定比分点公式中的λ怎么求?

1.线段的定比分点及λ：P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1,P2的任一点,存在实数λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比.P点位置与λ的关系 以P1P2中点为原点,x轴表示P相对P1 P2的位置,y轴表示λ的取值 根据右图,从左往右看,λ 的取值有以下五种情况 ①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上）,λ∈（-1,0） ②P与P1重合,λ=0 ③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上）,λ∈（0,+∞） *i.P在P1与原点之间,即P1P＜PP2,λ∈（0,1） *ii.P与原点重合,即P1P=PP2,λ=1 *iii.P在原点与P2之间,即P1P＞PP2,λ∈（1,+∞） ④P与P2重合,λ∈Φ ⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上）,λ∈（-∞,-1） 2 定比分点公式：若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且向量P1P=λ向量PP2 即 P1P=λPP2 由向量的坐标运算,得P1P=（x-x1,y-y1） ,PP2=（x2-x,y2-y） ∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y） ∴ 定比分点公式为,λ=（x-x1）/（x2-x） λ=（y-y1）/（y2-y） 3.定比分点坐标公式：∴λ=（x-x1）/（x2-x） ∴λx2-λx=x-x1 λx2+x1=λx+x 得,x=（λx2+x1）/（λ+1） 同理,y=（λy2+y1）/（λ+1） 注：当λ=1时,即中点坐标公式.

二次曲线C的弦AB,若被定点P分成的比为定值λ,则称弦AB为C的定比分点弦.
已知椭圆(x2)/(4)+(y2)/(9)=1上有一点P(1,(3(√3))/2),A,B是椭圆上异于点P的另外两点,若直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定值.
通过对这个问题的研究,得到了一些与定向弦(如果点A,B在一条二次曲线上,那么我们就把AB称为这条二次曲线的一条弦.如果直线AB的斜率为定值,我们则称AB是这条二次曲线的定向弦

有的 对于轴上两个已给的点P,O,它们的坐标分别为X1,X2,在轴上有一点L,可以使PL/LO等于以知常数λ.即PL/LO＝λ,我们就把L叫做有向线段PO的定比分点.
若设L的坐标为X,则X＝（X1+λX2）/（1+λ） ,Y＝（Y1+λY2）/（1+λ）
还有1 切点弦公式,(在圆锥曲线切点的问题上很有用)
比如:过抛物线y^2=2px上两点A,B.分别做他们的切线,交于点M(a,b).则过A,B的直线为by=p(x+a).在其他圆锥曲线上也成立只要把y^2改成by,把y改成(y+b)/2,把x^2改成ax,把x改成(a+x)/2,把xy改成（ax+by)/2即可
2 三垂线定理(主要用于立体几何关于面面垂直的证明) 这个网上有教案,你自己找吧
3 我记得以前一个人大附中的专家还讲过"长方体一角”,知道这个公式,做立体几何跟切菜一样的,特别是那些不能建直角坐标系的
打的累死了,其实这样的公式有很多,稍微记住几个重要的也不错,对解题会有方便的．．．

和平面中一样
A（x1,y1,z1）
B（x2,y2,z2）
C分向量AB比为p则C的横坐标＝（x1+p x2）/（1+p）
纵坐标为（y1+p y2）/（1+p）
竖坐标为（z1+p z2）/（1+p）