在△ABC中,若cosB=sinA/2sinC那么此三角形为_____ 详细过程! 答案是等腰三角形

小催吧2022-10-04 11:39:542条回答

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飞鸟驿俱乐部共回答了18个问题 | 采纳率88.9%: ∵cosB=sinA/2sinC
又正弦定理与余弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC,cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
可,得
sinA/2sinC=(sin²A+sin²C-sin²B)/(2sinAsinC)
整理,得
sin²C=sin²B
∴sinC=sinB
则c=b
因此,△ABC为等腰三角形; 1年前

我永远守卫着你共回答了4个问题 | 采纳率: cos[π-(A+C)]=sinA/2sinC
-2sinCcos(A+C)=sinA
-2sinC(cosAcosC-sinAsinC)=sinA
2sinAsin平方C-cosAsin2C=sinA
sinAsin平方C-cosAsin2C=sinA-sinAsin平方C
sinA-sinAcos平方C-cosAsin2C=sinAcos平方C
...; 1年前

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cosB=sinA/2sinC,
∴ 2cosBsinC=sinA=sin(B+C)
∴ 2cosBsinC=sinBcosC+cosBsinC
∴ sinBcosC-cosBsinC=0
∴ sin(B-C)=0
∴ B=C
∴ 三角形ABC 是等腰三角形

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