在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：

①当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4×3×2×1=24种不同的方法；
②当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A、C同色时，或B区、D区同色，A区、C区不同色且不与B、D同色时，有2×4×3×2=48种不同的方法；
③当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A、C同色时，有4×3=12种不同的方法．
由分类计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题实际考查涂色问题，注意认真分析题意，转化为涂色问题，进而由题意把握好限制条件，由分类计数原理，计算出答案．

（1）∵24可化为1×24，2×12，3×8，4×6，
∴3×（10+4-6）=24（答案不唯一）；
（2）[7-2+（-9）]×（-6）=24，
（-6）×2×[7+（-9）]=24，
2+7-（-9）-（-6）=24（答案不唯一）．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 本题考查的是有理数的混合运算，此题属开放性题目，答案不唯一，只要熟知有理数混合运算的法则即可．

设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=[5/3]z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
即3个球体的重量等于5个正方体的重量．
故答案是：5．

点评：
本题考点： 等式的性质．

考点点评： 本题考查了等式的性质．此题的关键是找到球、正方体以及圆柱体间的质量关系．

设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：


2x＝5y(1)
2z＝2y(2)，
（1）×2-（2）×5，得：
2x=5z，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选：A．

点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．

考点点评： 本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．

从第一个天平可知：两个球体与五个圆柱体质量相等，即“2×球体=5×圆柱体”．
从第二个天平可知，两个正方体与两个圆柱体的质量相等，即“2×正方体=2×圆柱体”．
由以上两式可知，“2×球体=5×圆柱体=5×正方体”．
可得：和两个球体质量相等的正方体个数为5．

点评：
本题考点： 代数式求值．

考点点评： 图形题的关键是学会理解图形中所隐含的已知条件，进而利用这些已知条件答题．

2×6+（-3）×（-4）=24．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意此题要自己组合算式．

设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：


2x＝5y(1)
2z＝2y(2)，
（1）×2-（2）×5，得：
2x=5z，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选：A．

点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．

考点点评： 本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．

设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程：
2x=5y；2z=3y，
即：6x=15y，10z=15y，
则：6x=10z，即3x=5z，
即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
即3个球体的重量等于5个正方体的重量．
故选：D．

点评：
本题考点： 简单的等量代换问题．

考点点评： 此题的关键是把进行转化，转化为6个球体重量等于15个圆柱的重量，10个正方体的重量等于15个圆柱的重量．

答案不唯一．
如3×[10-6-（-4）]；
6÷3×10-（-4）等．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 本题是一道开放性试题，考查的是有理数的运算能力，答案不唯一．

因为2个球的重量=5个砝码的重量，
所以2×3个球的重量=5×3个砝码的重量，
即6个球的重量=15个砝码的重量；

又因为2个正方体的重量=3个砝码的重量，
所以2×5个正方体的重量=3×5个砝码的重量，
即10个正方体的重量=15个砝码的重量；

所以6个球的重量=10个正方体的重量，
6÷2个球的重量=10÷2个正方体的重量，
即3个球的重量=5个正方体的重量；
故答案为：5．

点评：
本题考点： 简单的等量代换问题．

考点点评： 关键是根据图列出数量关系等式，再根据等式的特点，选择的合适的运算方法，适时的进行等量代换，即可得出答案．

设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，
则增加的面积是4πR²-πR²=3πR²，即增加了3倍．
故选C．

点评：
本题考点： 圆的认识．

考点点评： 能够根据圆面积公式计算增加后的面积．

小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟与实际的四个时钟如下图：

最接近四点的是C．
故选：C．

点评：
本题考点： 镜面对称．

考点点评： 镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．

设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程：
2x=5y；2z=3y，
即：6x=15y，10z=15y，
则：6x=10z，即3x=5z，
即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
即3个球体的重量等于5个正方体的重量．
故选：D．

点评：
本题考点： 简单的等量代换问题．

考点点评： 此题的关键是把进行转化，转化为6个球体重量等于15个圆柱的重量，10个正方体的重量等于15个圆柱的重量．

设一个苹果的重量为x、一个香蕉的重量为y、一个砝码的重量为z，
由题意得

2x＝4z
3y＝2z+x，
解得x=2z，y=[4/3]z，故[x/y]=[2z

4z/3]=[3/2]．
故选B．

点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．

考点点评： 本题先通过解三元一次方程组，求得用z表示的x，y的值后而求解．

依题意知，2个正方体等于两个圆柱。故一个正方体等于一个圆柱。

所以从图一可知两个球等于5个正方体。

A

设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程：
2x=5y；2z=3y，
即：6x=15y，10z=15y，
则：6x=10z，即3x=5z，
即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
即3个球体的重量等于5个正方体的重量．
故选：D．

点评：
本题考点： 简单的等量代换问题．

考点点评： 此题的关键是把进行转化，转化为6个球体重量等于15个圆柱的重量，10个正方体的重量等于15个圆柱的重量．