子数列的收敛性完全不懂TAT求高手指教!

下标问题是对于原数列和原数列的子列而言的,你可以看看下面我说的你能不能理解.
对于一般的数列a(n),n就是它的指标；
对于数列a(n)的子列a(n(k)),n(k)是指标(这里的(n(k))是指在原数列中的下标)；
a(n(k))是指子列中的第k项,那么这一项在原数列中的下标是n(k),
自然有 n(k)>=k ,这是因为至少a(n(1)),a(n(2)),.,a(n(k-1)) 这k-1项在原数列中排在a(n(k))的前面.下面我举个数列 a(n)=n 的例子,来看看它的指标.
原数列：a(1)=1,a(2)=2,a(3)=3,.,a(10)=10,.,a(20)=20,.,a(30)=30,.
现在取原数列中的一个子列：b(k)=a(n(k))=3k ,b(1)=3,b(2)=6,.,b(k)=3*k,.；这个子列中的每一项指标是k (k=1,2,3,.),而子列中的每一项在原数列中对应的指标是n(k) ；
比如 6 ,9 ,15 ,18 这4个数对应于子列中的第 2,3,5,6 项；而它们对应于原数列中的第6,9,15,18 项,对应于上面的n(k)与k的关系的话,这里就是：
4个数中第一个数 6 ：k=2,n(k)=n(2)=6 ；
第二个数 9 :k=3,n(k)=n(3)=9 ；
第三个数 15 :k=5,n(k)=n(5)=15 ；
第四个数 18 :k=6,n(k)=n(6)=18 ；
关于证明,我想如果你指标问题弄清楚了（特别是n(k)>=k）,证明过程你自然就能理解了.