2003x12x27xn恰好等于若干个连续自然数的乘积,其中一个数是2003,那么这几个连续自然数的个数最小是（）

12×27=2^2×3^4
这两个2好满足,关键是4个3
为了尽量少,距2003比较近的能有多个3的倍数的数为1998和2007
1998=3^3×74
2007=3^2×223
由于1998中有3个3,所以用它
1998,1999,2000,2001,2002,2003
1998中有3个3,2001中有1个3,共有4个3,2000中有2个2,就满足条件了
2003×12×27×n(=1998/27×1999×2000/4×2001/3×2002)
这几个连续自然数的个数最小是6个

12=3*2^2
27=3^3
12x27=324
n=7 12x27xn=2268
个数 2268-2003+1=266
n=6 12x27xn=1944
个数 2003-1944+1=60
60个