设t=sina+cosa,且sina^3+cosa^3

moxiaolei20012022-10-04 11:39:541条回答

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吴雀萍 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
t=sina+cosa,两边平方,有tt=1+2sinacosa.
sina^3+cosa^3=(sina+cosa)(sinasina+cosacosa-sinacosa)=t(1-sinacosa)=t(1-(tt-1)/2)
解不等式t(1-(tt-1)/2)< 0,并注意|t|
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4sinacosa-1=5(sina+cosa)
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所以cos²a=1/5
sin²a=4/5
sinacosa=2cosa*cosa=2/5
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上下同除以cosa^3
=(tana/cos²a-cos²a)/(3tan³a-1)
=249/575
3sina^3cosa-cosa^4
=cosa(sin³a-cos³a)
=cosa(sina-cosa)(sin²a+sinacosa+cos²a)
=(sinacosa-cos²a)(1+sinacosa)
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因为-1
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两边平方得
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由公式a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab),所以(sina+cosa)(1-sina*cosa)=1,如果sina*cosa=3/2,那么sina+cosa=-2.有sina+cosa=根号2sin(a+45¤),其最小值为负根号2>-2,与原结论矛盾,所以sina*cosa=3/2不成立