有n封信和n个对应的信封,现将信件随机装入信封,若恰有两封信装错的概率为1/4 ①求n的值②若ξ表示装错信件的个数,求随

宁静之风2022-10-04 11:39:541条回答

有n封信和n个对应的信封,现将信件随机装入信封,若恰有两封信装错的概率为1/4 ①求n的值②若ξ表示装错信件的个数,求随机变量ξ的分布列和数学期望

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lkxjlkj2l3kjlfka 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%: 有n封信装入n个的信封共有装法A(n,n)
恰有两封信装错,即其它的n-2封信都装对了信封,剩下的两封信装入对方的信封,这两封装错的组合共有C(n,2)种
若恰有两封信装错的概率=C(n,2)/A(n,n)=1/4,解得n=4
ξ装错信件的个数,则ξ=0,2,3,4
P(ξ=0)=1/A(4,4)=1/24
P(ξ=2)=C(4,2)/A(4,4)=6/24=1/4
P(ξ=3)=C(4,1)*2/A(4,4)=8/24=1/3
P(ξ=4)=3*3/A(4,4)=9/24=1/8
Eξ=P(ξ=0)*0+P(ξ=2)*2+P(ξ=3)*3+P(ξ=4)*4=2
解毕; 1年前

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这是典型的配对问题,过程很复杂,但是您记住这个公式就行了
概率；P(A)=1/2!-1/3!+1/4!-……-(-1)^n*1/n!
比如说n个战士有自己固定的枪,问没有一个人拿对自己枪的情况
如果问的是有多少种情况的话,那么就是n!*P（A）
下面是另一种方法

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n封信和n个信封,把信装到信封中,至少有一封装对的概率是多少 xtjqy1年前2: jxxiaole 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%

基本事件数为n!
至少有一封装对的对立事件是没有一封信装对
即n的全错位排列,也就是n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)
故P(至少有一封装对)=1-[n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)]/n!
=1/1!-1/2!+1/3!+...+(-1)^(n+1)/n!

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C(n,2)C(n-2,2)/A(n,n)=1/4
解得n=4或5
n=4时 X=1 P(X)=C(4,1)C(3,1)/A(4,4)=1/2 X=2 P(X)=1/4 X=3 P(X)=3/16 X=4 P(X)=1/16
ζ X=29/16
n=5 同理

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