11，111，1111，11111，…中，完全平方数的个数为（　　）

请在一个3×3的方格阵各填上一个不同的完全平方数,使得每行,每列,每个对角线的乘积都相等.

请在一个3×3的方格阵各填上一个不同的完全平方数,使得每行,每列,每个对角线的乘积都相等.
今天做完
就补分
不只要答案,还有方法

xpx_vivi1年前1

yinmushui 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

a1^2 a2^2 a3^2
a4^2 a5^2 a6^2
a7^2 a8^2 a9^2
由于是以乘积来衡量结果,所以可以考虑完全平方数的算术平方根（也是一个正整数）
a1 a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9
再次考虑到乘积来衡量结果,故有些数之间必然存在公因数,不妨假设都是2的幂次,则对方阵取对数得
b1 b2 b3
b4 b5 b6
b7 b8 b9
这样乘积的关系就转化为求和的关系,而求和的情况可以由三阶幻方提供
4 9 2
3 5 7
8 1 6
还原回幂次则有
16 512 4
8 32 128
256 2 64
再还原回平方的形式则有
256 262144 16
64 1024 16384
65536 4 4096

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小学数学题 一个正整数加上32和132后都等于完全平方数,求这个正整数 要具体过程

qiqipc1年前2

smashpumpkin 共回答了22个问题 | 采纳率100%

设该正整数为X,X+32=M^2 X+132=N^2
两式相减（N+M）（N-M）=100
(N+M)+(N-M)=2N 必为偶数
故（N+M）（N-M）同奇同偶
试探可得 （N+M）=50,（N-M）=2
解得N=26,M=24
X=24*24-32=544

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一无穷等差数列的各项都是正整数 已知其中的第一项是完全平方数 求证这个数列有无限多项是完全平方数.

一无穷等差数列的各项都是正整数 已知其中的第一项是完全平方数 求证这个数列有无限多项是完全平方数.
...

栀萌1年前1

WeiMe 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

证明如下：
假设第一项为X2(x的平方),公差为Y,那么我们只需证明(X+Y)2也在数列中就可以了,证明如下,(X+Y)2=X2+2XY+Y2=X2+(2X+Y)Y符合该数列的通项公式,由此不难得知(X+NY)2=X2+(2NX+(N2)Y)Y均在等差数列中说明该数列中存在无限（N是无限的）完全平方数.
证毕

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已知p的平方与m的平方和为n的平方,其中p为质数m,n为自然数.求证2(p+m+1)是完全平方数.

已知p的平方与m的平方和为n的平方,其中p为质数m,n为自然数.求证2(p+m+1)是完全平方数.
花费了我n多脑细胞,如果有知道的,那就行行好,明天就交!

newtestha1年前4

xiyashiwo 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

p^2+m^2=n^2
p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)
因为p为质数
所以p^2可分解为1*p^2或p*p
因为n-m和n+m不相等且n+m>n-m
所以n+m=p^2,n-m=1
所以m=(p^2-1)/2
2(p+m+1)
=2p+p^2-1+2
=p^2+2p+1
=(p+1)^2
得证

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一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，则这个自然数是______．

fengsongzl1年前7

yqyqyq17 共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：设该数为x，则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即可计算k的值，即可解题．

设该数为x，
则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，
故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即k=44，
故x-45是44的平方，
x+44是45的平方，
故该数为1981．
故答案为：1981．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查了完全平方数的性质，完全平方和公式，本题中正确的求k的值是解题的关键．

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设p为正整数.证明：若p不是完全平方数,则√p（根号下p）是无理数.

川江号手1年前1

照颜 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

反证：设√p=a/b,a,b是正整数且ab互质
p=a^2/b^2
p*b^2=a^2
a和b互质所以a是p的倍数设a=pm
p*b^2 = p^2m^2
b^2 = pm^2
因为m与b素质,所以b^2是p的倍数,
所以ab有公因数p,矛盾
根号p是无理数

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在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（　　）

在100到1000的整数中（含100和1000），既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（　　）
A. 890个
B. 884个
C. 874个
D. 864个

summerimage1年前1

J_10190116 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%

解题思路：首先找到100到1000的整数中是完全平方数，或者是完全立方数的数，除去这些数其余的数既不是完全平方数，也不是完全立方数．

在100到1000中（包括100和1000），
完全平方的有100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676 729、784、841、900、961，共22个，
完全立方的有 125、216、343、512、729、1000，共6个，
729既是完全平方数，又是立方数，
∴既不是完全平方数，也不是完全立方数个数为901-22-6+1=874．
故选C．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是找出在100到1000的整数中是完全平方数，或者是完全立方数的数．

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若N只含有质因数2和5,设N+25是一个完全平方数,求N的所有可能值.

若N只含有质因数2和5,设N+25是一个完全平方数,求N的所有可能值.
错了，是200和2000。
600和1200含有质因数3。

夏_zz1年前4

laurenong 共回答了18个问题 | 采纳率100%

N+25=k^2
N=k^2-25=(k-5)(k+5)
N只含有质因数2和5
k-5是5的倍数,或k+5是5的倍数
k是5的倍数
k=5m
N=(5m-5)(5m+5)
=5*5*(m-1)(m+1)
N含有质因数2
m-1是偶数,或m+1是偶数
m是奇数
m=2n+1
N=5*5*2n*2(n+1)
n(n+1)只含有质因数2和5
2^a5^b=n(n+1)
5^b-1=n=2^a, 或5^b+1=n+1=2^a
a=2, b=1 或 a=1, b=0
N是2000,或200.

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求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数（n为正整数）

原来自己301年前1

esp121 共回答了17个问题 | 采纳率100%

求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数
(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1
=(n+2002)(n+2005)*[(n+2003)(n+2005-1)]+1
=(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+(n+2005)-n-2002-1]+1
=(n+2002)(n+2005)[(n+2002)(n+2005)+2]+1
=(n+2002)(n+2005)^2+2(n+2002)(n+2005)+1
=[(n+2002)(n+2005)+1]^2
所以(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数

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求解：m为整数,㎡－4m－4是完全平方数,记为n2 （n为整数）,求m的值

9bde91jp1年前2

乏力怕冷 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

m²-4m-4=n²
(m+n)(m-n)=4(m+1)
所以m+n=m+1,m-n=4,解得m=5,n=1
m+n=2（m+1）,m-n=2,无解
m+n=4（m+1）,m-n=1无整数解
m+n=4,m-n=m+1,解得m=5,n=-1
综上,m=5.

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2011年数学联赛中的一道题,2的n次方加上256是一个完全平方数,试问n的值.

dogchief1年前2

1013土豆 共回答了17个问题 | 采纳率100%

2的n次方加上256=2^n +2^8=2^8(2^(n-8)+1)
2^8是一个完全平方数
所以2^(n-8)+1也是个完全平方数
所以2^(n-8)=8=2^3
n=11

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求出数列 4489 444889 44448889.的通项公式,并证明它的每一项都是完全平方数.

terry08041年前1

lap11 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

设 m=44...4(n+1个),则 (m/4)*9+1=10^(n+1),
所以 an=m*10^(n+1)+2m+1=m(9m/4+1)+2m+1=9/4*m^2+3m+1=(3m/2+1)^2
=(3*22.2+1)^2(n+1个2)=66...67^2 (n个6).
它们分别是 67 ,667,6667,.的平方.

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删除正整数数列1,2,3等中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的2005项是?

yuaner801年前1

dwm8882944 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

在正整数数列中,第2005项本来为：2005
与它相邻的完全平方数为：44*44＝1936和45*45＝2025
所以,去掉前44个完全平方数后,2005项为
2005+44＝2049>2025
所以,还要去掉2025才能得到新数列的2005项
即,新数列的2005项为：2049+1＝2050

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某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是______．

孤独薰衣草1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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能否将钟表上的12个数字1,2,3,…12重新排列,使每两个相邻的数之和是 完全平方数?

爱春的宇麟1年前2

不曾被忆起的忧伤 共回答了18个问题 | 采纳率100%

4 = 1 + 3
9 = 1 + 8 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
16 = 4 + 12 = 5 + 11 = 6 + 10 = 7 + 9
推得可能的紧邻关系有：
(4、12),(4、5),
(1、3),(1、8),
(2、7),(7、9),
(6、10),(3、6),
(5、11),
可以在排列的中间（非两端）的数（也就是至少在2个紧邻关系中出现的数）只有：
1、3、4、5、6、7这6个.
而要构成一个排列,非两端的数必须至少有10个,显然不符合.
因此不存在这样一个排列,使得每两个相邻的数之和是完全平方数

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求证 任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）

求证 任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）
例如你要表示 根号17 你必须找自然数4和1为直角边构造直角三角形.
你要表示 根号19 你必须找自然数10为斜边,9为直角边构造直角三角形.
因为实数与坐标轴一一对应,但是对应有根号的必须借助其他的自然数构造直角三角形才可以.求证明任意一个正整数都能表示为两个完全平方数的加（减）.
任意一个自然数的根号都能被其他两个自然数的平方表示出来……差不多吧

请喝我的绿浓痰1年前1

sydanny 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%

对于奇正整数,显然是成立的,因为我们知道完全平方数列的公差就是奇数数列
而对于偶正整数,就不一定成立了,比如6,你能用两个完全平方数的和或差来表示么?我就没想出来.

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证明:不存在正整数n,使2n²+1,3n²+1,6n²+1都是完全平方数.

证明:不存在正整数n,使2n²+1,3n²+1,6n²+1都是完全平方数.

hf_lxm1年前1

99556 共回答了17个问题 | 采纳率100%

若存在正整数n,使2n²+1,3n²+1,6n²+1都是完全平方数
则（2n²+1）（3n²+1）（6n²+1）是完全平方数
则36n²（2n²+1）（3n²+1）（6n²+1）
即36n^2(6n^2+1)(3n^2+1)(2n^2+1)
= 36n^2 (36n^6+36n^4+11n^2+1)
=36n^2 [9n^2(2n^2+1)^2+2n^2+1]
= (18n^2)^2(2n^2+1)^2+36n^2(2n^2+1)
=(36n^4+18n^2+1)^2－1是完全平方数
(36n^4+18n^2+1)^2是完全平方数
(36n^4+18n^2+1)^2－1不可能是完全平方数

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在1至300之间,去掉所有完全平方数,剩下的自然数的和是多少?

重庆白开水1年前3

鬼魅魉魍0405 共回答了26个问题 | 采纳率73.1%

1到300的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256、289.
（1＋300）×300＼2再减去上述数字＝43365

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有一列数9,17,25,33…… 1.写出前n项和Sn与n的关系式； 2.若Sn为完全平方数,求自然数n的值.

有一列数9,17,25,33…… 1.写出前n项和Sn与n的关系式； 2.若Sn为完全平方数,求自然数n的值.
6：30之前尽快给予答复.

lemon_181年前3

周大民 共回答了29个问题 | 采纳率96.6%

①
后项比前项多8,公差为8:
S(N) = [9 + 9+8(N-1) ] *N / 2 = (8N+10)*N/2 = (4N+5)*N = 4N² + 5N
②
令 4N² + 5N = A²
(A + 2N)( A - 2N) = 5N
(A/N + 2)(A/N - 2) = 5
令A/N = T,
(T + 2)(T - 2) = 5,T² = 3,解得T = 3、-3（舍弃）
当T = 3时,A = 3N
4N² + 5N = 9N²
解得N = 1、0（舍弃）
综上,N = 1

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满足1 3N≤2007,且使得1 5N是完全平方数的正整数N共有多少个?

月季宝宝1181年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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一个正整数，如果加上100是一个完全平方数，如果加上168，则是另一个完全平方数，则这个正整数是______．

肚皮刘1年前3

猩猩像蓉 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

解题思路：根据题意，可设所求的数为n，由题意，得：n+168=a²…（1），n+100=b²…（2），然后用（1）式减去（2）式，得到68=a²-b²=（a+b）（a-b），由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：①a+b=68，a-b=1；②a+b=34，a-b=2； ③a+b=17，a-b=4；对这三种情况进行讨论，得出答案．

设所求的数为n，由题意，得：
n+168=a²…（1）
n+100=b²…（2）
（1）-（2），得：
68=a²-b²=（a+b）（a-b），
由于68=1×68=2×34=4×17，只有三种情况，即：
①a+b=68，a-b=1；
②a+b=34，a-b=2；
③a+b=17，a-b=4；
因为①a与b没有整数解，排除；
②算出a=18，b=16，所以：
n=18²-168=16²-10=156；
③a与b没有整数解，排除．
综上，只有n=156，即为所求的数．
故答案为：156．

点评：
本题考点： 完全平方数性质．

考点点评： 先设出要求的数，据题意列出等式，通过分情况探讨、推理，解决问题．

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一道数学竞赛题 在平面直角坐标系中 我们把横坐标为整数 纵坐标为完全平方数的点称为“好点”

一道数学竞赛题 在平面直角坐标系中 我们把横坐标为整数 纵坐标为完全平方数的点称为“好点”
求函数y=（x-90）2-4907的图像上的所有好点的坐标
讲明思路 写清过程和理由

nightsoul_0911年前1

melody312 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%

解 设y=m2,(x-90)2=k2,m,k都是非负整数(2指的是平方),则
K2-m2=7×701=1×4907
即(k-m)(k+m)=7×701=1×4907
则有（如图!）
故"好点"共有4个,它们的坐标是:
(444,120409)(-264,120409)(2544,6017209)(-2364,6017209)

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"2006与一个三位数的和"是一个完全平方数,这样的三位数有多少个?

xuwei290881年前1

Anboni 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

最小是46平方=2116,最大是54平方是2916
所以有9个

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求高手用VB编程 3位正整数中,既是完全平方数,又有两位数相同,找出所有这样的数.

在爱琴海等你1年前1

dabang7204520 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%

Private Sub Command1_Click()
Dim x,y,z,a,b As Integer
For a = 10 To 31 '9的平方是2位数,所以从10开始,32的平方是4位数,所以到31为止
b = a * a
x = b 100
y = (b - x * 100) 10
z = b - 100 * x - 10 * y
If x = y Or x = z Or y = z Then Print b
Next
End Su

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a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数

a=A^2+A^2×B^2+B^2,证明a是完全平方数
不好意思，忘了说，A=2992，B=2993

676146171年前3

qq18285 共回答了17个问题 | 采纳率100%

如能证明A、B为两个连续自然数时a是完全平方数就可以了.
设两个连续自然数为n,n+1,则：
a=n^2+n^2(n+1)^2+(n+1)^2
=n^4+2n^3+3n^2+2n+1
=n^2(n^2+n+1)+n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+n+1)+n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)
=(n^2+n+1)^2
所以a是完全平方数.

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证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数

沙丁鱼在浮潜1年前3

Shamail 共回答了21个问题 | 采纳率81%

证明：原式=（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1
=（n+1))(n+4)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+5n+4)(n^2+5n+6)+1
设n^2+5n=t,t式自然数
∴原式=(t+4)(t+6)+1
=t^2+10t+24+1
=t^2+10t+25
=(t+5)^2
=(n^2+5n+5)^2
∴代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数

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把1,4,9,16这些完全平方数按从小到大的顺序排列,第100个位置的数字是几

把1,4,9,16这些完全平方数按从小到大的顺序排列,第100个位置的数字是几
是一个数位是一个位置，比如16是两个位置。

jing3111年前3

毛毛虫飞 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

第100个位置上为100*100=10000
从1到3 平方数为1位 从4到9平方数为2位 从10到31 平方数为3位
于是这就有 1*3+（31-10+1）*3+（9-4+1）*2=81
到100还差19位
因为32即以后的数字平方数为4位
所以第五个数也就是36上的某位数在100为上
经计算可知是第三位9

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设正整数N使得2N+1与3N+1都是完全平方数,问5N+3是否可能为质数

划过海浪1年前1

lxd995036 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

如果2n＋1＝k2,3n＋1＝m2,则5n＋3＝4（2n＋1）－（3n＋1）＝4k2－m2＝（2k＋m）（2k－m）．
因为5n＋3＞（3n＋1）＋2＝m2＋2＞2m＋1,所以2k－m≠1（否则5n＋3＝2k＋m＝2m＋1）．从而5n＋3＝（2k＋m）（2k－m）是合数．

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1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如

1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如果不存在,请说明理由.
2）：分解因式（x²+3x+2）（4x²+8x+3）-90
3）：方程a²-b²=2004的正整数解有_____组

莫小邪beijing1年前2

空丝得鱼 共回答了20个问题 | 采纳率85%

第三题：将2004因式分解,2004=2*2*3*167；讲方程左边化为(a+b)(a-b)
1)(a+b)(a-b)=1004*2→a=503,b=501
2)(a+b)(a-b)=501*4→无整数解
3)(a+b)(a-b)=334*6→a=170,b=164
4)(a+b)(a-b)=668*3→无整数解
5)(a+b)(a-b)=167*12→无整数解
∴整数解有2组

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一个自然数a与2550的积是一个完全平方数,a最小是多少?这个乘积是哪个数的平方?

nyjade1年前4

宇文载道 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

2550＝2×3×5×5×17
a＝2×3×17＝102
2×3×5×17＝510
a最小是102..这个乘积是510的平方.

1年前查看全部

2520于一个自然数X相乘所得的积是一个完全平方数,求X的最小值和这个乘积是多少的平方

2520于一个自然数X相乘所得的积是一个完全平方数,求X的最小值和这个乘积是多少的平方
最小值为啥要是2*5*7列 420为啥等于6*70 说明白点 我很笨

黑色紫色1年前3

幻之天翼 共回答了9个问题 | 采纳率100%

2520=2*2*2*3*3*5*7=6²*2*5*7
X的最小值=2*5*7=70
这个乘积是6*70=420的平方

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a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数,求a+b的最小值

a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数,求a+b的最小值
这是五上数学题

luo2701年前1

rr水静渊 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

∵ a,b为正整数,且24a+168b为完全平方数
∴ 可设24a+168b=m²
即24×(a+7b)=m²
a+7b=24时,24²=m²,符合题意
可用特殊值法求：当b=1时,a=17,a+b=18
当b=2时,a=10,a+b=12
当b=3时,a=3,a+b=6
故a+b的最小值为6.
补充讨论：当然,上式也可写成12×(2a+14b)=m²,即2a+14b=12,a、b为正整数的取值不存在,所以,只有a+7b=24时,满足条件.

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所有的自然数中只有完全平方数的约数个数是奇数个吗?

薛龙凤1年前1

忧郁的颜色ll 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

是的,

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一个自然数a与2520的积是一个完全平方数a最小为几?这个乘积是哪个数的平方?

真的买不起房吗1年前4

Dirchlet 共回答了25个问题 | 采纳率80%

2520分解质因数=2×2×2×3×3×5×7
a=70成为完全平方数.因为2×5×7=70,才能使a与2520的积是一个完全平方数且最小.
这个乘积是420的平方（2×2×3×5×7=420 ）

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3.已知a是正整数,如果要使72a是个完全平方数,那么a的最小值是（ ）.将1、2、3…n分为两组,使得每组中

3.已知a是正整数,如果要使72a是个完全平方数,那么a的最小值是（ ）.将1、2、3…n分为两组,使得每组中
3.已知a是正整数,如果要使72a是个完全平方数,那么a的最小值是（ ）.
将1、2、3…n分为两组,使得每组中任意两个不同的数相加,和都不是平方数,能这样分组的n最大是（ ）.

水流花落一万1年前2

sunshuai188 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

①A最小为2.
72×A是完全平方数,则根据72=2^3×3^2,将奇数幂次补足,有72×2=2^4×3^2=4^2×3^2=12^2.A最小是2.
②N最大为14.
1到14可且仅可分为两组（1 2 4 6 9 11 13）、（3 5 7 8 10 12 14）满足题意,再添加15的话无法放入其中任何一组.这题得一步一步来
一、显然1、3不能放在同一组：
A组：1
B组：3
待定：2、4
二、到5时,5显然不能与4在一组,6不能与3在一组,7不能与2一组：
A组：1、6
B组：3
待定A：4
待定B：5
待定a：2
待定b：7
三、8不能与1一组、9不能与7一组、10不能与6一组、11不能与5一组、12不能与4一组、13不能与3一组、14不能与2一组：
A组：1、6、13
B组：3、8、10
待定A：4、11
待定B：5、12
待定a：2、9
待定b：7、14
四、15不能与1一组、不能与10一组,因此无法归入A、B任何一组中,到此为止.
将上述分组整合,并注意11、14不在一组,12、13不在一组：
A组：1、6、13
B组：3、8、10
待定A：2、4、9、11
待定B：5、7、12、14
即有确定分组方案：
A + 待定A、B + 待定B ：
（1、2、4、6、9、11、13）、（3、5、7、8、10、12、14）
③楼主你这样追问的习惯不好,还是多开新提问吧.之前答你的很难再回头看有没有追问.
s(千米)与时间t（小时）的关系（ S = 40T - 2 ）,t的定义域为（【0.75,﹢∞） ）.
S = 28 + (T - 45/60)*40 = 40T - 2
T的定义域为T≥45/60,即T≥0.75

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关于自然数的奥数题如果一个4位自然数与17的和,与72的差都是一个完全平方数,那这个4位自然数是多少?

keenark211年前3

衣朵朵 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

我们这里设一下这个数加上17就是X的平方
然后减去72就是Y的平方,这里就马上有了：
那么X的平方－Y的平方＝17+72（这个应该看得懂吧,我们设X和Y是相临的数,然后这两个平方之差就是89,其实也可以用图画一画,感受一下）
就有（X+Y）（X－Y）＝89
这里我们要知道89是质数,它只能给1和89整除.所以X－Y只能为1或89
这里我们从X－Y＝1开始算一下可不可以,
这样一解就解出X＝45,Y＝44
那么X的平方为2025,Y的平方为1936
那么这个数为2008,这个是可以的
那么这里我们再看一下X－Y＝89,那这时X+Y＝1了,肯定不行了,那这题只有上面的解了.就是2008,挺不错的题!

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关于~求证~完全平方数的!求证:四个连整数的积与1的和是一个完全平方数.大哥大姐求求你们了~小弟要急疯了~

arping1年前2

水火123 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

设这四个连整数为n,n+1,n+2,n+3,
n*(n+1）*(n+2）*(n+3)+1
=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=（n^4+6n^3+9n^2)+（2n^2+6n)+1
=[n(n+3)]^2+2n（n+3）+1
=[n(n+3)+1]^2
即证明了四个连整数n,n+1,n+2,n+3的积与1的和是一个完全平方数：[n(n+3)+1]^2
证毕
说明,以上*代表乘法,^4代表四次方,^3代表三次方,^2代表平方

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求在1到1 000 000之间（包括1和1 000 000在内）有多少个整数既不是完全平方数也不是完全立方数

去匆匆1年前4

禾顷 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

1到1 000 000之间
完全平方数有1000个,分别为1²,2²,……1000²,组成集合A
完全立方数有100个,分别为1³,2³,……100³,组成集合B
既是完全平方数又是完全立方数的有10个,分别为1,2^6,……10^6,即A∩B
A∪B的元素共有/A/+/B/-/A∩B/=1000+100-10=1090个,其中/A/表示集合A元素的个数
作为它的反面,既不是完全平方数也不是完全立方数的有1000000-1090=998910个

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9=3的二次方 25=5的二次方 121=11的二次方……想9、16、25、121这些数叫完全平方数,在

9=3的二次方 25=5的二次方 121=11的二次方……想9、16、25、121这些数叫完全平方数,在
1~1999 这些数中有多少完全平方数?

痴情天天1年前2

沈然 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

因为：44的平方=1936、45的平方=2025,
所以：1999 这些数中有44个完全平方数

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已知a，b，c，d都是整数，求证：（a2+b2）（c2+d2）是两个完全平方数的和．

愤怒天鹅1年前1

大大3 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

解题思路：此题可通过将（a²+b²）（c²+d²）展开后再配方即可得到两个完全平方数的和．

证明：（a²+b²）（c²+d²）=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²
=a²c²+b²d²+2abcd-2abcd+a²d²+b²c²
=（a²c²+2abcd+b²d²）+（a²d²-2abcd+b²c²）
=（ac+bd）²+（bc-ad）²；
故（a²+b²）（c²+d²）是两个完全平方数的和．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查了完全平方数的应用，关键是通过配方得到完全平方数，同学们应重点掌握．

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为什么一个数加上4后是完全平方数,这个数就一定是0?

AULION1年前2

yl7890 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

设两个数分别为x²,y²,x²＜y²
由题可得：x²、y²为完全平方数,则x、y为自然数
x²+4=y²,则y²-x²=4
(y+x)(y-x)=4=1×4=2×2
∴Ⅰy+x=4,y-x=1,解之得y=2.5,x=1.5,不为自然数,舍去
Ⅱy+x=2,y-x=2,解之得y=2,x=0
∴这个数一定是0

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[例1]：一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数,求此数.

linet4091年前2

mingxings0920 共回答了16个问题 | 采纳率100%

设这个自然数是x,并设
x-45=a^2
x+44=b^2
第二个式子减第一个式子,得
b^2-a^2=89
(b+a)(b-a)=89×1
可知b+a>b-a,所以
b+a=89
b-a=1
解得：b=45,a=44,
此时x=1981；
答：这个自然数是1981.

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使n^2+1997n是一个完全平方数的最大正整数n的值为

2765320141年前1

souma999 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

n²+1997n=n(n+1997)
设m为n与n+1997的最大公约数,n1=n/m,n2=(n+1997)/m,则n1、n2为正整数且应为完全平方数
设n1=m1²,n2=m2²,m1、m2为正整数,则
n=mm1²
n+1997=mm2²
即mm1²+1997=mm2²
m(m1+m2)(m2-m1)=1997
∵1997为质数,m1+m2>1
∴m=1,m2-m1=1,m1+m2=1997
解得：m1=998,m2=999,则
n=mm1²=1X998²=996004
∴使n^2+1997n是一个完全平方数的最大正整数n的值为996004.

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若两个正整数的和比积小1000,并且其中一个数为完全平方数,求另一个数.

娃哈哈tg1941年前1

刺儿wmk 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

设这两个数分别为a和b.
ab－（a+b）＝1000
（ab-a）-(b-1)=1000+1
a(b-1)-(b-1)=1001
﹙a－1﹚﹙b－1﹚＝1001＝7×143＝11×91＝13×77
由于其中有一个数是完全平方数
∴ a－1＝7,a＝8
b－1＝143,b＝144＝12²
其余条件不成立
所以：这两个数分别是8和144.

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某数减去58是个完全平方数,加上31也是个完全平方数,这个数是几?

某数减去58是个完全平方数,加上31也是个完全平方数,这个数是几?
最好有解题思路.

deadass1年前1

e1117 共回答了16个问题 | 采纳率100%

某数减去58是个完全平方数为a^2,加上31也是个完全平方数为b^2
设某数为x
则有
x-58＝a^2
x+31＝b^2
两端相减
b^2-a^2=89
（b+a)(b-a)=89*1
所以
b+a＝89
b-a=1
所以
b＝45
a＝44
所以x＝44^2+58＝1994

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在1的平方=1,2的平方=4,3的平方=9,4的平方=16..中1、4、9、16.叫做完全平方数从倒500个整数中去掉所

在1的平方=1,2的平方=4,3的平方=9,4的平方=16..中1、4、9、16.叫做完全平方数从倒500个整数中去掉所有的完全平方数,剩下的整数和是?
复制别人答案的也闪，不会就是不会又不是你想的，高教下，知道答案的再来，别跟我说大道理，,怎么说的都不一样看清楚题目，讲个准确的，

yushier1年前5

风往北吹123 共回答了21个问题 | 采纳率100%

这题,计算麻烦一些而已
22^2=484
23^2=529
1--500,这500个整数中,最大的完全平方数就是22^2=484
1^2=1
2^2=4
3^2=9
..
1^2+2^2+3^2+...+22^2
=1+4+9+...+484
=3795
1+2+3+.+500
=500×（1+500）/2
=125250
剩余整数的和为：125250-3795=121455

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数论帮忙解释2500-99Y是个完全平方数,其中Y是不大于25的正整数,求Y的值,帮忙了

gs_0181年前1

周锡武 共回答了17个问题 | 采纳率64.7%

Y=25 或1

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从最小的质数算起,连续n个质数的和是一个完全平方数,n最小是多少（详细过程）

ximiko1年前3

辛苦2046 共回答了13个问题 | 采纳率69.2%

2 + 3 = 5
2 + 3 + 5 = 10
2 + 3 + 5 + 7 = 17
2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28
2 + 3 + 5 + 7 + 11 +13 = 41
2 + 3 + 5 + 7 + 11 +13 + 17 = 58
2 + 3 + 5 + 7 + 11 +13 + 17 +19 = 77
2 + 3 + 5 + 7 + 11 +13 + 17 + 19 + 23 = 100 = 10²
min(n) = 9

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a*a+2002*a是完全平方数,求a的最大正整数的值?

沫香米儿1年前1

甘在长 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

设a^2+2002a=b^2
a^2+2002a+1001^2=b^2+1001^2
(a+1001)^2=b^2+1001^2
设a+1001、b、1001分别是直角三角形的三边,其中a+1001是斜边,由于a要尽量大,所以设1001是最小的边.
由于斜边要尽量大,而且三边长度都是整数,那么有b=a+1001-1,即另一条直角边比斜边小1,得方程：
(a+1001)^2-(a+1000)^2=1001^2
a^2+2002a+1001^2-a^2-2000a-1000^2=1001^2
2a=1000^2
a=500000

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