用柯西积分公式求解∮c(z+1)/((z-1)²(z+2))dz,c:|z|=4,要详细过程,貌似答案是-3π

由于此处在复平面内,个人觉得用x似乎不妥,故以下改为使用z.
首先,满足条件的f(z),g(z)符合一致连续.(曲线积分,设曲线为c,太难打了这里就不按规矩写了）
∮[f(z)/z-z0]dz=∮[f(z0)/z-z0]dz+∮{[f(z)-f(z0)]/z-z0}dz
同理g(z),在这里能看出∮[f(z)/z-z0]dz,此处无论f(z)是什么,这个积分的值仅与f(z)在z0处的值有关 (∮{[f(z)-f(z0)]/z-z0}dz根据闭路变形原理,该积分的值与其c的半径r无关）

是复变里的吧
推广后的柯西积分定理和柯西积分公式条件一样,都是区域内解析,边界上连续就可以用；
但由于表达式的不同,柯西积分定理主要是用闭曲线上积分为0这个性质,也就是积分与路径无关,与实分析里的格林公式类似；
柯西积分公式则是利用闭曲线的积分计算曲线内部的函数值,没有积分为0这一条（因为积分公式的结构,被积函数在闭曲线内有一个奇点）；
所以要利用积分与路径无关的话,用柯西积分定理,要计算函数值的话,用柯西积分公式.

因为积分里面是f（z）/(z-2i) 根据柯西积分公式（f（u）/(u-z))的沿区域内简单闭曲线的积分等于2pi*i*f在z处的函数值

它主要表述了任何一个在闭圆盘上复可微的方程在圆盘内的值完全取决于它在盘边界上的值.并且圆盘内每一点的所有的导数也可通过柯西积分公式计算.而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的.
假设 U 是复平面C的一个开子集,f : U → C 是一个在闭圆盘D上复可微的方程,并且闭圆盘 D = { z : | z − z0| ≤ r} 是U的子集. 设C 为D 的边界.则可以推得每个在D 内部的点a:柯西公式（打不出来）
其中的积分为逆时针方向沿着C的积分.
具体不了啦 ,你可以通过做题目来理解 帮不了你了

柯西积分定理
复变函数论的核心定理 . 它讨论一个区域D上的复函数在什么条件下在D上积分与路径无关 , 最简单的柯西积分定理的形式为：当D是单连通区域 ,而f（z）是D上的解析函数时,以下3个互相等价的结论成立 ： ① f（z） 在D内沿任意可求长曲线积分与路径无关.②f（ z ）在 D内沿任意可求长闭曲线积分为零.③f（z ）在D上有原函数 . 如果在连续函数类中讨论,则以上定理还是可逆的.柯西定理有以下常用的变化的形式 ：①D 是由几条简单光滑闭曲线围成的有界区域,记L＝D,f（z）在D上解析,在Image:柯西积分定理1.在DUL上连续,则必有
②在上述条件下 ,若 L＝L0＋…＋L即D由L0,…,L所围成,
作为柯西积分定理的应用,有同样可作为解析函数充要条件的柯西积分公式：f（z）在上连续 ,在D内解析的充要条件是.
.柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具,首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数 ,从而证明了 A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性 ,其次证明了解析函数是无限次可微的,从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数.柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链 积分的形式.柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式.

奇点的存在限制了收敛域.所以奇点刚好在收敛圆周上.
比如 1/(1+z) = 1 - z + z^2 - z^3 + ...
右边的收敛圆是|z|

z/(z+9)(z-2)看作(z/(z+9))/(z-2),记f(z)＝z/(z+9).
原积分＝2πi×f(2)＝4πi/11

区域D指的是复平面上开集,为了简化可以想象成单连通的.
你再看看解析的定义,在复分析中它的要求已经弱到存在导数的地步,但还没有到奇点也解析的程度.f'(z)=1/z^2,显然是除了原点整个复平面都存在导数的,只是这个求导太简单,你的老师认为没必要写出来吧.

复变函数论的奠基人x0d19世纪,复变函数论逐渐成为数学的一个独立分支,柯西为此作了奠基性的工作.x0d复函数与复幂级数x0d《分析教程》中有一半以上篇幅讨论复数与初等复函数,这表明柯西早就把建立复变函数论作为分...