双曲线16x²-25y²=400的焦点F1,F2,弦AB经过F1,且两端点都在双曲线的左支上,若|AF2|+|BF2|=

seachh2022-10-04 11:39:541条回答

双曲线16x²-25y²=400的焦点F1,F2,弦AB经过F1,且两端点都在双曲线的左支上,若|AF2|+|BF2|=2|AB|,求|AB|的长

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yongyuanjd 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%: 把双曲线方程化简为：x^2/25-y^2/16=1,所以有a=5,因为|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,两式相加得|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1)=4a=20,因为|AF1|+|BF1|=|AB|,所以有|AF2|+|BF2|-|AB|=20,由已知|AF2|+|BF2|=2|AB|,所以2|AB|-|AB|=20,从而|AB|=10; 1年前

双曲线16x 2 -9y 2 =144的左、右两焦点分别为F 1 、F 2 ，点P在双曲线上，且|PF 1 |•|PF 双曲线16x² -9y² =144的左、右两焦点分别为F₁ 、F₂ ，点P在双曲线上，且|PF₁ |•|PF₂ |=64，求△PF₁ F₂ 的面积． luxxx1年前1: 真爱点滴共回答了20个问题 | 采纳率85%

双曲线方程16x² -9y² =144化简为
x 2
9 -
y 2
16 =1
即a² =9，b² =16
∴c² =25，解得a=3，c=5，可得F₁ （-5，0），F₂ （5，0）…（3分）
设|PF₁ |=m，|PF₂ |=n，
由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）
在△PF₁ F₂ 中，由余弦定理知
cos∠ F 1 P F 2 =
|P F 1 | 2 + |P F 2 | 2 - | F 1 F 2 | 2
2|P F 1 |•|P F 2 | =
m 2 + n 2 - (2c) 2
2m•n
=
(m-n) 2 +2m•n-4 c 2
2m•n =
36+2×64-4×25
2×64 =
1
2
∴ ∠ F 1 P F 2 =6 0 0
因此，△PF₁ F₂ 的面积为
S △ F 1 P F 2 =
1
2 |P F 1 |•|P F 2 |•sin∠ F 1 P F 2 =
1
2 m•n•sin6 0 0 =16
3 …（12分）

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双曲线16x 2 -9y 2 =144,左、右两个焦点分别为F 1 、F 2 ,点P在双曲线上且|PF 1 |·|PF 双曲线16x² -9y² =144,左、右两个焦点分别为F₁ 、F₂ ,点P在双曲线上且|PF₁ |·|PF₂ |=64,则△PF₁ F₂ 的面积为_________________. lianxinzhao1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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