f(x)=sinx+2xf'(π/3) f(π/3)=f(-π/3)大小关系

解题思路：根据导数的求导公式，x=[π/3]即可得到结论．

∵f（x）=sinx+2xf′（[π/3]），
∴f′（x）=cosx+2f′（[π/3]），
令x=[π/3]，
则f′（[π/3]）=cos[π/3]+2f′（[π/3]）=[1/2]+2f′（[π/3]），
∴f′（[π/3]）=−
1
2，
故答案为：−
1
2

点评：
本题考点： 导数的运算．

考点点评： 本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数的公式．

解题思路：根据导数公式，求出函数的表达式，利用导数研究函数的单调性，即可得到结论．

解；∵f（x）=sinx+2xf′（[π/3]），
∴f′（x）=cosx+2f′（[π/3]），
令x=[π/3]，
则f′（[π/3]）=cos[π/3]+2f′（[π/3]），
解得f′（[π/3]）=-[1/2]，
即f（x）=sinx+2xf′（[π/3]）=sinx-x，
则f′（x）=cosx-1≤0，
即函数f（x）单调递减．
∵a=-[1/2]，b=log₃2＞0，
∴a＜b，则f （a）＞f （b），
故选：A

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的表达式，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

解题思路：①先求f′（[π/3]）的值，再利用导数判断函数f（x）的单调性，利用单调性比较大小即可；②利用已知抽象表达式证明f（x+4）=f（x）即可；③利用递推关系式计算数列的前三项，即可发现此命题错误；④利用均值定理求函数最值要注意条件即“一正二定三等号”是否成立

①∵f′(x)＝cosx+2f′(π3)，∴f′(π3)＝cosπ3+2 f′(π3)，∴f′（π3）=-12，∴f′（x）=cosx-1≤0，∴函数f（x）为R上的减函数，∵a=log32，b＝12=log33，∴a＞b∴f（a）＜f（b），①正确②∵f(x+2)＝−1...

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；导数的运算；等比关系的确定．

考点点评： 本题综合考查了利用导数判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小的方法，函数周期性得到定义及其证明，数列递推关系的应用及等比数列的定义，均值定理求最值的方法和条件等知识，有一定难度

f(x)=sinx+2xf′( π 3 ),
求导：
f'(x)=cosx+2f'(π/3)
x=π/3时,f'(π/3)=cosπ/3+2f'(π/3)
∴f'(π/3)=-1/2
∴f'(x)=cosx-1≤0恒成立
∴f(x)是减函数
a=-12,b=log₃2
∴af(b)
选A

由题可得：f'(x)=cosx+2f'(0)
当x=0时：
f'(0)=1+2f'(0)
得f'(0)= - 1
则f'(x)=cosx-2；
得f'（派/2）= - 2

注意到 f'(π/3) 是常数,所以对f(x)求导得到
f'(x)=cosx+2f'(π/3)
令 x=π/3 得到 f'(π/3)=cos(π/3)+2f'(π/3),因此 f'(π/3)=-1/2.这样就得到了f(x)的解析式为 f(x)=sinx-x 以及 f'(x)=cosx-1

1.f（x）=sinx+2xf'(π/3),两边求导,得到f'(x)=cosx+2f'(π/3),将x=π/3代入式中,得到f'(π/3)=-1/2,所以原式为f（x）= sinx-x,将π/7、π/5 代入式中,得到f(π/7)大于f(π/5) 2.因为函数f（x）是奇函数,且在（0,正无穷）上有f'（x）>0（单调递增）,并f（3）=0,所以该函数在负无穷大到-3和0到3上小于等于0,在-3到0和3到正无穷大上大于等于0,结合y=x^2-1的图像可知解集为负无穷大到-3并-1到0并1到3（-3,-1,0,1,3均取不到） 3.这题感觉有问题,因为产品单价的平方与产品件数成反比,设x为产品件数,则f（x）=a/x^2,代入解得a=,所以利润为5*10^5/x-2x^3/75-1200,x趋于无限小时利润无限大,不可能
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