y=xlnx+sinx-cosx求dx分之dy

XX新人类2022-10-04 11:39:542条回答

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mimi--- 共回答了15个问题 | 采纳率100%: dy/dx=y'=(xlnx+sinx-cosx)'
=(xlnx)'+(sinx)'-(cosx)'
=x‘lnx+x (lnx)'+cosx-(-sinx)
=lnx+1+cosx+sinx; 1年前

龙行天下135 共回答了12个问题 | 采纳率: =1+lnx+cosx+sinx; 1年前

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设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=______． xuexue80121年前1: 无情的郎共回答了24个问题 | 采纳率70.8%

解题思路：先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．
f（x）=xlnx
∴f'（x）=lnx+1
则f′（x₀）=lnx₀+1=2
解得：x₀=e
故答案为：e

点评：
本题考点：导数的运算．

考点点评：本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．

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xlnx的n阶导x'=1,x''=0,……(lnx)'=1/x,(lnx)''=-x^(-2),……,(lnx)的n阶导 xlnx的n阶导 x'=1,x''=0,…… (lnx)'=1/x,(lnx)''=-x^(-2),……,(lnx)的n阶导=(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n) 所以y的n阶导=x*(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n)+1*(-1)^(n)*(n-2)!*x^(1-n)=x^(1-n)*[(-1)^(n-1)*(n-1)!+(-1)^(n-2)*(n-2)] 而不是正确答案：x^(1-n)[(-1^n*(n-2)!]没有我的前面一项,怎么回事?错在哪里? 不是有n阶导的乘法公式吗？我就是用那个做的 心酸的爱恋1年前1: yeliyoyo 共回答了21个问题 | 采纳率100%

(xlnx)'=lnx+1
(xlnx)''=(lnx+1)'=1/x
(xlnx)^(3)=-1/x^2
所以：
(xlnx)^(n)=（-1）^n*（n-2）!*x^(n-1) n>=2
(xlnx)'=lnx+1
你的求导是错误的,你只对lnx求导.
函数之积的求导公式：
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

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f(x)=xlnx-x+1,g(x)=x^2-2lnx-1.若x>=1时,恒有af(x) 净俺使者1年前1: 木易人生共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

令函数 F(x)=a*f(x)-g(x)=1).
已知 F(1)=0,
F'(x) = a*lnx - 2x -2/x,
F'(1)=0
令 F"(x)= a/x -2-2/x^2 =1)
即 a

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设f x=xlnx,g(x)=x2-1令h(x)=f(x)-g(x) socialdis1年前1: zhuzhu_88 共回答了15个问题 | 采纳率100%

h'(x)=lnx-2x h''(x)=1/x-2
当0

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f(x)=xlnx+t 求f'(x) 一点香1年前3: lili666 共回答了20个问题 | 采纳率95%

解析
f'(x)=x'Inx+xInx'
=Inx+x*1/x
=Inx+1

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知f(x)=1/(xlnx) （x>0,x≠1） 知f(x)=1/(xlnx) （x>0,x≠1） 1.已知2^(1/x)>x^a对任意x∈（0,1）成立,求a的范围 牵着你的右手1年前3: osdset111 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

先对f(x)求导：
f'(x)=-1/(x^2*lnx)-1/((lnx)^2*x^2)
于是从f'(x)>0可以得到f(x)的单调增区间为：
(0,1/e),从f'(x)x^a两边同时取以e为底的对数,得到：
ln(2^(1/x))>ln(x^a)
即ln2/x>alnx
分离参变量：（这时候注意,此时x∈（0,1）,那么lnxln2/(xlnx)于是由恒成立条件知a要大于ln2/(xlnx)的最大值
看到了吧,现在就用到函数f(x)=1/(xlnx)的单调性了,从单调区间上看,最大值在x=1/e的时候取到这时候ln2/(xlnx)=-eln2
所以a>-eln2

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设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3． 设f(x)＝ a x +xlnx，g（x）=x³-x²-3． （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M； （3）如果对任意的s，t∈[ 1 2 ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围． 风蘅1年前1

五月的小麻花共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

解题思路：（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，最后用直线的斜截式表示即可；
（2）存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立等价于：[g（x₁）-g（x₂）]_max≥M，先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值，从而求出[g（x₁）-g（x₂）]_max，求出M的范围；
（3）当x∈[

，2]时，f(x)＝

+xlnx≥1恒成立等价于a≥x-x²lnx恒成立，令h（x）=x-x²lnx，利用导数研究h（x）的最大值即可求出参数a的范围．

（1）当a=2时，f(x)＝
2
x+xlnx，f′(x)＝−
2
x2+lnx+1，f（1）=2，f'（1）=-1，
所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=-x+3；（4分）
（2）存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立
等价于：[g（x₁）-g（x₂）]_max≥M，
考察g（x）=x³-x²-3，g′(x)＝3x2−2x＝3x(x−
2
3)，

由上表可知：g(x)min＝g(
2
3)＝−
85
27，g(x)max＝g(2)＝1，
[g(x1)−g(x2)]max＝g(x)max−g(x)min＝
112
27，
所以满足条件的最大整数M=4；（8分）
（3）当x∈[
1
2，2]时，f(x)＝
a
x+xlnx≥1恒成立
等价于a≥x-x²lnx恒成立，
记h（x）=x-x²lnx，h'（x）=1-2xlnx-x，h'（1）=0．
记m（x）=1-2xlnx-x，m'（x）=-3-2lnx，
由于x∈[
1
2，2]，m'（x）=-3-2lnx＜0，
所以m（x）=h'（x）=1-2xlnx-x在[
1
2，2]上递减，
当x∈[
1
2，1)时，h'（x）＞0，x∈（1，2]时，h'（x）＜0，
即函数h（x）=x-x²lnx在区间[
1
2，1)上递增，在区间（1，2]上递减，
所以h（x）_max=h（1）=1，所以a≥1．（14分）

点评：
本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了划归与转化的思想，属于中档题．

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xlnx+ylny+zlnz>(x+y+z)ln[(x+y+z)/3] merloc11年前2: 他生之缘共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

xlnx+ylny+zlnz>(x+y+z)ln[(x+y+z)/3]
先化简左右两边,再由左减右不就推出来了吗?

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X^3-aX^2+bX-cXlnX-d=0,a,b,c,d∈R； lovemisslove1年前1: hlzzheng 共回答了16个问题 | 采纳率100%

对原方程进行求导得：3x^2-2ax+b-c(lnx+x*1/x)=0
即3x^2-2ax-clnx+b-c=0
对所得方程再求导一次得：6x-2a-c/x=0
即6x^2-2ax-c=0
则x=(a±√a^2+6c)/6

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f(x)=xlnx 若f－1（x0）=2 则x0= 看看谁能比我长1年前1: 灭浪重生文学组合共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

f－1（x0）=2
所以f(2)=x0
所以x0=2ln2

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∫（1+lnx）/(xlnx)^2 dx 俺是来看ss滴1年前1: 枯鱼过河泣1314 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

d(xlnx)=(1+lnx)dx
所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx
=∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2 d(xlnx)
= ∫1/(xlnx)^2 d(xlnx)
=-1/xlnx

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求lim(x->0+)e^(xlnx) 45141年前1: 我很砖业共回答了23个问题 | 采纳率82.6%

=lim(x->0+)e^(xlnx)
先求xlnx的极限
=lnx÷ (1/x)
罗比达法则
=1/x÷（-1/x²）
= -x
=0
所以原式子=e^0=1

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∫dx/(xlnx)= 78bc1年前1: 深醉的蓝色回忆共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

注意d(lnx)=dx /x
所以
∫dx/(xlnx)
=∫ d(lnx) / lnx
= ln|lnx| +C,C为常数

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fx=e^x+ax,gx=e^xlnx CXF81101081年前1: fenglei9999 共回答了15个问题 | 采纳率100%

(1)求导 f‘（x）=e^x-e^2 令f'(x)>0 则x在[2,+无穷]单调递增 f'(x)0 所以e^x>-ax a>ex/-x 令t（x）=ex/-x 则t'(x)=(-e^x*x+e^x)/x^2 令t'(x)>0则x

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设f(x)=xlnx,若f'(x.)=2,则x. 尘世沧桑1年前1: flksdj9w99 共回答了17个问题 | 采纳率100%

f'(x)=lnx+1
lnx.+1=2
lnx.=1
x.=e

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f'(lnx)=xlnx/(1+lnx)^2,则f(x)=? f'(lnx)=xlnx/(1+lnx)^2,则f(x)=? 这个问题该怎么求? 心随鹤归1年前1: 飞过的猪共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

赋值,用e^x赋值代入得f(x)=x*e^x/(1+x)^2

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设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=______． hanlikl1年前1: 老熊杀鬼共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

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f（x）=xlnx
∴f'（x）=lnx+1
则f′（x₀）=lnx₀+1=2
解得：x₀=e
故答案为：e

点评：
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①：
∫ (xlnx)^p • (1 + lnx) dx
= ∫ (xlnx)^p d(xlnx)
= [(xlnx)^(p + 1)]/(p + 1) + C
②：
∫ 1/[x(2 + x⁷)] dx
= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(2 + x⁷)] dx
= (1/2)∫ 1/x dx - (1/2)∫ x⁶/(2 + x⁷) dx
= (1/2)ln|x| - (1/2)(1/7)∫ d(2 + x⁷)/(2 + x⁷)
= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|2 + x⁷| + C

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y=e^[-∫dx/(xlnx)]{∫1*e^[∫dx/(xlnx)]dx+C}
= (1/lnx)(∫lnxdx+C) = (1/lnx)(xlnx -x+C)
= x+(C-x)/lnx.

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1.f(X)=XlnX
f'(X)=lnX + 1
f'(Xo)=lnXo + 1 =2
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2.应该是切线吧
y=lnX
y'=1/X = k = 1/2
则可知,X=2,代入y=lnX,求出y
将X、y的值代入 y=1/2 x +b
就可以解出b的值

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