1.AB为非直径的弦,∠CAF=∠B,求证：EF是⊙O的切线

已知,如图,△ABC内接于园O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证：AE与圆O相切于点A

已知,如图,△ABC内接于园O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证：AE与圆O相切于点A
用连接AO并延长交圆O于点F,连接CF

agenow11年前1

2308 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

连接CO,并延长交圆于D点,连接AD和AO.得出CD为圆的直径,∠OAC＝∠OCA,∠B＝∠ADC
因为CD为直径,所以∠ADC＋∠OCA＝90°.又因为∠B＝∠CAE,∠B＝∠ADC,∠OAC＝∠OCA
所以∠CAE＋∠OAC＝90°,即OA⊥AE,所以AE与圆O相切.

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已知三角形abc内接于圆o,过点a做直线ef.如图二,ab是非直径的弦,角cae等于角b.求证ef是圆o的切线

sbxk561年前0

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在一个圆中,一条非直径的弦是15米,弦上垂直到圆的一条线是3米 ,问圆的半径 面积 有悬

在一个圆中,一条非直径的弦是15米,弦上垂直到圆的一条线是3米 ,问圆的半径 面积 有悬
那个垂直的线是最长的

difia1年前2

feixue102326 共回答了20个问题 | 采纳率85%

设弦为AB,垂直到圆的一条线为CD,C在AB上,D在圆上
延长DC到圆心O
设OC=X
连接OA
则0A^2=OC^2+AC^2
(X+3)^2=7.5^2+X^2
X=7.875
所以半径CD为10.875
面积=3.14*10.875^2=371.35

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如图,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于D,则DO1与AC还垂直吗?为什么?

如图,过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于D,则DO1与AC还垂直吗?为什么?
需写明解析过程,

yikang20061年前2

tiantiangaoxing 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

过A作圆O1的一条非直径的弦AC,连CB并延长交圆O2于D.不好意思.B在哪?是不是过A作圆O1的一条非直径的弦BC,连CB并延长交圆O2于D?DO1与AC不垂直（除非O2与CB刚好交在O1到AC的垂点）从O1向AC做垂线,垂点只有一个,在圆内....

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四点共圆证明在圆E中,NE所在直线为直径所在直线,JD为切线,LD为非直径的弦交JE于N,且N为LD中点,过J作割线JK

四点共圆证明
在圆E中,NE所在直线为直径所在直线,JD为切线,LD为非直径的弦交JE于N,且N为LD中点,过J作割线JKM,求证KNEM四点共圆.

gaojunfeng88621年前2

xiaoyulone 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

连结JL、EL.
∵E为圆心、DN＝LN,∴EN⊥DL,∴JN⊥DL.
∵JN⊥DL、DN＝LN,∴JL＝JD,而JD是⊙E的切线,∴JL也是⊙E的切线,∴JL⊥EL,
∴由射影定理,有：JL^2＝JN×JE.
由切割线定理,有：JL^2＝JK×JM.
由JL^2＝JN×JE、JL^2＝JK×JM,得：JN×JE＝JK×JM,∴K、N、E、M共圆.

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AB为非直径的弦,角CAE=角B,求证：EF是圆O的切线

AB为非直径的弦,角CAE=角B,求证：EF是圆O的切线
我要每一步为什么这样做的详细解释.直接过程的不要,丫丫的,看不懂- -.

浪漫人sheng1年前1

MaoaoZ 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

过A做直径AD,连接CD
由圆的性质可知：∠ACD=90°所以∠BAD+∠CDA = 90° （1）
∠CDA与∠B同弧AC 所以∠CDA=∠B
由于∠CAE=∠B 所以∠CDA = ∠CAE （2）
由（1）（2）得
∠BAD+∠CAE = 90°
AE垂直于直径AD 所以 AE的延长线EF是圆O的切线

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图形与证明（二）圆如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于（CD为非直径的弦）G,P是⊙O上的动点,（不考虑P与C、D重合的情况

图形与证明（二）圆
如图,在⊙O中,直径AB⊥CD于（CD为非直径的弦）G,P是⊙O上的动点,（不考虑P与C、D重合的情况）（1）当P在弧CAD上时,求证：∠CPD=∠COB（2）当P运动到什么位置时△CPD∽△COB

zhangqinglu1年前1

生在尘世 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

1）∵直径AB⊥CD∴弧CB=弧BD∴∠COB=∠D0B∴∠COB=1/2∠COB+∠D0B∵弧CD=弧CD∴∠CPD=1/2∠COB+∠D0B∴∠CPD=∠COB2）∵∠CPD=∠COB△CPD∽△COB∴∠PDC=∠PCD=∠OCB=∠OBC∴PD=PC∴P与A重合 图我等一下给你

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如图，EG为圆O直径，BC为非直径的弦与EG交与F点，且F为BC的中点，点A在弦CB的延长线上，点D在圆O上，连接ED交

如图，EG为圆O直径，BC为非直径的弦与EG交与F点，且F为BC的中点，点A在弦CB的延长线上，点D在圆O上，连接ED交BC于M，连接OM,BG，且∠ADM=∠AMD，AD为圆O的切线。
（2）过B作BP切圆O于B，交GE的延长线于P，点Q为弧CG上任一点，连接PQ、FQ，求证：FQ：PQ=OF：OE

kinod1年前3

自己的瞬间 共回答了25个问题 | 采纳率84%

连结OB、OQ
∵PB是⊙O的切线
∴∠OBP＝90°
∵EG是直径,F是BC的中点
∴∠OFB＝90°
∴△OFB∽△OBP
∴OB^2＝OB·OP
∵OB＝OQ
∴OQ^2＝OB·OP
∴△FOQ∽△QOP
∴FQ∶PQ＝OF∶OQ
∴FQ∶PQ＝OF∶OE

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如图,三角形ABC内接于⊙O,AB为非直径的弦,∠CAB=∠B,则AE与⊙O相切于点A吗?

如图,三角形ABC内接于⊙O,AB为非直径的弦,∠CAB=∠B,则AE与⊙O相切于点A吗?
包括辅助线

loufeng03051年前1

支西大uu 共回答了25个问题 | 采纳率88%

∠CAB=∠B与AE线无关,所以您的题目有误,应为∠CAE=∠B.
连接AO并延长交圆的另一端于D,再连接CD.
AD为⊙O的直径,故∠ACD=90°,则∠D+∠CAD=90°.
∠B=∠D(圆周角相等),已知∠CAE=∠B,故∠D=∠CAE,则∠CAE+∠CAD=90°.
从而知AE与⊙O相切于点A.

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初三数学题,急用,快AB为非直径的弦,且∠CAF=∠B.求证：EF是⊙O的切线

tracycxy1年前1

zixingwenwang 共回答了20个问题 | 采纳率85%

延长CO,CO与圆O交点为D,连结AD,
角B与角D都是AC所对的角,所以角B=角D
连结AO,AO与DO 都是半径,AO=DO
角D=角DAO
又因为CD为圆O直径,所以三角形ADC是直角三角形,角DAC=角DAO+角OAC=90°
又因为∠CAF=∠B,所以角CAF=角DAO
所以角CAF+角OAC=90°,即OA垂直于EF,EF为圆O切线

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在⊙O中,有两条非直径的弦AB,CD且AB⊥CD,垂足为K,圆心O的半径为5,AB=6倍根号2.CD=8,求OK.KD

浪花微微1年前1

167906 共回答了20个问题 | 采纳率85%

过O分别作垂线与AB,CD相交,根据勾股定理求得垂线长度,再用勾股定理求得OK长度（AB与CD垂直,所以两条垂线互相垂直）.
KD=05*CD-O到AB的垂线长.
OK=根号下（25-9*2+25-16）=4
KD=4-根号（7）

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圆内两条非直径的弦相交,试证明它们不能互相平分

寻爱红墨水1年前0

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已知△ABC内接与圆O,过点B做直线EF,AB为非直径的弦,且∠CBF=∠A,求证：EF是圆O的切线

我好HAPPY1年前1

落海飘 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

证明：作直径BG,连接CG
则∠A=∠G
∵∠BCG=90º
∴∠FBO=∠FBC+∠CBG=∠A+∠CBG=∠BGC+∠CBG=90º
∴EF是圆O的切线

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如图,⊙O的直径AB与弦CD（非直径）所在的直线交圆外一点P,PA=AB=4,则PD的取值范围是____

鹿易威登1年前1

leaf-x 共回答了14个问题 | 采纳率100%

4倍根号2到8

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如图,AB为⊙O中的非直径弦,M、N是AB的三等分点.过M、N分别作AB的垂线MC、ND（垂足为M、N）交劣弧AB于C、

如图,AB为⊙O中的非直径弦,M、N是AB的三等分点.过M、N分别作AB的垂线MC、ND（垂足为M、N）交劣弧AB于C、D,证明AC=CD=BD不正确
我主要是求不出MN和CD的关系

在水两方1年前2

yihanyay 共回答了14个问题 | 采纳率71.4%

MN = CD 证明的方法有很多 我怕我弄得太复杂了
过O 点 做直线垂直与MN于E 联接OM ON
OMN为等腰三角形 ME = NE
整个图关于OE 成 轴对称
MNED为矩形
所以 MN = CD

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△ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证：EF是○O的切线

△ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证：EF是○O的切线
△ABC是钝角三角形,∠C是钝角.

卢一风1年前1

colorsyang 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

作过B作圆的直径,交圆于B、D两点.
∵∠A、∠D共孤,等孤对等角
∴∠A=∠D
∵∠CBF=∠A
∴∠CBF=∠D
根据圆的性质,∠BCD=RT∠
∵∠DBC+∠D=90
∴∠DBC+∠CBF=90
∴DB⊥EF
而DB为圆的直径
∴EF是圆的切线

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求证;圆的两条非直径的弦,不能互相平分

求证;圆的两条非直径的弦,不能互相平分
最好有图示辅助说明,

流水妹妹1年前6

寻找蔷薇 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

如果能互相平分的话,你把圆心和两弦的交点连起来,这条线和两条弦都垂直吧,而且垂足是同一个点,但是这两条弦不能重合,因为都不是直径,所以过一点就有两条直线和圆心和交点连线垂直了,这是个矛盾.

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为什么圆的两条非直径的弦不互相平分

cryspirit1年前1

fdjk342kjng 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%

如果他们互相平分了,那么可以证明相交说构成的4个三角形,都是等腰三角形,那么相交线所对的四个角中相邻的两个角所对的弧加起来就是半圆,半圆所对的弦应该是直径,就与条件是矛盾的了.
所以圆的两条非直径的弦不互相平分.

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