若2x^3-x^2-13x+k能被2x+1整除,则k的值应为（）A.0 B.-1 C.6 D.-6

设商是A
x^4+3x^3+4x^2+ax+11=A(x+1)
x=-1时,x+1=0
右边是0
所以左边也是0
所以x=-1
x^4+3x^3+4x^2+ax+11=1-3+4-a+11=0
a=13

因为是被X+1整除,所以一项一项除成零就可以了
（^后为几次方,例如：2的3次方为,2^3.晓得?）
[3X^3+mx^2+(2m+1)x+1]-3x^2*(x+1)=mx^2-3x^2+(2m+1)x+1=(m-3)x^2+(2m+1)x+1
[(m-3)x^2+(2m+1)x+1]-(m-3)x(x+1)=(m+4)x+1
[(m+4)x+1]-(m+4)(x+1)=-m-3=0
m=-3

∵(x²+1)(3x+1)
=3x³+x²+3x+1
=3x³+ax²+bx+1
∴a=1,b=3
∴(a+b)^b
=(1+3)³
=4³
=64

能被x+1整除,说明原多项式含有(x+1)因式
所以令x=-1,则原多项式的值为0
即 (-1)²+(m+1)+m=0
解得m=-1

楼主,你的问题是不是错了?第二个x³是不是应该改成x^2?(注：x^2表示x的二次方)
这样原式就是2x³-x^2-13x+k
如果题目错了那选D -6
=2x^3+x^2-x^2-x^2-13x+k
=x^2(2x+1)-2x^2-13x+k
=x^2(2x+1)-2x^2-x+x-13x+k
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-12x+k
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-12x-6+6+k
=x^2(2x+1)-x(2x+1)-6(2x+1)+6+k
因为x^2(2x+1)-x(2x+1)-6(2x+1)能被2x+1整除,要使该式能被2x+1整除,所以6+k也要能被2x+1整除,所以6+k＝0,所以k=－6.

381654729
简单说一下做法~2,4,6,8位是偶数,第五位是5.
前三位,中三位,后三位均能被三整除,用被4,8整除来限定范围,求出几个可能的数,最后用被7整除（最不好用的一个）来验证.

设 f(x)=(ax+b)(x+1) .
因为 f(x) 被 x-1 除余2 ,所以 f(x)=(x-1)*p(x)+2 ,其中p(x) 为一次多项式,
则 f(1)=2 ,同理 f(3)=28 ,
因此,f(1)=2(a+b)=2 且 f(3)=4(3a+b)=28,
解得 a=3,b=-2 ,
因此 f(x)=(3x-2)(x+1) .

如果令代数式中的x为a,代数式=0,则代数式能被x-a整除,
这道题里,如果x=-1时代数式=0,则代数式能被x+1整除
x的三次方+2x的平方-5x-6
=-1+2+5-6
=0
这是最简单的方法.
另一种方法,是从代数式中配出x+1
x^3+2x^2-5x-6
=(x^3+x^2)+(x^2+x)-6x-6
=(x+1)x^2+(x+1)x-6(x+1)
=(x+1)(x^2+x-6)
所以能被x+1整除.
有问题追问.

怎么同一题问了两遍哦
设a,b,c,d为参数
则f（x）可表示为：（ax+b）(x+1),(x-1)(ax+c)+2,(x-3)(ax+d)+28
转换得：ax^2+(a+b)x+b=ax^2+(c-a)x+2-c=ax^2+(d-3a)x+28-3d
联立得：a+b=c-a=d-3a
b=2-c=28-3d
解之得a=3,b=-2,c=4,d=10
故f（x）=3x^2+x-2

(x²+1)(4x+1)=4x^3+x^2+4x+1=4x³+ax²+bx+1
所以a=1,b=4
(-a)^b=(-1)^4=1

能.
证明:若质数n+1不整除a,即a与0关于模n+1不同余.于是,根据费马小定理,有a^n与1关于模(n+1)同余.同理有b^n与1关于模(n+1)同余.于是必有:
a^n-b^n与0关于模(n+1)同余.即(n+1)整除a^n-b^n

解题思路：先根据被除式=商×除式（余式为0时），得出3x³+ax²+3x+1=（x²+1）（3x+1），再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a的值．

由题意，得3x³+ax²+3x+1=（x²+1）（3x+1），
∴3x³+ax²+3x+1=3x³+x²+3x+1，
∴a=1．
故答案为1．

点评：
本题考点： 整式的除法；多项式乘多项式．

考点点评： 此题主要考查了多项式乘多项式的法则，弄清被除式、除式、商（余式为0时）三者之间的关系是解题的关键．

显然n=0时：
x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)=x^2+x+1
能被x^2+x+1整除.
如果假设n=k时：
x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)=x^(k+2)+(x+1)^(2k+1) 能被x^2+x+1整除, 那么n=k+1时:
x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)
=x^(k+3)+(x+1)^(2k+3)
=x^(k+3)+(x^2+2x+1)(x+1)^(2k+1)
=x(x^(k+2)+(x+1)^(2k+1))+(x^2+x+1)(x+1)^(2k+1)
也能被x^2+x+1整除.
所以当整数n>=0,x^(n+2)+(x+1)^(2n+1)能被x^2+x+1整除.

1.前10位能被10整除,I=0
2.前5位能被5整除,E=5
3.注意到的偶数位上的数字只能是偶数,前8位能被8整除,必须F7G能被8整除,而F是偶数,所以G只能是2
4.类似的推理得到B=8,D=6,F=4
最后,可以确定的是A8C65472H0
H是3或9,A,C是1,3或9
1836547290
3816547290
9816547230
1896547230

设商是A
2x³-x²-13x+k=A(2x+1)
x=-1/2,则2x+1=0
右边A(2x+1)=0
则左边也等于0
所以x=-1/2
2x³-x²-13x+k=-1/4-1/4+13/2+k=0
k=-6

x^3-x^2-5x-3=x^3+1-(x^2+5x+4)
=(x+1)(x^2-x+1)-(x+1)(x+4)
=(x+1)(x^2-2x-3)
=(x-3)(x+1)^2
(x-3)(x+1)^2/(x+1)=(x-3)(x+1)
x^3-x^2-5x-3是被x+1整除

解题思路：本题考查的知识点是数学归纳法，我们可以先验证①n=1时命题是否成立②假设n=k时命题成立③推证n=k+1时命题成立→得结论．

（1）当n=1时，a²+（a+1）=a²+a+1可被a²+a+1整除
（2）假设n=k（k∈N^*）时，a^k+1+（a+1）^2k-1能被a²+a+1整除，则当n=k+1时，
a^k+2+（a+1）^2k+1=a•a^k+1+（a+1）²（a+1）^2k-1
=a[a^k+1+（a+1）^2k-1]+（a²+a+1）（a+1）^2k-1，
由假设可知a[a^k+1+（a+1）^2k-1]能被（a²+a+1）整除，
（a²+a+1）（a+1）^2k-1也能被（a²+a+1）整除
∴a^k+2+（a+1）^2k+1能被（a²+a+1）整除，即n=k+1时命题也成立，
∴对任意n∈N^*原命题成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．

a=3b=8c=1d=6e=5f=4g=7h=2i=9

反设2^m-1|2^n+1那么更有2^m-1|2^(2n)-1所以必有m|2n(因为如果作带余除法2n=mk+r,那么由2^m-1|2^r(2^mk-1)+2^r-1知道必有2^m-1|2^r-1.如果0

3x^3+x^2+(a-1)x+b=(3x-2)(x^2+x+1)+(a-2)x+b+2
由题知：a-2=0,b+2=0,
所以a=2,b=-2

当n＝0时,x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)＝x^2+x+1能被x^2+x+1整除.
设当n＝m时,x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1)能被x^2+x+1整除.
那么当n＝m+1时,x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)＝x^(m+1+2)+(〖x+1)〗^(2(m+1)+1)=x*x^(m+2)+(x+1)^2*(〖x+1)〗^(2m+1)=x*x^(m+2)+(x^2+2x+1)*(〖x+1)〗^(2m+1)=x*x^(m+2)+x*(〖x+1)〗^(2m+1)+（x^2+x+1)*(〖x+1)〗^(2m+1)=x(x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1))+（x^2+x+1)*(〖x+1)〗^(2m+1)
因为x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1)能被x^2+x+1整除,所以x(x^(m+2)+(〖x+1)〗^(2m+1))能被x^2+x+1整除,而（x^2+x+1)*(〖x+1)〗^(2m+1)也能被x^2+x+1整除,所以当n＝m+1时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.
综上所述,当n>=0时,多项式x^(n+2)+(〖x+1)〗^(2n+1)能被x^2+x+1整除.

x^4-5x^3+11x^2+mx+n=（x^2-2x+1)(x^2-3x+4)+(m+11)x+n-4
因为能整除,所以余式为0,
所以 m+11=0 n-4=0
m=-11 n=4
n^4-16n^2+100=(n^2-8)^2+36
大于或者等于36的最小质数是37,所以当n^2-8=1时,即n=3时,n^4-16n^2+100是质数
还有如n=5,……

182=2*7*13能被p^2-1整除
=> p^2-1 =1,2,7,13,14,26,91,182
=>p^2=2,3,8,14,15,27,92,183都非平方数 => 无解

∵x³＋ax²＋bx＋c能被x²＋3x－4整除
∴x³＋ax²＋bx＋c=(x²＋3x－4)(x+m) (m为有理数)
∴x³＋ax²＋bx＋c=x³＋(m+3)x²+(3m-4)x-4m
∴a=m+3,b=3m-4,c=-4m
∴4a+c=4(m+3)-4m=12
2a-2b-c=2(m+3)-2(3m-4)+4m=14
∵c≥a＞1即-4m≥m+3＞1
∴-3/5≥m＞-2
∵a=m+3是整数
∴m是整数
∴m=-1
∴a=2,b=-7,c=4

由题意知,x+1是f(x)的一个因式,
那么x+1=0即x=-1必定方程f(x)=0的一个根,所以有：
f(-1)=3*(-1)3-2*(-1)2+k*(-1)-4=0
即：-3-2-k-4=0
k=-9.

a^2+ab+1被b^2+ab+1整除
则(a^2+ab+1)-(b^2+ab+1)也能被b^2+ab+1整除
即 a^2-b^2 能被 b^2+ab+1 整除
即 (a+b)(a-b) 能被 b(a+b)+1 整除
由于 a+b 与 b(a+b)+1 互质
因此可知 a-b 能被 b(a+b)+1 整除
而显然 a-b < b(a+b)+1
因此只有 a-b=0
即a=

因为x的平方减2（m+1)+m能被x+1整除
所以设 x的平方减2（m+1)+m=（x+1）（x +k）
所以1+k=-2(m+1)
k=m
方程联立得到m=-3

（x^2+1)(3x+1)=3x^3+x^2+3x+1
故k=1
选C

我觉得你是不是抄错题了
3x²+ax²+3x+1应该是3x³+ax²+3x+1吧
如果题为已知多项式3x³+ax²+3x+1能被x²+1整除,且商式是3x+1,则a的值这样求：
(x²+1)(3x+1)=3x³+ax²+3x+1
3x³+x²+3x+1=3x³+ax²+3x+1
x²=ax² ∴a=1

因为是整除,且商式是3x+1,可以列出方程：
（3X方+ax方+bx+1）/（x平方+1）=3x+1
展开此式,对应项系数相等,a = 1,b = 3
故(-a)的b次方 = -1

题：已知3xxx+axx+3x+1能被xx+1整除,且商式是3x+1,求a
3xxx+axx+3x+1==(xx+1)(3x+1)
a=1
注：原题为3xxx+ax+3x+1,有误.

简单点取x=10
11a1b能被111整除
(a-1)1b能被111整除 (a-1)是百位上的数字.
能被111整除的三位数中间是1的只有111.
=>a=2,b=1

三次多项式除以二次多项式等于一次多项式,假设这个一次多项式为（x+a）,
即x^3+mx-2=（x^2+nx+1）（x+a）,将右式乘开
x^3+mx-2=x^3+(a+n)x^2+(an+1)x+a
对应项系数相等
则a+n=0;an+1=m;a=-2;
解上述三个方程
得,a=-2;n=2;m=-3.

因为左边是四次的,右边是两次的,设背x^2-1整除后的商为p*x^2+q*x+r
之后（x^2-1）*（p*x^2+q*x+r）展开,合并同类项可得解.
p=1
q=-3
r=7
a=-q=3
b=-r=-7
有帮助请采纳~不懂欢迎追问~

本人只会VB代码,所以只能提供思路和结果：
以0-9不重复使用,符合要求的数有(EXCEL VBA 测试)：
381654720
381654729
783204165
801654723
另：081654327 (因为0在首位,所以只有8位数,不符合要求)
计算思路如下(可以根据以下思路检查代码过程逻辑顺序是否正确)：
abcdefg分别从0-9依次循环
0-9循环时首先判断是否与前位重复(a判断是否为0)
不重复则判断前面已当前数组成的数是否能被位数整除
如果能整除(如果为i循环则生成结果)则继续
EXCEL VBA 代码如下：
Sub abcdefghi()
For a = 0 To 9 Step 1
If a 0 Then
s = a
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
For b = 0 To 9 Step 1
If b a Then
s = a & b
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
For c = 0 To 9 Step 1
If c a And c b Then
s = a & b & c
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
For d = 0 To 9 Step 1
If d a And d b And d c Then
s = a & b & c & d
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
For e = 0 To 9 Step 1
If e a And e b And e c And e d Then
s = a & b & c & d & e
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
For f = 0 To 9 Step 1
If f a And f b And f c And f d And f e Then
s = a & b & c & d & e & f
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
For g = 0 To 9 Step 1
If g a And g b And g c And g d And g e And g f Then
s = a & b & c & d & e & f & g
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
For h = 0 To 9 Step 1
If h a And h b And h c And h d And h e And h f And h g Then
s = a & b & c & d & e & f & g & h
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
For i = 0 To 9 Step 1
If i a And i b And i c And i d And i e And i f And i g And i h Then
s = a & b & c & d & e & f & g & h & i
If Val(s) Mod Len(s) = 0 Then
结果 = 结果 & vbCrLf & s
End If
End If
Next i
End If
End If
Next h
End If
End If
Next g
End If
End If
Next f
End If
End If
Next e
End If
End If
Next d
End If
End If
Next c
End If
End If
Next b
End If
End If
Next a
MsgBox "0-9 不重复使用组成 9 位数 abcdefghi,满足以下要求:" & vbCrLf & vbCrLf & "左起 1-9 位能被对应的位数整除.即:" & vbCrLf & "a 能被 1 整除." & vbCrLf & "ab 能被 2 整除." & vbCrLf & "." & vbCrLf & "abcdefghi 能被 9 整除." & vbCrLf & vbCrLf & "符合要求的结果如下:" & 结果,vbInformation,"0-9 组成的 9 位数"
End Su

2x³+ax²+x-3
=2x³+x+ax²+ a/2 -3 -a/2
=x(2x²+1)+(a/2)(2x²+1) -(a/2 +3)
=(x+ a/2)(2x²+1) -(a/2 +3)
多项式能被2x²+1整除,常数项-(a/2 +3)=0
a/2 +3=0
a=-6
验证：此时商式=x+ a/2=x +(-6)/2=x-3,与已知相符,满足题意.
综上,得a=-6
说明：由于题目已经给出商式为x-3,因此求出a后需要验证,如果得到商式不是x-3,则无解.

n^2+10=(n+1)(n-1)+11
11被n+1整除
n=10
2^48-1=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^3+1)(2^3-1)
=7*9*65*(2^12+1)(2^24+1)
=63*65*..

能被x+1整除则将x=-1代入多项式值为0
则1+2(m+1)+m=0
3m+3=0
m=-1

（2x^2+1）（x-3）
=2x^3-6x^2+x-3
ax^2=-6x^2
a=-6

(2x^2+1)*(x-3)=.和2x^3+ax^2+x-3对比就出来了

格式跟我们做除法的时候差不多,首先商的最高次项是3x,则原式一减去3x(x^2+1)就剩下ax^2+1,对比x^2+1可得商的次高次项为1,a也为1,所以商式为3x+1

利用归纳法证明
N=1时
a^(1+2)+(a+1)^(2*1+1)=a^3+(a+1)^3=(2a+1)[a^2- a(a+1)+(a+1)^2]
=(2a+1)(a^2+a+1)
可见能被a^2+a+1整除
假设N=n时,a^(n+2)+(a+1)^(2*n+1)能被a^2+a+1整除
那么当N=n+1时
a^[(n+1)+2]+(a+1)^[2*(n+1)+1]=a^(n+3)+(a+1)^(2*n+3)
=a*a^(n+2)+[(a+1)^2]*(a+1)^(2*n+1)
=a*a^(n+2)+(a^2+2a+1)*(a+1)^(2*n+1)
=a*a^(n+2)+(a^2)*(a+1)^(2*n+1)+2a*(a+1)^(2n+1)+(a+1)^(2n+1)
=[a*a^(n+2)+a*(a+1)^(2n+1)]+(a^2)*(a+1)^(2*n+1)+a*(a+1)^(2n+1)+(a+1)^(2n+1)
=[a*a^(n+2)+a*(a+1)^(2n+1)]+[(a+1)^(2*n+1)]*(a^2+a+1)
=a*[a^(n+2)+(a+1)^(2n+1)]+[(a+1)^(2*n+1)]*(a^2+a+1)
由于a^(n+2)+(a+1)^(2n+1)能被a^2+a+1整除,因此上式也能被a^2+a+1整除
因此N=n+1时,结果成立
因此a的n加2次方加﹙a+1﹚的2n加1次方能被a的平方加a加1整除
证明完毕

用待定系数法
多项式X3＋PX－2能被X2＋MX－1整除
设
X3＋PX－2=(X2＋MX－1)(x+a)
将右边展开
X3＋PX－2=(X2＋MX－1)(x+a)=x^3+mx^2-x+ax^2+amx-a
比较两边系数得
m+a=0,
am-1=p
-a=-2
解得
a=2,m=-2,p=-5

证明：1、当n=1时,x^2n-1=x^2-1=(x-1)(x+1),因此他能被x+1整除
2、设当n=k时,x^2n-1能被x+1整除
不妨设x^2k-1=(x+1)[f(x)-1](其中f(x)为整式),x^2k=(x+1)[f(x)-1]+1
则当n=k+1时
x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1
=((x+1)[f(x)-1]+1)*x^2-1
=(x+1)[f(x)-1]*x^2+x^2-1
=(x+1)[f(x)-1]*x^2+(x-1)(x+1)
=(x+1)【[f(x)-1]*x^2+x-1】
即此时x^2n-1能被x+1整除
由1、2可得对于任意正整数n,x^2n-1能被x+1整除

x4+3x³+2x²+x+n
=x^2*(x^2+x+1)+2x^3+x^2+x+n
=x^2*(x^2+x+1)+2x*(x^2+x+1)-x^2-x+n
=x^2*(x^2+x+1)+2x*(x^2+x+1)-(x^2+x+1)+1+n
显然x4+3x³+2x²+x+n能被x²+x+1整除 1+n=0
n=-1

这应该是高中题,不建议你做

杯口原来全部向上，
则翻动奇数次时，杯中向下，偶数次时杯口向上；
由于完全平方数约数的个数永远都是奇数，
所以编号为、4、9、16、25、36、49、64、81、100的这10个杯子都被翻动了奇数次，
即这些编号杯口都是朝下的．
除了以上10个数以外，都是非完全平方数，约数的个数是偶数，即被翻动了偶数次，
因此最后杯口都是朝上的，即最终杯口朝上的杯子有100-10=90（个）．
故答案为：90．

(x^2+1)(3x+1)
=3x^3+x^2+3x+1
a=1,b=3
(-a)^b
=(-1)^3
=-1