若a＞0,b＞0,a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19

大脚兔2022-10-04 11:39:541条回答

若a＞0,b＞0,a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19
求ab/a^2(a^2+a+1)(b^2+b+1)

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hyq2001818 共回答了15个问题 | 采纳率100%: 你是不是想求：ab/［a^2（a^2＋a＋1）（b^2＋b＋1）］?　若是这样,则方法如下：

∵a^2/（a^4＋a^2＋1）＝1/24,　∴（a^4＋a^2＋1）/a^2＝24,　∴a^2＋1＋1/a^2＝24,
∴a^2＋1/a^2＝23,　∴a^2＋2＋1/a^2＝25,　∴（a＋1/a）^2＝25.
考虑到a＞0,得：a＋1/a＞0,　∴a＋1/a＝5.

由a＋1/a＝5,得：1/a^2－5/a＋1＝0,
∴1/a＝［5＋√（25－4）］/2＝（5＋√21）/2,　或1/a＝（5－√21）/2.
∴1/a^2＝（25＋10√21＋21）/4＝（23＋5√21）/2,　或1/a^2＝（23－5√21）/2.

∵b^3/（b^6＋b^3＋1）＝1/19,　∴（b^6＋b^3＋1）/b^3＝19,　∴b^3＋1＋1/b^3＝19,
∴b^3＋1/b^3＝18,　∴（b＋1/b）（b^2－1＋1/b^2）＝18,
∴（b＋1/b）［（b^2＋2＋1/b^2）－3］＝18,　∴（b＋1/b）［（b＋1/b）^2－3］＝18,
∴（b＋1/b）^3－3（b＋1/b）－18＝0,
∴［（b＋1/b）^3－27］－3（b＋1/b）＋9＝0,
∴［（b＋1/b）－3］［（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9］－3［（b＋1/b）－3］＝0,
∴［（b＋1/b）－3］［（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9］＝0.

∵（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9
＝（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9/4＋27/4＝［（b＋1/b）＋3/2］^2＋27/4＞0.
∴由［（b＋1/b）－3］［（b＋1/b）^2＋3（b＋1/b）＋9］＝0,得：b＋1/b＝3.

于是：
ab/［a^2（a^2＋a＋1）（b^2＋b＋1）］
＝（1/a^2）/［（a＋1/a＋1）（b＋1/b＋1）］
＝（1/a^2）/［（5＋1）×（3＋1）］
＝（1/a^2）/24.

所以：
当1/a^2＝（23＋5√21）/2时,ab/［a^2（a^2＋a＋1）（b^2＋b＋1）］＝（23＋5√21）/48.
当1/a^2＝（23－5√21）/2时,ab/［a^2（a^2＋a＋1）（b^2＋b＋1）］＝（23－5√21）/48.

注：若原题不是我所猜测的那样,则请补充说明.; 1年前

若正数a.b满足a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19,则ab/(a^2+a 若正数a.b满足a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19,则ab/(a^2+a+1)(b^2+b+1)= xyzd1984_101年前1: jyxl0hh 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

因为,a^2/(a^4+a^2+1)=1/24所以,24=(a^4+a^2+1)/a^2=a^2+1+1/a^2=(a+1/a)^2-1由于a>0 所以,a+1/a=√(24+1)=5又因为b^3/(b^6+b^3+1)=1/19所以,19=b^3+1+1/b^3令t=b+1/b可知,t≥2且有,t^3=b^3+3b+3/b+1/b^3=b^3+1+1/b^...

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用乘法公式计算：(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) (a-1)(a+1)(a^4+a^2+1) 用乘法公式计算：(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) (a-1)(a+1)(a^4+a^2+1) 1）(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2) 2）(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1) 炎凉小P1年前1: 爱吃的苹果共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)
=(3a)³-(2b)³
=27a³-8b³
(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1)
=(a²-1)(a^4+a^2+1)
=a^6-1

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已知a^2-3a+1=0,求(1)(a-1/a)^2;(2)a^4+1/a^4;(3)(a^4+a^2+1)/a^2. zhangjingcheng1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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已知：a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19,求：ab/[(a^2+a+1) 已知：a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19,求：ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)] SUEVIAN1年前1: 13992950129 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

a^2/(a^4+a^2+1)=1/24 a不等于0
所以 (a^4+a^2+1)/a^2=24
a^2+1+1/a^2=24
a^2+2+1/a^2=25
( a+1/a)^2=25
得 a+1/a=±5
b^3/(b^6+b^3+1)=1/19 b不等于0
所以(b^6+b^3+1)/b^3=19
b^3+1+1/b^3=19
b^3+1/b^3=18
(b+1/b)*(b^2-1+1/b^2)=18
(b+1/b)*[(b+1/b)^2-3]=18
令b+1/b=x
有x(x^2-3)=18
x^3-3x-18=0
x^3-9X+6x-18=0
x(x+3)(x-3)+6(x-3)=0
(x-3)(x^2+3x+6)=0
因为x^2+3x+6＞0
所以(x-3)(x^2+3x+6)=0的解为x=3
即b+1/b=3
则[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)
当 a+1/a=5时,[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)=(5+1)*(3+1)=24
则ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]=1/24
当 a+1/a=－5时,[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]/ab=(a+1+1/a)(b+1+1/b)=(－5+1)*(3+1)=－16
则ab/[(a^2+a+1)(b^2+b+1)]=－1/16

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m=(a^4+2a^2+1)(a^4-2a^2+1) n=(a^4+a^2+1)(a^4-a^2+1) 比较M.N的大小 jiandao20071年前1: 随便1985 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

m=(a^4+2a^2+1)(a^4-2a^2+1)=[(a^4+1)+2a^2][(a^4+1)-2a^2]=(a^4+1)^2-(2a^2)^2
n=(a^4+a^2+1)(a^4-a^2+1)=[(a^4+1)+a^2][(a^4+1)-a^2]=(a^4+1)^2-(a^2)^2
m-n=-(2a^2)^2+(a^2)^2=-3(a^2)^2

1年前查看全部

若a＞0,b＞0,a^2/(a^4+a^2+1)=1/24,b^3/(b^6+b^3+1)=1/19

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