卷积的物理意义?

消息半浮沉2022-10-04 11:39:542条回答

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NIC娜娜 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
卷积这个东东是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的.因为是对模拟信号论述的,所以常常带有繁琐的算术推导,很简单的问题的本质常常就被一大堆公式淹没了,那么卷积究竟物理意义怎么样呢?
卷积表示为
y(n) = x(n)*h(n)
使用离散数列来理解卷积会更形象一点,我们把y(n)的序列表示成
y(0),y(1),y(2) and so on;
这是系统响应出来的信号.
同理,x(n)的对应时刻的序列为x(0),x(1),x(2)...and so on;
其实我们如果没有学过信号与系统,就常识来讲,系统的响应不仅与当前时刻系统的输入有关,也跟之前若干时刻的输入有关,因为我们可以理解为这是之前时刻的输入信号经过一种过程(这种过程可以是递减,削弱,或其他)对现在时刻系统输出的影响,那么显然,我们计算系统输出时就必须考虑现在时刻的信号输入的响应以及之前若干时刻信号输入的响应之“残留”影响的一个叠加效果.
假设0时刻系统响应为y(0),若其在1时刻时,此种响应未改变,则1时刻的响应就变成了y(0)+y(1),叫序列的累加和(与序列的和不一样).但常常系统中不是这样的,因为0时刻的响应不太可能在1时刻仍旧未变化,那么怎么表述这种变化呢,就通过h(t)这个响应函数与x(0)相乘来表述,表述为x(m)×h(m-n),具体表达式不用多管,只要记着有大概这种关系,引入这个函数就能够表述y(0)在1时刻究竟削弱了多少,然后削弱后的值才是y(0)在1时刻的真实值,再通过累加和运算,才得到真实的系统响应.
再拓展点,某时刻的系统响应往往不一定是由当前时刻t和前一时刻t-1这两个响应决定的,也可能是再加上t-2时刻,t-3时刻,t-4时刻,等等,那么怎么约束这个范围呢,就是通过对h(n)这个函数在表达式中变化后的h(m-n)中的m的范围来约束的.即说白了,就是当前时刻的系统响应与多少个之前时刻的响应的“残留影响”有关.
当考虑这些因素后,就可以描述成一个系统响应了,而这些因素通过一个表达式(卷积)即描述出来不得不说是数学的巧妙和迷人之处了.
1年前
hongdian1983 共回答了1个问题 | 采纳率
有一个例子可以助你理
从o时刻开始往垃圾堆里倾倒一种放射性垃圾,输入速率f(t),即总量随着时间的变化率,但是垃圾会发生衰变,衰变常数为k,要求 t 时刻放射垃圾的总量,用积分表示这一结果,他就是f(t)*e的-k次方,输入率和衰变函数的卷积。...
1年前

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mie261年前1
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我觉得应该以后面的文献为准.因为高斯信号本身就是从负无穷开始的.以负无穷做下限是比较通用的写法.但在实际卷积时,积分限还是要注意依实际情况而定.
我没有看到有文献对这个问题进行详细阐述.
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画了个草图帮助说明一下.卷积就是一个负无穷到正无穷的积分,既然是积分,那我们可以画出积分函数的图形,就是左边那个图,注意,这里我只画了t>=0 的情况,因为t<0时被积函数是0就不用算了.所以最后要积分的,即被积区域就是右边那个图,这个图只在0到t有值,积出来为t^2 /2.但是这里要注意,前面的积分式本身就隐含了t的定义域为大于等于0,只是信号中一般不写定义域,但是高数中一定是会有的,比如你做概率的时候,连续变量的概率分布函数一般都是要分段写的,一般都是x<0时为0,x>0时为F(x).所以最后那步如果你不加阶跃函数,直接就是t平方除2,不是不可以,只是按照高数做法,你还得后面加上这个函数的定义域t>=0,不然这个积分等式是不成立的,因为函数相等必须函数值和定义域都相等.而信号中一个函数t>=0时有值,小于0就没值,正好就是阶跃函数可以控制取值区间功能的体现,乘上阶跃函数就变得理所当然了.
麻烦问下,f1(t)=Sa(2t) f2(t)=Sa(4t) f为两者卷积,则奈奎斯特频率为,答案给的1/π,我觉得不对
24qcgvw1年前1
juddy311 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
时域卷积则频域相乘,最大频率取两者最小的.时域乘积则频域卷积,最大频率取两者之和.时域相加则频域也相加,最大频率取两者最大的.
信号与系统题目 u(t)*cos3t 求卷积结果,貌似是要用傅立叶变换,但是变了之后做不出来
锄禾等当午1年前1
nmgmafei 共回答了21个问题 | 采纳率100%
这个,做不出来的,你是不是看错题目了?
阶跃改成脉冲才是有答案的.
求sint*cost函数的卷积 第二题利用卷积定理求拉普拉斯的逆变换 F(s)=s^2/(s^
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aaluo 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
卷积运算的实际意义是什么?
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信号处理是将一个信号空间映射到另外一个信号空间,通常就是时域到频域,(还有z域,s域),信号的能量就是函数的范数(信号与函数等同的概念),大家都知道有个Paserval定理就是说映射前后范数不变,在数学中就叫保范映射,实际上信号处理中的变换基本都是保范映射,只要Paserval定理成立就是保范映射(就是能量不变的映射).
前面说的意思就是信号处理的任务就是寻找和信号集合对应的一个集合,然后在另外一个集合中分析信号,Fourier变换就是一种,它建立了时域中每个信号函数与频域中的每个频谱函数的一一对应关系,这是元素之间的对应,那么运算之间的对应呢,在时域的加法对应频域中的加法,这就是FT线性性的体现,那么时域的乘法对应什么呢,最后得到的那个表达式我们就把它叫卷积,就是对应的频域的卷积.
大家有何高见,都请发表一下
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[10,23,23,27,19,13,12,15,21,29,25,13,10]
这个方法很简单,你把两个序列像做乘法一样X列上、H列下,右端对齐.X列从右边第一个数5开始向左遍历,均乘以H列右侧第一个数2,这样得到一个新的数列,这个数列右端与H列中右端的2对齐.然后X列从右端开始向左遍历,每个数乘以H列中的1,也形成新的序列,这个序列右端与H列的1对齐.以此类推,形成四个序列,然后从上到下相加,就是最终结果.
这个计算的竖式与乘法基本一致,只是不需要进位.因为计算的竖式是立体结构的,无法在这里表达,所以你就发挥想象来理解这段文字吧,多动动脑子.我也没学复变.这是根据信号与系统里离散时间信号卷积的计算方法得来的.如果有疑虑请自行查阅相关书籍.只要看个例题就会了
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meichaofang1年前2
王老五弄丢了钻石 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
长度为m的向量序列u和长度为n的向量序列v,卷积w的向量序列长度为(m+n-1),
当m≠n时,应以0补齐阶次低的向量的高位后进行计算
w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)

w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1)

w(m+n-1) = u(1)*v(m+n-1)+u(2)*v(m+n)+u(3)*v(m+n+1)+…+u(m+n-1)*v(1)
如此计算便可得到你所说的结果,自己验证一下吧!
是有关数字信号处理的内容,左边等于对y[k]从负无穷到n-1求和,为什么右边就等于y[n]与u[n-1]的卷积.
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我怎么算出来右边等于y[n]与u[n+1]的卷积,求指导
zylot1年前2
qq有恶 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
由卷积定义y[n]*u[n-1]=西格玛(k=负无穷至k=正无穷)y[k]*u[n-k-1]
而u[n]=1在n大于等于0情况下.所以u[n-k-1]在n-k-1大于等于零时为1所以卷积等于y[k]*1在k小于等于n-1情况下
X(t)=e2tu(-t),h(t)=u(t-3),求X(t)与h(t)的卷积
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X(t)=e的2t次 乘以 u(-t),2T是指数,在e右上角
卷积后面不用再求和吗
zixin522201年前1
gb3635781 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
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=∫(-∞→+∞)x(a)u(t-a)da
=∫(-∞→+∞) e^(2a) u(-a) u(t-a-3)da
如果t-3≥0
=∫(-∞→0) e^(2a) da
=e^(2a)/2 (-∞→0)
=1/2
如果t-3
信号与系统 卷积运算 已知y(t)=x(t)卷积h(t)问 y(2t)= y(2t)= 2x(2t)卷积h(2t) ;请
信号与系统 卷积运算
已知y(t)=x(t)卷积h(t)
问 y(2t)=
y(2t)= 2x(2t)卷积h(2t) ;请问这是怎么计算的?
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你不看卷积定义么?卷积是一个积分,变量替换的时候,dt成了d(2t)=2dt, 多出来的因子2就是这么来的.
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再积分.懂啦?
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所以x1(t)的最高频率是f1,x2(t)的最高频率是f2,这两个信号相乘后的频率为两个信号频率之和f1+f2.
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所以x1(t)的最高频率是f1,x2(t)的最高频率是f2,这两个信号卷积后的频率为两个信号频率中的最小频率,即 min(f1,f2).
卷积只适用于线性时不变系统吗?RT
莘援vv1年前2
jxhd518 共回答了9个问题 | 采纳率88.9%
我觉得也适合时变系统,不过在通信上,时变系统也就是冲激响应函数不是随时间变化固定不变的,所以时变系统不好分析,本科课程里面也就基本没讲.
至于是不是适合非线性这个不是很清楚.非线性时变系统的例子就是我们的大脑神经元,属于前沿科技了.
希望对楼主有所帮助
线性卷积、周期卷积、圆周卷积的异同
lxpapa1年前4
rain_ff 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%
线性卷积就是多项式系数乘法:设a的长度是M,b的长度是N,则a卷积b的长度是M+N-1,运算参见多项式乘法.
“L点的圆周卷积”就是把先做线性卷积,再把结果的前L点保留不动,后面的点截下来,加到结果的头上去.如果L>M+N-1,则线性卷积和圆周卷积相同.
没听说过周期卷积,是不是圆周卷积的另一种说法?
求数字信号处理的圆周卷积解惑在重叠相加这个知识点里,先将信号x(n)以L为长度分段,然后分别与长度为M的响应函数卷积,按
求数字信号处理的圆周卷积解惑
在重叠相加这个知识点里,先将信号x(n)以L为长度分段,然后分别与长度为M的响应函数卷积,按照圆周卷积需要补零到N=L+M-1,要得到全部输出需要重叠的相加,我的问题是:如果信号x(n)总长度为H,那得到的全部输出信号长度就是H+M-1.
臭墩儿1年前1
clairjia 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
对啊.两个信号的线性卷积结果的长度就是按这个公式计算的.
傅里叶变换与卷积的区别
亲爱的鱼1年前2
葡萄藤秋千 共回答了16个问题 | 采纳率100%
晕,两个完全不同的概念啊.
傅里叶变换是对一个函数而言:(f(t))^=∫(-∞→∞)f(x).e^(itx)dx
卷积是对两个函数而言:f*g(t)=∫(-∞→∞)f(x).g(t-x)dx
不过两者有一个联系,就是傅里叶变换把卷积变为乘积:
[f*g(t)]^=[f(t)]^.[g(t)]^
上式中.表示乘法,*表示卷积^表示函数的傅里叶变换
sift算法中,对图像进行高斯卷积时,卷积核矩阵大小是多少?
necwb19851年前1
animalheat 共回答了15个问题 | 采纳率100%
你可以选择3x3、7x7、,直到25x25、取决于你要的效果.高斯核是平滑算子,其作用取决于衰减因子和卷积阵列的大小,效果视你具体的作业而定.
这个卷积怎么求,x(n) = {x(-2),x(-1),x(0),x(1),x(2)} = {0.5,1,2,1,0.5
这个卷积怎么求,
x(n) = {x(-2),x(-1),x(0),x(1),x(2)} = {0.5,1,2,1,0.5}; h(n) = u(n),求y(n)
纯爱小魔女1年前1
nafx 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
y(n)=x(n)*h(n)=0.5u(n-2)+u(n-1)+2u(n)+u(n+1)+0.5(n+2)
高数与卷积关于图像的移动数学上不是“左加右减”么,为什么信号处理里的却是“n>0序列右移,n
deckerxut1年前1
shijieshang01 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
按照式y(n)=x(n)*h(n)
1)将 x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示,并将h(m)进行翻转,形成h(-m).
2)将h(-m)移位n,得到h(n-m).当n>0序列右移;n
序列x(n)={0,1/2,1/2,1,0}求x(n)和x(n)的卷积,还有x(n)和x(n)的5点卷积?还有什么
序列x(n)={0,1/2,1/2,1,0}求x(n)和x(n)的卷积,还有x(n)和x(n)的5点卷积?还有什么
还有什么是线性卷积和循环卷积,还有什么是N点卷积?
旺轩11年前1
细细旧 共回答了16个问题 | 采纳率100%
设y(n)=x(n)*x(n).求线性卷积很简单,将x(n)的序列按右端对齐,像计算五位数乘法那样算出答案即可.
这个例子中.按照上述方法可得y(n)={0,0,0.25,0.5,1.25,1,1,0,0}总共九个点.
线性卷积:假设x1(n)序列长为L1,x2(n)长度为L2,则两者线性卷积后的序列长为L1+L2-1.
循环卷积又称圆周卷积,它的计算方法是翻转,周期化,相乘,求和.前提是两序列长度是一样的,假设都为N,则卷积后的序列长度仍为N.它是周期卷积的特例.
N点卷积就是求N个序列的卷积.
数字信号处理,圆卷法?就是画两个圆,对应系数计算卷积的方法?
一瓣清香1年前1
kisjack 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
也叫循环卷积吧?用乘法就OK,计算机用DFT,FFT
如 {1,1} 与{1011}做 4点循环卷积
= 1100
× 1011
----------------------
1100
0000
0011---本来是1100这里要循环右移2位
1001---本来是1100这里要循环右移3位
+------
={2112}
求卷积cos(t)*u(t)= 分别按定义法无傅立叶变换法求解
求卷积cos(t)*u(t)= 分别按定义法无傅立叶变换法求解
按定义求答案是 sin(t)- sin(负无穷大)
但是按傅立叶变换法答案就是 sin(t)
难道sin(无穷大)=0?
不是说t趋向于无穷大时sint极限不存在吗?
闻倩1年前1
Manazy134 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
一般不会真的按定义积分计算,时域的卷积等于频域的乘积,把他们分别变换成频域中的傅立叶式子,再变换回去就行了,书上应该有常用的傅立叶变换表把……查一下就行了……
离散的点和(1,0,-1)卷积可以求出结果吗?
离散的点和(1,0,-1)卷积可以求出结果吗?
请给出必要的说明,
兄弟,你这回答太简单,要写点必要的说明吧!
liubingxp1年前2
sana37yan 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
一般卷积都是对连续函数的,你的问题是离散情况下的卷积.
连续函数的卷积:设f(x),g(x)连续,则f(x)与g(x)的卷积定义为:
(f*g) (x) = ∫f(z) g(x-z) dz (∫是对z从-∞到+∞)
离散变量的卷积:设{An},{Bn}离散序列,则An与Bn的卷积定义为:
(A*B)n = ∑Am B n-m (∑是对m从-∞到+∞)
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针对您的提问,A1=1,A2=0,A3=-1 ,Bn (n=1,2,...)是离散点
则An与Bn的卷积:
(A*B)n = ∑Am B n-m = A1 B n-1 + A2 B n-2 + A3 Bn-3
= (B n-1 )- (B n-3 )
计算完毕!
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离散卷积的数值求解可以用“快速傅立叶变换”,具体可以参看下面的文献:
卷积u(t)*u(-t)等于?感觉无意义,全是无穷
五岳莘莘1年前1
一支矿泉水 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
是的,不存在
用C#计算卷积我自己做了一个:public Complex[] Convolution(Complex[] X,doub
用C#计算卷积
我自己做了一个:
public Complex[] Convolution(Complex[] X,double[] Y)
{
int L = X.Length + Y.Length - 1;
Complex[] CmpData = new Complex[L];
for (int i = 0; i < L; i++)
{
Complex P = new Complex();
CmpData[i] = new Complex();
for (int m = 0; m < X.Length; m++)
{
if ((m < i | m == i) & (i - m) < Y.Length)
{
P = X[m] * Y[i - m];
CmpData[i] += P;
}
}
}
return CmpData;
}
但是总觉得有问题啊,我在做基于TETRA的信号调制,
小女子感激不尽!
复数类已经写好,
离散卷积公式:Y(s)=∑X(i)H(s-i)
s取值范围:X数组长度+H数组长度-1=S
I的取值范围:0到S
张自明1年前1
kaixinchen 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
如果代码不行再给我说我给写...
卷积 u(t) * u(t)=tu(t)的证明过程,搜遍了网上都没看见有人知道,太失望了。
l小林不败1年前1
gdhhjh 共回答了27个问题 | 采纳率100%
设v(t)=u(t) 卷积 u(t),根据定义v(t)=积分s从负无穷到正无穷 u(s)u(t-s) ds。
当t0,因此u(s)u(t-s)=0,故v(t)=0。
当t>0时,s和t-s同时>0的情况是s>0,t-s>0,即0
概率论 卷积使用怎样做概率题?
未未771年前1
风中吉他520 共回答了20个问题 | 采纳率90%
有已知可以知道
1=0.2+c+0.5
可以得到当x是1时所要的结果..
单位脉冲函数的傅里叶变换f(t)乘以(单位脉冲函数的导数)的卷积?
七声甘州1年前1
ff绝恋 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
f(0) 因为单位脉冲只有在0有值 且他的积分是1 懂了不
matlab中卷积中k1=-5:
cxlkviosfuasdu1年前1
nielingling1983 共回答了32个问题 | 采纳率96.9%
-5:15
表示向量起点为-5,结束为15,公差为1
即[-5,-4,-3,...,-1,0,1,2,...,15]
常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明
常微分方程齐次方程的解卷积得到非齐次方程的解证明
假设y=φ(x)为齐次方程的解
那么y=∫(0→x)φ(x-t)f(t)dt为非齐次方程的解 f(x)为非齐次等号后的部分
希望能够详细一些,如果能举个小小的例子代入一下更好,先谢各位大侠了!
布丁蛋塔1年前1
djn4p 共回答了24个问题 | 采纳率83.3%
?我不会
关于信号与系统里面,一个卷积的计算题
关于信号与系统里面,一个卷积的计算题
已知f1(t)=u(t+1)-u(t-1),f2(t)=δ(t+5)+δ(t-5)
求s(t)=f1(t)*f2(t)卷积波形
写着s(t)=f1(t)*f2(t)=[u(t+6)-u(t+4)]+[u(t-4)-u(t-6)]
这是为什么啊,4和6是哪来的?本人是菜鸟,
spider10271年前1
xupeng1228 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
δ(t)是单位脉冲信号,如果某个信号f(t)与δ(t+a)卷积,就是将f(t)移a个单位,变成f(t+a).因此u(t+1)与f2(t)卷积后,得到u(t+1+5)+u(t+1-5),而u(t-1)与f2(t)卷积后,得到u(t-1+5)+u(t-1-5),将u(t+1+5)+u(t+1-5)与u(t-1+5)+u(t-1-5)相减就得到答案u(t+6)+u(t-4)-u(t+4)-u(t-6),也就是s(t)=f1(t)*f2(t)=[u(t+6)-u(t+4)]+[u(t-4)-u(t-6)]
关于卷积积分的问题能不能用通俗的语言描述一下图那些F1(t)和F2(t)是什么.答案怎么出来的
比仨适当的1年前1
jerry5678 共回答了10个问题 | 采纳率90%
F1(T)=u(n)-u(n-1)
f2(t)=b/2t(u(n)-u(n-2))-bu(n-2)
请问这样求解两个函数的卷积是否正确?
大胖的小妹1年前2
amanda1123 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
当然正确;并且有规律
例如Sa(t)*Sa(100t)=pi/100×Sa(t),保留截止频率小的那个,系数由大截止频率来确定