在月历上任意圈出同一列上相邻的3个数,这三个数的和最大值、最小值各是多少?你能说明理由吗?

（1）27+28+29=84；
（2）2+3+4=9；
（3）第二行可能的框法：
①2、3、4，②3、4、5，③4、5、6，④5、6、7，⑤6、7、8，一共5种；
4行的总框法：4×5=20（种），20种框法就有20个不同的和；
（4）51÷3=17，中间的数是17，前一个数是16，后一个数是18，图中的第4行符合这个条件，所以能框出和是51的3个数．
故答案为：84；9；20；能，51÷3=17，中间的数是17，前一个数是16，后一个数是18，图中的第4行符合这个条件，所以能框出和是51的3个数．

点评：
本题考点： 最大与最小；整数的加法和减法．

考点点评： 本题可以看成是4列连续的自然数，由此解决问题．

①第一、二行可以有2种框法，第二，三行有5种，同样第三、四行也有5种，第四、五行有4种，所以一共有2+5+5+4=16种
②设这四个数中间的数为a，那么其它三个数分别为a-1，a+1，a-7，
（a-1）+a+（a+1）+（a-7）=85
4a-7=85
4a=92
a=23
四个数中最小的数为a-7，即23-7=16
答：其中最小的数是16．
故答案为：16，16．

点评：
本题考点： 简单图形覆盖现象中的规律．

考点点评： 关键是根据给出的表和图框的形状，找出所框出的数的规律，再由规律解决问题．

（1）最大：27+28+29=84，
最小：2+3+4=9；
答：框里三个数的和最大是84，最小是9．

（2）（7-2）×4=20（种），
答：一共可以框出20个不同的和．

（3）设中间的数为x，那么前后两个数分别为：x-1，x+1，
x-1+x+x+1=63，
3x=63，
x=21，
前后两个数分别为：x-1=21-1=20，x+1=21+1=22，
答：这三个数分别是：20、21、22．

点评：
本题考点： 数表中的规律．

考点点评： 本题关键是先找到规律，再根据规律求解，考查的知识点比较多有：极值问题、排列组合问题、数列分组问题，注意，框的形式是横框，如果换成竖框解答就不同了．

因为像这种形式五个数的和是105，
那么五个数的和是中间的数的5倍，
所以中间的数是：105÷5=21，
即中间的那个数是21．
故答案为：21．

点评：
本题考点： 简单图形覆盖现象中的规律．

考点点评： 考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．

18、19、25、26那一组数码之和最大，数码和为：
1+8+1+9+2+5+2+6=34；
故案为：34．

点评：
本题考点： 数字问题．

考点点评： 完成本题要在了解本图中数字组成规律的基码上认真观察分析完成．

27+28+29
=28×3
=84，
5×4=20（种）．
故答案为：84，20．

点评：
本题考点： 数表中的规律．

考点点评： 考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．

根据分析可得：位于第一行、第一列的数是：15-7-1=7
故填7．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 注意题中隐含的条件：第一行、第一列的数比正中间的数小8．

设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16，
A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=112，解得x=24，而x+8=32，不合实际意义，故不正确；
C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；
D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．
故选B．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元二次方程应用，解题的关键是熟练掌握日历中任意圈出2×2个数的大小关系．

这9个数的和可表示为：x-7+x+7+x-1+x+1+x-8+x+6+x-6+x+8+x=9x．故答案为9x．

点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题要注意月历中日期和日期的关系，设出一个日期后将其他日期表示出来然后求解．

设该列的第一个数是x，根据题意得
x+（x+7）+（x+2×7）=39，
解得，x=6．
则该列的第一个数是6．
故选A．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道日历上竖列相邻的两个数相差7，那么根据题目给出的条件，就可以找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

可以设第一个数是n，第二个数就为n+1，第三个数就为n+7，第四个数就为n+8，
四个数相加就可以得4n+16，
要使4n+16最大，则n＞4，n+8＞12；
又“要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大”，
则这四个数分别是：18、19、25、26，
它们的数字之和是1+8+1+9+2+5+2+6=34；
答：全部数字之和最大是34．

点评：
本题考点： 简单图形覆盖现象中的规律．

考点点评： 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，且要明白要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大．

（1）因为一周共有七天，从表中的数字可以看出，8-1=7，9-2=7等，所以同一列中相邻两数之差为7；
（2）根据日历可知图中被涂黑的部分为

从表中可以得到如下规律：11+5=4+12=16；所以方框内四个数对角相加相等．11+12=23，4+5=9，下行比上行大14．
（3）从日历总任意取一个有9个数的方框，如下

从表中可以得到如下规律：下行三元素和依次比上行三元素和大21．
（4）设笑笑一家x号出发，则后四天依次为x+1，x+2，x+3，x+4，
可得5x+1+2+3+4=25，所以x=3
所以笑笑一家3号出发．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

（1）设正中间那个日期为x，其它几个数分别为：
x-1，x，x+1，（x-1）-7，（x-1）+7，x-7，x+7，（x+1）+7，（x+1）-7；
它们的和为：x-1+x+x+1+（x-1）-7+（x-1）+7+x-7+x+7+（x+1）+7（x+1）-7；
=9x；
故填：9x；
（2）设小强一家x号外出，由题意得：
x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，
5x=65，
x=13，
答：小强一家是13号外出．
（3）由（1）得：①9x=180或②9x=225，
①当9x=180；②当9x=225，
x=20，x=25；
∴x+8=25+8=33，
这九个数中最大为28，所以有可能是180；当这九个数中最大数是33，但日历中没有33，所以不可能．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 此题主要考查了数的规律应用以及一元一次方程的解法，结合实际发现相邻数的关系是解决问题的关键．

根据题意可知：2013年2月1日是星期五，2013年是平年，2月份共有28天，见下图：

点评：
本题考点： 年、月、日及其关系、单位换算与计算．

考点点评： 确定2013年的2月1日是星期几以及二月份的天数是解决此题的关键．

①2012年1月17日到2011年12月31日经过了17天，
17÷7=2（周）…3（天），
余数是3，那么2012年1月17日是星期二；
②2012年2月7日到2011年12月31日经过了31+7=38天，
38÷7=5（周）…3（天），
余数是3，那么2012年2月7日是星期二；
故答案为：二，二．

点评：
本题考点： 日期和时间的推算．

考点点评： 解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．

（1）要使框出的5个数的和最大，框出的5个数为：16、22、23、24、30，
和是：16+22+23+24+30=115，
（2）要使框出的5个数的和最小，框出的5个数为：1、7、8、9、15；
和是：1+7+8+9+15=40，
（3）3+5+4=12（种）；
故答案为：115；40；12．

点评：
本题考点： 数表中的规律．

考点点评： 关键是找出框出的五个数的关系，即两边的两个数的和是中间的数的2倍，由此解决问题．

设中间的数为x，其它两个为x-7与x+7，根据题意得：
x-7+x+x+7=30，
解得：x=10，
则x-7=3，x+7=17；
答：这三个数分别是3，10，17．

点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．

考点点评： 此题考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程，注意相邻三行里同一列的三个日期之间相差7．