圆柱的侧面展开图是矩形,矩形的对角线长为2厘米,对角线与底边成30°

设圆柱底面积半径为r，则高为2πr，
全面积：侧面积=[（2πr）²+2πr²]：（2πr）²
=[2π+1/2π]．
故选A．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题．

圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；因此，圆柱的侧面展开图不是长方形就是正方形．此说法错误．
故答案为：错误．

点评：
本题考点： 圆柱的展开图．

考点点评： 此题主要考查圆柱体的特征和侧展开图的形状，侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形；由此解决问题．

因为，把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
故选：C．

点评：
本题考点： 圆柱的展开图．

考点点评： 此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．

因为圆柱的侧面展开为正方形，所以圆柱的高等于底面周长=2πr，
则它的母线长和底面半径的比值是2πr：r，化简为2π．
故答案为：2π．

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 此题考查圆柱的侧面积，关键明白侧面展开为正方形的圆柱，它的高与底面周长相等．

∵圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，
∴该圆柱的高h=4，
底面周长2πr=4，
底面半径r=[2/π]，
∴该圆柱的体积V=π•
4
π2•4＝
16
π．
故答案为：[16/π]．

点评：
本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查圆柱的体积的求法，解题时要认真审题，注意圆柱的侧面展开图的灵活运用．

设圆柱的底面直径d，则高为2d πd×2+2d×2=61.683.14×2×d+4d=61.68 6.28d+4d=61.68 10.28d=61.68&nbsp...

点评：
本题考点： 圆柱的展开图．

考点点评： 此题主要根据圆柱的侧面展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系，再根据长方形的周长公式，列方程解答比较简便．

（1）设内接圆柱底面半径为r
由三角形相似得[r/R＝
H−x
H]，
所以r=
(H−x)R
H，
S_圆柱侧=2π
(H−x)R
H•x=[2πR/H]（-x²+Hx）（0＜x＜H）．
（2）S_圆柱侧=[2πR/H]（-x²+Hx）=[2πR/H]•[-（x-[H/2]）²+
H2
4]，又0＜x＜H，
所以当x=[H/2]时，S圆柱侧最大=[1/2]πRH．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查圆柱的表面积，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．