用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若

由题意样本中高二年级有45−20−10=15人，故抽取比例为15:300.故这三个年级有45×300÷15=900人。

900

选出的9个学生中，男生有 9×[30/54]=5 人，女生有 9×[54−30/54]=4人，
故不同的抽样种数有 C₃₀⁵•C₂₄⁴，
故选D．

点评：
本题考点： 分层抽样方法；组合及组合数公式．

考点点评： 本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．

按分层抽样的方法，
要从24名女生和36名男生组成，
现要组织20名学生外出参观，
则要抽取8名女生和12名男生，
则不同的抽法有：C₂₄⁸C₃₆¹²种
故选D．

点评：
本题考点： 组合及组合数公式；分层抽样方法．

考点点评： 弄清三种抽样方法的实质，是灵活选用抽样方法的前提和基础，应抓住“分层抽样中各层抽取个数依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点，首先确定分层抽取的个数．分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取．

由于在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率等于[5/30+20]=[1/10]，
故高一年级的学生甲被抽取的概率为 [1/10]，
故选B．

点评：
本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 题主要考查分层抽样的定义和方法，等可能事件的概率．利用了分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率都相等，都等于样本容量除以总体的数量，属于基础题．

由青年教师、中年教师和老年教师的人数比例4：5：1，
知青年教师占该中学所有教师的比为[4/10]，
又青年教师有120人，所以该校有教师人数为120÷
4
10＝300（人）．
采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30的教师样本，
因为在分层抽样中，每一层所占的比例相等，所以不同层中每位教师抽到的概率相等．
则每位老年教师被抽到的概率为p=[30/300＝
1
10]．
故答案为[1/10]．

点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．

考点点评： 本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是明白分层抽样中每一层中的每个个体被抽到的概率相等，是基础题．

∵公司有职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，
∴公司共有150+40+10=200人，
∵要从其中抽取40个人进行问卷调查，
∴每个个体被抽到的概率是 [40/200]，
∴高级管理人员10×[40/200]=2人，
故答案为：2

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题．

∵高一、高二、高三年级学生人数比例为12：10：11，
∴随机抽取66名学生参加一项体能测试，
则抽取的高二学生人数为：66×
10
12+10+11=20．
故答案为：20．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题．

由题意，从6名女生、4名男生抽取3名女生、2名男生组成课外小组，所以不同的抽取方法种数为
C36
C24．
故选C．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查组合知识的运用，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题．

∵有大型、中型与小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9．
用分层抽样抽取其中的30家进行调查，
∴中型商店要抽取30×[5/15]=10
故选A．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是理解在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．

设B层中有n个个体，
∵B层中甲、乙都被抽到的概率为[1/28]，
∴[1

C2n=
1/28]，
∴n²-n-56=0，
∴n=-7（舍去），n=8，
∵总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1
∴共有个体（4+1）×8=40
故选B．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题是分层抽样的相关知识．容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．

老、中、青人数分别为18，12，6，
则老、中、青人数比为18：12：6=3：2：1，总数为18+12+6=36人，
若采用系统抽样，分层抽样不用剔除个体，则n必须是6的倍数，
若容量增加1，则采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，
则n+1必须是35的约数，
∴n=6，
故答案为：6．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题主要考查分层抽样和系统抽样的应用，根据条件建立样本n的性质是解决本题的关键．

由分层抽样知，样本的结构和总体的结构相同；
因甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数a，b，c组成一个等差数列，
所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品也组成一个等差数列，
设乙生产线生产了x件产品，则甲、乙生产线共生产了2x件产品；
即 2x+x=6000，解得x=2000；
故答案为：2000．

点评：
本题考点： 等差数列的性质；分层抽样方法．

考点点评： 本题考查对分层抽样的本质理解，和等差数列的知识，属基础题．

∵一个总体为A，B，C三层后，其个体数之比为4：2：1，抽取容量为140的样本，
∴应从B层中抽取的个体数为：140×[2/4+2+1]=40，
故答案选 C．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查分层抽样的定义及方法，按照各层所占的比例来抽取样本．

0.0012×10×10000=1200．
故答案：1200．

点评：
本题考点： 频率分布直方图．

考点点评： 本题考查频率分布直方图，解题时要注意公式的灵活运用．

∵A，B个体数之比为5：3，
∴A层中应该抽取的个数为120×[5/5+3]=75，
故选：D．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．

由题意得：
[30/600＝
n
600+500+400]，
解得n=75．
故选：B．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．

（Ⅰ）依题意得[102+118+124+127+134/5=
100+102+104+119+12x+128+130+131+132+138
10]
解得x=6…（6分）
（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，
由题设知ξ=2，3，4，
P(ξ=2)=

C12
C11

C15
C14=
1
10，
P(ξ=4)=

C12
C23

C35=
3
5，
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=
3
10，
∴ξ的分布列为：

ξ 2 3 4
P [1/10] [3/10] [6/10]Eξ=2×
1
10+3×
3
10+4×
6
10=
7
2…（12分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查茎叶图的应用，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，注意合理运用排列组合知识．

解：根据分层抽样的原理，各层的抽样比是相等的，由题设中级教师64人，抽取了16人，抽样比为，所以，样本容量

所以，应选D.

D


<>

∵在1000户住户中，农村住户无有冰箱的有160户，
∴在所有居民中农村五冰箱的住户所占的比例是[160/1000]
∴由分层抽样按比例抽取可得[160/1000]×100000=16000．
故选A

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查分层抽样，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．

根据题意，按性别用分层抽样的方法抽取的4人中含女生1人，男生3人，有C₂¹×C₆³种不同方法；
若女生排在第一棒，则男生有A₃³种排法；
由分步计数原理可得，共C₂¹×C₆³×A₃³=240种，
故选B．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列、组合的运用，考查分层抽样，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

∵高一、高二、高三抽取的人数为18、18、24
∴由分层抽样的特点知，高一、高二、高三的人数比为：18：18：24=3：3：4
∴高一年级的人数占总人数的[3/10]
又∵高一有300人
∴总人数为
300

3
10＝1000
故答案为：1000

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查分层抽样，注意分层抽样的特点是每层按比例抽样，属简单题

∵在1000户住户中，农村住户无有冰箱的有160户，
∴在所有居民中农村五冰箱的住户所占的比例是[160/1000]
∴由分层抽样按比例抽取可得[160/1000]×100000=16000．
故选A

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查分层抽样，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．

由题意可得，每个个体被抽到的概率为 [40/1200]=[1/30]，
再由 [n/1200+1500+1800]=[1/30 ]，可得n=150，
故答案为 150．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽
到的概率，这三者可以知二求一，属于基础题．

由题意知：
n
27+54+81×27＝6，
n=36．
故选：B．

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题考查样本单元数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的灵活运用．

∵高一有820名学生，高二有780名学生，
∴高三有2400-820-780=800名学生，
用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，则高三应抽取
800
2400×120＝40人，
故答案为：40；

点评：
本题考点： 分层抽样方法．

考点点评： 本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．