X^3-aX^2+bX-cXlnX-d=0,a,b,c,d∈R;

lovemisslove2022-10-04 11:39:541条回答

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hlzzheng 共回答了16个问题 | 采纳率100%
对原方程进行求导得:3x^2-2ax+b-c(lnx+x*1/x)=0
即3x^2-2ax-clnx+b-c=0
对所得方程再求导一次得:6x-2a-c/x=0
即6x^2-2ax-c=0
则x=(a±√a^2+6c)/6
1年前

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设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=______.
xuexue80121年前1
无情的郎 共回答了24个问题 | 采纳率70.8%
解题思路:先根据乘积函数的导数公式求出函数f(x)的导数,然后将x0代入建立方程,解之即可.

f(x)=xlnx
∴f'(x)=lnx+1
则f′(x0)=lnx0+1=2
解得:x0=e
故答案为:e

点评:
本题考点: 导数的运算.

考点点评: 本题主要考查了导数的运算,以及乘积函数的导数公式的运用,属于基础题之列.

xlnx的n阶导x'=1,x''=0,……(lnx)'=1/x,(lnx)''=-x^(-2),……,(lnx)的n阶导
xlnx的n阶导
x'=1,x''=0,……
(lnx)'=1/x,(lnx)''=-x^(-2),……,(lnx)的n阶导=(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n)
所以y的n阶导=x*(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n)+1*(-1)^(n)*(n-2)!*x^(1-n)=x^(1-n)*[(-1)^(n-1)*(n-1)!+(-1)^(n-2)*(n-2)]
而不是正确答案:x^(1-n)[(-1^n*(n-2)!]没有我的前面一项,怎么回事?错在哪里?
不是有n阶导的乘法公式吗?我就是用那个做的
心酸的爱恋1年前1
yeliyoyo 共回答了21个问题 | 采纳率100%
(xlnx)'=lnx+1
(xlnx)''=(lnx+1)'=1/x
(xlnx)^(3)=-1/x^2
所以:
(xlnx)^(n)=(-1)^n*(n-2)!*x^(n-1) n>=2
(xlnx)'=lnx+1
你的求导是错误的,你只对lnx求导.
函数之积的求导公式:
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
f(x)=xlnx-x+1,g(x)=x^2-2lnx-1.若x>=1时,恒有af(x)
净俺使者1年前1
木易人生 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
令函数 F(x)=a*f(x)-g(x)=1).
已知 F(1)=0,
F'(x) = a*lnx - 2x -2/x,
F'(1)=0
令 F"(x)= a/x -2-2/x^2 =1)
即 a
设f x=xlnx,g(x)=x2-1令h(x)=f(x)-g(x)
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zhuzhu_88 共回答了15个问题 | 采纳率100%
h'(x)=lnx-2x h''(x)=1/x-2
当0
f(x)=xlnx+t 求f'(x)
一点香1年前3
lili666 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解析
f'(x)=x'Inx+xInx'
=Inx+x*1/x
=Inx+1
知f(x)=1/(xlnx) (x>0,x≠1)
知f(x)=1/(xlnx) (x>0,x≠1)
1.已知2^(1/x)>x^a对任意x∈(0,1)成立,求a的范围
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osdset111 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
先对f(x)求导:
f'(x)=-1/(x^2*lnx)-1/((lnx)^2*x^2)
于是从f'(x)>0可以得到f(x)的单调增区间为:
(0,1/e),从f'(x)x^a两边同时取以e为底的对数,得到:
ln(2^(1/x))>ln(x^a)
即ln2/x>alnx
分离参变量:(这时候注意,此时x∈(0,1),那么lnxln2/(xlnx)于是由恒成立条件知a要大于ln2/(xlnx)的最大值
看到了吧,现在就用到函数f(x)=1/(xlnx)的单调性了,从单调区间上看,最大值在x=1/e的时候取到这时候ln2/(xlnx)=-eln2
所以a>-eln2
设f(x)=ax+xlnx,g(x)=x3-x2-3.
f(x)=
a
x
+xlnx
,g(x)=x3-x2-3.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)如果存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;
(3)如果对任意的s,t∈[
1
2
,2]
,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.
风蘅1年前1
五月的小麻花 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:(1)根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=1处的导数,从而求出切线的斜率,最后用直线的斜截式表示即可;
(2)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立等价于:[g(x1)-g(x2)]max≥M,先求导数,研究函数的极值点,通过比较与端点的大小从而确定出最大值和最小值,从而求出[g(x1)-g(x2)]max,求出M的范围;
(3)当x∈[
1
2
,2]
时,f(x)=
a
x
+xlnx≥1
恒成立等价于a≥x-x2lnx恒成立,令h(x)=x-x2lnx,利用导数研究h(x)的最大值即可求出参数a的范围.

(1)当a=2时,f(x)=
2
x+xlnx,f′(x)=−
2
x2+lnx+1,f(1)=2,f'(1)=-1,
所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=-x+3;(4分)
(2)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥M成立
等价于:[g(x1)-g(x2)]max≥M,
考察g(x)=x3-x2-3,g′(x)=3x2−2x=3x(x−
2
3),

由上表可知:g(x)min=g(
2
3)=−
85
27,g(x)max=g(2)=1,
[g(x1)−g(x2)]max=g(x)max−g(x)min=
112
27,
所以满足条件的最大整数M=4;(8分)
(3)当x∈[
1
2,2]时,f(x)=
a
x+xlnx≥1恒成立
等价于a≥x-x2lnx恒成立,
记h(x)=x-x2lnx,h'(x)=1-2xlnx-x,h'(1)=0.
记m(x)=1-2xlnx-x,m'(x)=-3-2lnx,
由于x∈[
1
2,2],m'(x)=-3-2lnx<0,
所以m(x)=h'(x)=1-2xlnx-x在[
1
2,2]上递减,
当x∈[
1
2,1)时,h'(x)>0,x∈(1,2]时,h'(x)<0,
即函数h(x)=x-x2lnx在区间[
1
2,1)上递增,在区间(1,2]上递减,
所以h(x)max=h(1)=1,所以a≥1.(14分)

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.

考点点评: 本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值,求函数在闭区间[a,b]上的最大值与最小值是通过比较函数在(a,b)内所有极值与端点函数f(a),f(b) 比较而得到的,以及利用导数研究曲线上某点切线方程,考查了划归与转化的思想,属于中档题.

xlnx+ylny+zlnz>(x+y+z)ln[(x+y+z)/3]
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xlnx+ylny+zlnz>(x+y+z)ln[(x+y+z)/3]
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f(x)=xlnx 若f-1(x0)=2 则x0=
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f-1(x0)=2
所以f(2)=x0
所以x0=2ln2
∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx
俺是来看ss滴1年前1
枯鱼过河泣1314 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
d(xlnx)=(1+lnx)dx
所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx
=∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2 d(xlnx)
= ∫1/(xlnx)^2 d(xlnx)
=-1/xlnx
求lim(x->0+)e^(xlnx)
45141年前1
我很砖业 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
=lim(x->0+)e^(xlnx)
先求xlnx的极限
=lnx÷ (1/x)
罗比达法则
=1/x÷(-1/x²)
= -x
=0
所以原式子=e^0=1
∫dx/(xlnx)=
78bc1年前1
深醉的蓝色回忆 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
注意d(lnx)=dx /x
所以
∫dx/(xlnx)
=∫ d(lnx) / lnx
= ln|lnx| +C,C为常数
fx=e^x+ax,gx=e^xlnx
CXF81101081年前1
fenglei9999 共回答了15个问题 | 采纳率100%
(1)求导 f‘(x)=e^x-e^2 令f'(x)>0 则x在[2,+无穷]单调递增 f'(x)0 所以e^x>-ax a>ex/-x 令t(x)=ex/-x 则t'(x)=(-e^x*x+e^x)/x^2 令t'(x)>0则x
设f(x)=xlnx,若f'(x.)=2,则x.
尘世沧桑1年前1
flksdj9w99 共回答了17个问题 | 采纳率100%
f'(x)=lnx+1
lnx.+1=2
lnx.=1
x.=e
f'(lnx)=xlnx/(1+lnx)^2,则f(x)=?
f'(lnx)=xlnx/(1+lnx)^2,则f(x)=?
这个问题该怎么求?
心随鹤归1年前1
飞过的猪 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
赋值,用e^x赋值代入得f(x)=x*e^x/(1+x)^2
y=xlnx+sinx-cosx求dx分之dy
XX新人类1年前2
mimi--- 共回答了15个问题 | 采纳率100%
dy/dx=y'=(xlnx+sinx-cosx)'
=(xlnx)'+(sinx)'-(cosx)'
=x‘lnx+x (lnx)'+cosx-(-sinx)
=lnx+1+cosx+sinx
设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=______.
hanlikl1年前1
老熊杀鬼 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:先根据乘积函数的导数公式求出函数f(x)的导数,然后将x0代入建立方程,解之即可.

f(x)=xlnx
∴f'(x)=lnx+1
则f′(x0)=lnx0+1=2
解得:x0=e
故答案为:e

点评:
本题考点: 导数的运算.

考点点评: 本题主要考查了导数的运算,以及乘积函数的导数公式的运用,属于基础题之列.

1. ∫ {[(xlnx)^p]*(1+lnx)} dx 2. ∫ 1/[(2+x^7)*x] dx
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廖汀 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
①:
∫ (xlnx)^p • (1 + lnx) dx
= ∫ (xlnx)^p d(xlnx)
= [(xlnx)^(p + 1)]/(p + 1) + C
②:
∫ 1/[x(2 + x⁷)] dx
= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(2 + x⁷)] dx
= (1/2)∫ 1/x dx - (1/2)∫ x⁶/(2 + x⁷) dx
= (1/2)ln|x| - (1/2)(1/7)∫ d(2 + x⁷)/(2 + x⁷)
= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|2 + x⁷| + C
∫e^(xlnx)dx
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解题思路:先根据乘积函数的导数公式求出函数f(x)的导数,然后将x0代入建立方程,解之即可.

f(x)=xlnx
∴f'(x)=lnx+1
则f′(x0)=lnx0+1=2
解得:x0=e
故答案为:e

点评:
本题考点: 导数的运算.

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dy/dx+y/xlnx=1
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老人精 共回答了16个问题 | 采纳率68.8%
dy/dx+y/(xlnx)=1 为一阶线性微分方程,则
y=e^[-∫dx/(xlnx)]{∫1*e^[∫dx/(xlnx)]dx+C}
= (1/lnx)(∫lnxdx+C) = (1/lnx)(xlnx -x+C)
= x+(C-x)/lnx.
设y=xlnx,则y(10)=
lixue661年前1
roseline_hui 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
y(10)=10ln10
设f(x)=xlnx 若f' (x0)=2 则x0=?
设f(x)=xlnx 若f' (x0)=2 则x0=?
还有1道
设直线y=1/2x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条直线,则b=?
2题打错。设直线y=1/2x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则b=?
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1.f(X)=XlnX
f'(X)=lnX + 1
f'(Xo)=lnXo + 1 =2
∴lnXo=1,则Xo= e
2.应该是切线吧
y=lnX
y'=1/X = k = 1/2
则可知,X=2,代入y=lnX,求出y
将X、y的值代入 y=1/2 x +b
就可以解出b的值
求f(x)=xlnx (a-1)xy=cosx=sin(x 丌/2)
求f(x)=xlnx (a-1)xy=cosx=sin(x 丌/2)
f{x}=lg{2x -3}kx2 -(k-2 )x k>0
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olalala000 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
a3 b3f(X)满足f(0)=f(4)所以A×B={a 2,2a,a 3,2a 1所以a3 b3
求f(x)=xlnx (a-1)xy=cosx=sin(x 丌/2)
求f(x)=xlnx (a-1)xy=cosx=sin(x 丌/2)
0.kx2 -(k-2 )x k>0
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f(x)=logax∈Z},B=比较AD=AB BD=AB BC/2比较f(x)=loga