柯西积分公式,复变函数.如图,例3,画波浪线地方不懂,为什么是2派i,f(2i),里面为什么是2i?

ance272022-10-04 11:39:541条回答

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969-1 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
因为积分里面是f(z)/(z-2i) 根据柯西积分公式(f(u)/(u-z))的沿区域内简单闭曲线的积分等于2pi*i*f在z处的函数值
1年前

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复变函数:柯西积分公式疑问
柯西积分公式是原函数和围线积分之间的一种关系,我有个疑问,看官拍砖:
有两个复函数f(x)和g(x),他们在x0点的数值相等.那么写出f(x)和g(x)包围x0点的柯西积分公式,围线相同.但是显然,f和g是两个不同的函数,它们在围线上面各处的取值也不一样,那么利用这两个围线积分如何能得到f(x0)=g(x0)呢?
我觉得很矛盾.
deanjing1年前1
喜聊 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
由于此处在复平面内,个人觉得用x似乎不妥,故以下改为使用z.
首先,满足条件的f(z),g(z)符合一致连续.(曲线积分,设曲线为c,太难打了这里就不按规矩写了)
∮[f(z)/z-z0]dz=∮[f(z0)/z-z0]dz+∮{[f(z)-f(z0)]/z-z0}dz
同理g(z),在这里能看出∮[f(z)/z-z0]dz,此处无论f(z)是什么,这个积分的值仅与f(z)在z0处的值有关 (∮{[f(z)-f(z0)]/z-z0}dz根据闭路变形原理,该积分的值与其c的半径r无关)
什么时候用柯西积分定理什么时候用柯西积分公式,两者有什么区别
什么时候用柯西积分定理什么时候用柯西积分公式,两者有什么区别
有的题目用柯西积分公式而不用柯西定理
lyb8812201年前1
hrh0123 共回答了23个问题 | 采纳率87%
是复变里的吧
推广后的柯西积分定理和柯西积分公式条件一样,都是区域内解析,边界上连续就可以用;
但由于表达式的不同,柯西积分定理主要是用闭曲线上积分为0这个性质,也就是积分与路径无关,与实分析里的格林公式类似;
柯西积分公式则是利用闭曲线的积分计算曲线内部的函数值,没有积分为0这一条(因为积分公式的结构,被积函数在闭曲线内有一个奇点);
所以要利用积分与路径无关的话,用柯西积分定理,要计算函数值的话,用柯西积分公式.
柯西积分公式一般形式的证明
d2l19921年前0
共回答了个问题 | 采纳率
高数:如何理解柯西积分公式?复变函数的基本定理,柯西积分公式应该如何理解?从形式上来看,一个函数=它自己的某个环路积分.
高数:如何理解柯西积分公式?
复变函数的基本定理,柯西积分公式应该如何理解?
从形式上来看,一个函数=它自己的某个环路积分.
这个由什么物理/几何意义吗?一直觉得很抽象不能理解.
2L的大大:
能具体一点吗,希望能有点感性认识,就像牛顿-莱布尼茨的定积分公式那样,很明了的那种。
水蓝色_风1年前1
qqwew 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
它主要表述了任何一个在闭圆盘上复可微的方程在圆盘内的值完全取决于它在盘边界上的值.并且圆盘内每一点的所有的导数也可通过柯西积分公式计算.而在实分析中这样的结果是完全不可能达到的.
假设 U 是复平面C的一个开子集,f : U → C 是一个在闭圆盘D上复可微的方程,并且闭圆盘 D = { z : | z − z0| ≤ r} 是U的子集. 设C 为D 的边界.则可以推得每个在D 内部的点a:柯西公式(打不出来)
其中的积分为逆时针方向沿着C的积分.
具体不了啦 ,你可以通过做题目来理解 帮不了你了
复变函数中运用柯西积分公式的条件
小鱼妹妹1年前1
g_alaxy 共回答了17个问题 | 采纳率76.5%
柯西积分定理
复变函数论的核心定理 . 它讨论一个区域D上的复函数在什么条件下在D上积分与路径无关 , 最简单的柯西积分定理的形式为:当D是单连通区域 ,而f(z)是D上的解析函数时,以下3个互相等价的结论成立 : ① f(z) 在D内沿任意可求长曲线积分与路径无关.②f( z )在 D内沿任意可求长闭曲线积分为零.③f(z )在D上有原函数 . 如果在连续函数类中讨论,则以上定理还是可逆的.柯西定理有以下常用的变化的形式 :①D 是由几条简单光滑闭曲线围成的有界区域,记L=D,f(z)在D上解析,在Image:柯西积分定理1.在DUL上连续,则必有
②在上述条件下 ,若 L=L0+…+L即D由L0,…,L所围成,
作为柯西积分定理的应用,有同样可作为解析函数充要条件的柯西积分公式:f(z)在上连续 ,在D内解析的充要条件是.
.柯西积分公式是证明一系列解析函数重要性质的工具,首先是证明了圆盘上的解析函数一定可展为幂级数 ,从而证明了 A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性 ,其次证明了解析函数是无限次可微的,从而其实部与虚部也是无限次可微的调和函数.柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链 积分的形式.柯西积分公式在多复变函数中也有许多不同形式.
求解一道简单的复变函数积分这个区域是只包含的我用柯西积分公式计算出来总是跟答案不一样,
今年生个狗宝宝1年前1
manager108 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
一个关于复变函数的问题若对1/(1+z)在一包含其奇点的闭合区域内积分,由柯西积分公式知,结果为2πi,但若把它作幂级数
一个关于复变函数的问题
若对1/(1+z)在一包含其奇点的闭合区域内积分,由柯西积分公式知,结果为2πi,但若把它作幂级数展开后再积分,由柯西古萨基本定理,z^n在区域内解析,结果为0.那么,这不是自相矛盾了吗?
吴朝霞1年前1
复印打印 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
奇点的存在限制了收敛域.所以奇点刚好在收敛圆周上.
比如 1/(1+z) = 1 - z + z^2 - z^3 + ...
右边的收敛圆是|z|
利用柯西积分公式计算∮c z/(z+9)(z-2)dZ (c:|z|=2)
利用柯西积分公式计算∮c z/(z+9)(z-2)dZ (c:|z|=2)
小c为下角标,dz为积分公式后缀,|z|为z的模
十觞不醉1年前1
股发行v哈 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
z/(z+9)(z-2)看作(z/(z+9))/(z-2),记f(z)=z/(z+9).
原积分=2πi×f(2)=4πi/11
用柯西积分公式求解∮c(z+1)/((z-1)²(z+2))dz,c:|z|=4,要详细过程,貌似答案是-3π
用柯西积分公式求解∮c(z+1)/((z-1)²(z+2))dz,c:|z|=4,要详细过程,貌似答案是-3πi/28.求
yzqr05321年前1
趋势客 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
先分解
z+1 A B C
----------------- = ------ + ---------- + ---------
(z-1)^2*(z+2) z-1 (z-1)^2 z+2
z+1=A(z-1)(z+2)+B(z+2)+C(z-1)^2
代入z=1
2=3B, B=2/3
代入z=-2
-1=9C, C=-1/9
代入z=0
1=-2A+2B+C
A=(2B+C-1)/2=1/9
原积分=
(1/9)∮c[1/(z-1)]dz+(2/3)∮c[1/(z-1)^2]dz-(1/9)∮c[1/(z+2)]dz
=(1/9)*2pi*i*1+(2/3)*2pi*i/1! *1-(1/9)*2pi*i*1
=(4pi/3)i
问几个柯西积分公式的问题.设函数f(z)在区域D内处处解析,C为D内的任意一条正向简单闭曲线,C的内部完全属于D,Zo为
问几个柯西积分公式的问题.
设函数f(z)在区域D内处处解析,C为D内的任意一条正向简单闭曲线,C的内部完全属于D,Zo为C内任意一点,那么∮[f(z)/(Z-Zo)]2dz=2πif(Zo).区域D指的是什么?题:∮[(2z-1)/z(z-1)]dz;C:|z|=2中,f(z)=(2z-1)/z.我们老师直接说f(z)在z=0处不解析,可是解析的定义不是函数在z的邻域内处处可导吗?他没导一下就说不解析,要是说不存在的点不解析的话,她不导一下怎么知道除了这个点以外没有其他点不解析.
wwj_nancy1年前1
fanyingjie 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
区域D指的是复平面上开集,为了简化可以想象成单连通的.
你再看看解析的定义,在复分析中它的要求已经弱到存在导数的地步,但还没有到奇点也解析的程度.f'(z)=1/z^2,显然是除了原点整个复平面都存在导数的,只是这个求导太简单,你的老师认为没必要写出来吧.
复变函数的柯西积分公式 选什么
复变函数的柯西积分公式 选什么

saber251年前0
共回答了个问题 | 采纳率
利用柯西积分公式证明,搞不定啊不好意思,我电脑上没装word所以没法用公式编辑器 大侠们看得辛苦些原题是这样的 计算闭曲
利用柯西积分公式证明,搞不定啊
不好意思,我电脑上没装word所以没法用公式编辑器 大侠们看得辛苦些
原题是这样的 计算闭曲线积分 1/(z+2) dz 其中L为|z|=1,L取逆时针方向,并证明
积分 π (1+2cost)/(5+4cost) dt =0 第一个计算因为它在L及L内部解析故根据柯西积分定理易得结果0 第二个证明如何利用第一个结论呢?
拜托大侠不吝赐教!小弟在此谢过了
随草绿vv1年前0
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请教柯西积分公式和柯西积分定理在复变函数中有哪些应用
边婷你好1年前1
gngjj 共回答了18个问题 | 采纳率100%
复变函数论的奠基人x0d19世纪,复变函数论逐渐成为数学的一个独立分支,柯西为此作了奠基性的工作.x0d复函数与复幂级数x0d《分析教程》中有一半以上篇幅讨论复数与初等复函数,这表明柯西早就把建立复变函数论作为分...