA70041年前2

joehwang 共回答了25个问题 | 采纳率92%

直接令 x3=1,就认定了 x3 是自由未知量,
但有时 x3 不是自由未知量.
例 x1+x2+x3=0
x1+x2+2x3=0
若 直接令 x3=1,方程组就无解了,但这是不可能的.

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有关线性代数的问题请问在求解其次或非其次线性方程时,应该怎么确定自由未知数,就是应该怎样根据初等行变换之后的系数矩阵找自

有关线性代数的问题
请问在求解其次或非其次线性方程时,应该怎么确定自由未知数,就是应该怎样根据初等行变换之后的系数矩阵找自由未知数到底是哪个或哪几个,应该遵循一个怎样的步骤.
比如其次线性方程组的系数矩阵是 1 1 0 ,应该怎么确定自由未知数,
0 0 0
0 0 0

ShowTime_Canada1年前2

我LOVE天崖 共回答了16个问题 | 采纳率100%

首先将系数矩阵化成行阶梯型矩阵,非零行的行数就是矩阵的秩R(A),自由变量有n-R(A)个
找到每一非零行的首个非零元（主元）所在列即主列pivot column,则该列对应变量为非自由变量,其他变量为自由变量
你的例子
1 1 0
0 0 0
0 0 0
R(A)=1,所以自由变量有3-R(A)=2个,第一列为主列,所以剩下变量x2和x3为自由变量,取(x2,x3)=(1,0)或(0,1)即可,所以(-1,1,0),(0,0,1)为基础解系,所有解为x=k1(-1,1,0)+k2(0,0,1).
实际上,所有主列构成了一个上三角矩阵,由于对角元全不为零,故主列是极大线性无关组.由于极大线性无关组一般不唯一,所以主列一般也不唯一.让自由变量取一组自然基,则得到的解向量是线性无关的,即是基础解系.

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用初等行变换把下面矩阵化为行最简阶梯形矩阵

用初等行变换把下面矩阵化为行最简阶梯形矩阵
1 1 2 1
2 -1 2 4
1 -2 0 3
4 1 4 2
请把转换的过程写出来,可以先写到纸上然后拍照上传,谢谢了.

青春女人做伴1年前0

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为什么说：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵

为什么说：初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵
(AE)->(EA^(-1)) A*A^(-1)=E
对于上面这个 式子
这个 初等行变换 与 代数余子式的矩阵有什么关系么?
最后说一下,给我他们的原理解释,或者说给我一个 可以看到 原理的 超链接.
千万不要给我 例题 与 句子,因为很多都是 他 告诉你了 该这么求,再是 依葫芦画瓢,可能压根儿不能证明什么.
都要是比较 原始的问题,我脑子 的 这根 筋儿 就是 过不去这关,上边两个问题,最好都回答,如果实在没有 回答一个 也是给分的.

z534659711年前1

qisini777744 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

我来回答第个问题,因为任何一个可逆矩阵都等价于单位阵,所以任何一个可逆阵都等于一些初等阵的乘积,又可以很容易验证当矩阵左乘一个初等阵时相当于对它本身进行初等行变换,所以当矩阵左乘一个可逆阵时,相当于左乘一些初等阵,从而相当于对原矩阵进行初等行变换

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请问在线性代数中，求逆矩阵或做初等行变换所求答案与书上不同怎么办？

请问在线性代数中，求逆矩阵或做初等行变换所求答案与书上不同怎么办？
已经检验过很多次，没有算错的现象、、、
就是做行变换的方法不一样、、、

senforest1年前3

leonpalm 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

这个嘛，你不上你的解题过程还真不好判断谁对谁错

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矩阵不变因子的问题!为什么有的拉姆达矩阵无法通过初等行变换化成标准型?例

zz萤火虫1年前3

远远的守侯 共回答了19个问题 | 采纳率68.4%

任意矩阵都可以化成标准形.你这么化还没完,要接着化.不过我也化不出来.
用行列式因子与不变因子(或矩阵因子)的关系,很容易得到这个矩阵的标准形是1,1,(λ-4)(λ-1)^2
我化出来了.打不出来.楼主矩阵用什么工具打的?
方法就是第一行和第一列不动,把第二列加到第三列,然后用第二行把第三行的最后一个元素变成1,再用这个1去消.就可以得到.

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【求矩阵的秩】用初等变换求矩阵的秩时,解题整个过程中是不是只能一直用初等行变换或初等列变换?能否行、列变换混用呢?

8d0t1年前2

maitian1225 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

在求解是不只是“用初等行变换或初等列变换”来求解矩阵的秩,还有一些深层次的求解方法,不过,我们用不着,理解上也有一定的难度,所以,只用一些初等的计算就行了.
可以混用,但前提是“只能一步行,一步列”的使用,通一步不能混用.

1年前查看全部

带参数的矩阵初等行变换设4阶方阵A=（1,-1,3,-2;1,-3,2,-6;1,5,-1,10;3,1,p+2,p）,

带参数的矩阵初等行变换
设4阶方阵A=（1,-1,3,-2;1,-3,2,-6;1,5,-1,10;3,1,p+2,p）,按初等行变换成行阶梯型矩阵,并讨论p的取值情况.

s5182hd1年前1

680381501 共回答了10个问题 | 采纳率100%

4-r1-r2-r3,r2-r1,r3-r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12
0 0 p-2 p-2
--这里用了一个小技巧
--处理第1列时,用1,2,3行乘 -1 加到第4行
-- 而不是 第1行的 -3 倍加到第4行
r3+3r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 p-2 p-2
r4+(1/7)(p-2)r3
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 0 p-2

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为什么任何非奇异矩阵都能经过初等行变换转化成单位矩阵

张zhang5201年前2

alxinxin 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

因为非奇异矩阵A与单位矩阵E等价
所以存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=E
等式两边右乘Q^-1得 PA=EQ^-1=Q^-1
上式两边左乘Q 得 QPA=E
而P,Q可逆,故QP可逆
可逆矩阵可表示为初等矩阵的乘积
所以,QPA=E 相当于A经初等行变换化为单位矩阵E.
注:同理,任何非奇异矩阵都能经过初等列变换转化成单位矩阵

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用初等行变换求逆矩阵1 0 20 5 03 0 4

行星阿酷1年前0

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快速求基础解系当要求一个齐次线性方程组的通解时,常先把系数矩阵A初等变换(一定要初等行变换么?若初等列变换行,那要注意什

快速求基础解系
当要求一个齐次线性方程组的通解时,常先把系数矩阵A初等变换(一定要初等行变换么?若初等列变换行,那要注意什么?)成行最简行矩阵B后,若这个B不是个标准行,怎么在不写出等价方程组的条件下快速得到基础解系?简单打个比方,若A初等变换成B,B为下面行最简行,怎么快速得到基础解系?
1 1 0 0 1
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0

就是臭pp1年前1

依兰yilan 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

一定要行变换,因为行变换相当于方程组的加减乘除,你想象一下方程组列方向运算能行么?
要快速得到基础解系我觉得没什么快速的办法,最好就是写出来,不容易出错.要快的话你就心算吧.特别是非齐次线性方程组算导出组的基础解系的时候不写出来很容易出错.

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有关线性代数初等行变换的问题最上面的，是如何通过初等行变换变化过来的，每次遇到这样初等行变换的题都不会做，有什么技巧吗？

zhuding1年前1

爱蝶儿 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

第一次变形：第一行乘（-1）加到第二行；第一行乘（-a）加到第三行
第二次变形：第二行乘（-2）加到第三行
总之目的就是把矩阵变成上三角阵，手段就是从最左边开始，通过倍加行变换把主对角元以下的矩阵元变成0。变成三角阵以后就可以方便的看什么相关性之类的性质了。
几年没碰了，意思到了，表述可能不准。

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关于矩阵初等行变换我有一个问题在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面

关于矩阵初等行变换我有一个问题
在对矩阵求极大线性无关组进行初等行变换时,我总感觉第一列总是被包含在一个极大线性无关组里面,因为第一列一定会有行阶梯矩阵非零行的第一个元素,是不是这样的?

AlexisZhou1年前1

水中绿萝 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

需要一个明显的前提:第一列是非零的.实际上有这样的一般结果:对于向量组V = {v[1],v[2],...,v[n]},若S ⊆ V是一个线性无关的部分组,则存在包含S的V的极大线性无关组.换句话说,每一个线性无关的部分组总可以扩充...

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老师为什么矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使得 PA=B即A经初等行变换可化为B?

老师为什么矩阵A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使得 PA=B即A经初等行变换可化为B?
是因为秩相等所以矩阵等价吗?那如果A B不同型呢?

其实很gg1年前1

hotljx 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

这不是充分必要条件
例如对于矩阵
A
1 0 0
1 0 0
2 0 0
和
B
3 0 0
他们行向量组等价,但是不存在这样的P矩阵

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如何用初等行变换的方式解矩阵方程XA=B

如何用初等行变换的方式解矩阵方程XA=B
矩阵方程AX=B是造一个矩阵(A|B)然后化成(E|?) 我就是想问XA=B如何解

zhongdianfang1年前1

王者之瞳 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

矩阵方程AX=B是造一个矩阵(A|B)然后化成(E|?) ?是答案
一般情况下, 这类矩阵方程中A都是可逆的.
解矩阵方程XA=B可用两种方法.
一是 等式两边求转置得 A^TX^T = B^T, 用 (A^T,B^T) --行变换-->(E, X^T)
二是构造上下两块的矩阵
A
B
用初等列变换将其化为
E
X
X即为所求.

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齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0

齐次线性方程组AX=0的系数矩阵经初等行变换化为A→ 1 -1 2 3 0 1 0 -2 0 0 0 0
则此方程的一般解中自由未知量的个数是多少
A→
1 -1 2 3
0 1 0 -2
0 0 0 0

三月的双鱼1年前2

klk889 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

1 -1 2 3
0 1 0 -2 是一个四元一次方程组 但系数矩阵的秩为2 所以自由未知量的个数为n-2=4-2=2.
0 0 0 0
所以自由未知量个数为2.

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利用矩阵初等行变换求逆矩阵2 3 -1 -1 3 -3 3 0 3）

利用矩阵初等行变换求逆矩阵2 3 -1 -1 3 -3 3 0 3）
A= （2 3 -1
-1 3 -3
3 0 3）
3行3列

星语星愿--有情1年前0

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线性代数用矩阵的初等行变换证明向量组A：a1=(2,0,-1,3),a2=(3,-2,1,-1)与向量组B：b1(-5,

线性代数
用矩阵的初等行变换证明向量组A：a1=(2,0,-1,3),a2=(3,-2,1,-1)与向量组B：b1(-5,6,-5,9),b2(4,-4,3,-5)等价
补充一个题。。。设A是m*n阶矩阵，问;AAT与ATA是否相等，为什么

芊芊紫陌1年前1

麻全生 共回答了12个问题 | 采纳率75%

线性代数的发展（Linear Algebra）是代数学的一个分支，它以研究向量空间与线性映射为对象；由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点．1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理...

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矩阵初等行变换后特征值改变吗?是不是只把某一行的K倍加到另一行不会改变特征值,但是提取某一行公因式就会改变?

h67691年前1

stanley728 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

问题出在你问题补充的第一句话上,a初等行变换不等于b,而是等价于b,等价和相等是完全不一样的概念.初等行变换只是不变因子不变,有很多矩阵特性都会发生变化,比如特征值,最小多项式.所以除非是某种运算说明你可以先做初等变换再运算,否则绝对不可以.

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为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在...

为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在...
为什么初等行变换不会改变矩阵的秩?比方说选取子式的时候恰好i行在其中而j行不在,将两行交换之后,秩还是不改变吗,为什么?

fuping0071年前2

瀚王 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

你干脆问：为什么 a^n+b^n=c^n n>4 的时候没有非零正整数解? 比方说n=6的时候.
人家通过严格的逻辑推理证明的结论,你要问为什么应该去翻阅人家的整个证明过程.
秩是整个矩阵里 如果视为行向量,就是这几个行向量里最大的线性无关组的向量个数,线性无关与向量的顺序是无关的,所以交换行不会改变这个事实.列也是一样的,并且 行秩=列秩（这个证明我就略了,需要的话请追问）
u1,u2,...,un 线性无关的话 , 你用某一个vi = ui + kuj j不等于i 来代替 ui 后这n个向量仍然是线性无关的.对应的就是(非交换的)初等变换 保持 行（列）向量组 的线性无关性.
同理 可以证明,（非交换的)初等变换 保持 行（列）向量组 的 线性相关性.
所以显然,原本的极大无关组 不会因为 非交换的初等变换而在位置、长度上发生变化,所以秩是不变的.
前面又说明,交换 也是保持 秩不变的.所以所有的初等变换 都是保持秩不变的.

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对矩阵进行初等行变换,不改变其列向量组的线性相关性!这个要怎么理解?难道初等行变换改变了其行向量的

star的爱1年前2

千与千寻岛 共回答了28个问题 | 采纳率89.3%

列向量组的线性关系不变
行向量组等价

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矩阵初等行变换的原则是什么?为什么我做不出来呢

gg膜之3度修补1年前1

keji9802 共回答了20个问题 | 采纳率90%

不厌不倦之人[神] 做初等行变换有不同的目的,比如求逆,或求线性方程解.
总原则是化上三解阵或上梯形阵.
如果用[A|E]求逆
从理论上说,
先使第一行第一个元素不为零,然后使以下行第一个元素都为零；
再使第二行第二个元素不为零,然后使以下行第二个元素都为零；…………依次下去,只要计算不错,如果得到E,说明可逆.

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设矩阵A与B等价,即A经初等行变换变成矩阵B,则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B得行向量组能由A得行向量组

设矩阵A与B等价,即A经初等行变换变成矩阵B,则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合,即B得行向量组能由A得行向量组线性表示.我想问的是【设矩阵A与B等价,即A经初等行变换变成矩阵B,则B的每个行向量都是A的行向量组的线性组合】为什么?
设矩阵A与B是行等价 少写个行

lbbwf1年前1

glapy 共回答了18个问题 | 采纳率100%

这个是显然的
行变换无非是数乘,倍加,交换
数乘和倍加都是线性变换
交换不改变他们的线性关系,只改变了顺序

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矩阵经矩阵的初等行变换可化为一些特殊矩阵,为什么根据这些特殊的矩阵,会以便于判定方阵是否可逆?

矩阵经矩阵的初等行变换可化为一些特殊矩阵,为什么根据这些特殊的矩阵,会以便于判定方阵是否可逆?
然后怎么会有一大堆方阵可逆的充分条件.然后奖一大堆的可逆矩阵的什么什么阵.然后什么单位矩阵.谁能帮我理清楚下.

MK手心的沉默1年前1

这是神奇的土地 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

判定方阵是否可逆主要用行列式计算看结果是否为零,行列式复杂时,就要用性质做,表现在矩阵上就是初等变换.至于初等矩阵,那是证明用的.初等变换,求秩也要用,解方程组也要用,掌握方法就行了.

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线性代数中矩阵如何进行初等行变换

kangii1年前1

epoop 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

书上有啊
反复进行下面三种操作
1）两行互换2）某行乘以一个非零数3）某行乘以非零数再加到另一行上
结果是要转化成行阶梯型矩阵或者行最简形矩阵。
过程跟消元法解方程类似

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将向量组利用矩阵的经过初等行变换后,怎么判断哪几个向量是最大线性无关组

lansilove1年前2

87648088 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

向量组利用矩阵的经过初等行变换后化成 梯形
非零行 首非零元所处的列 对应的向量 就是极大无关组
当然 还可能有其他极大无关组.

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