球缺的表面积计算公式?

球缺属于几何体,是指用一个平面去截一个球所得的部分,是“体”的概念.
而球冠只是个“面”的概念,是指一个球面被一个平面所截得的部分.
因此,球缺可以计算体积；而球冠只能计算面积.
球缺的体积=πh^2(R-h/3).(R是球的半径,h是球缺的高)

长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
（长×宽+长×高＋宽×高）×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形 d,D－对角线长
α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形 l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱 S－底面积
h－高 V＝Sh
棱锥 S－底面积
h－高 V＝Sh/3
棱台 S1和S2－上、下底面积
h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1－上底面积
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底
V＝S底h
＝πr2h
空心圆柱 R－外圆半径
r－内圆半径
h－高 V＝πh(R2-r2)
直圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
圆台 r－上底半径
R－下底半径
h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺 h－球缺高
r－球半径
a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台 r1和r2－球台上、下底半径
h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体 R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径 V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体 D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)

给你些思路吧：
球冠表面积
设球的半径为R,球冠的高为h,那么不包括底面的仅球面部份的面积=2πRh.
体积=πh^2[R-(h/3)]=(1/6)πh(3r^2+h^2).
其中r是球冠底部园的半径.
r可通过h和R由勾股定理算出来.
表面积需另外加上小圆面积 πr^2.
球缺
设 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径
V＝πh(3a^2+h^2)/6
＝πh^2(3r-h)/3
a^2＝h(2r-h)
S=π*（2rh+a^2）

建立直角坐标系,再做一个圆心在原点的半径为R的圆
再过A（R-h,0）点做X轴的垂线L,则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠
则由定积分知识可得：体积V即为X∈（R-h,R）时π*（R^2-X^2）定积分
π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为 F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C （C为任意常数）
体积V即为X∈（R-h,R）时π*（R^2-X^2）定积分,也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)

设球缺的底半径为r,球缺的高为h,球缺的体积为V,
则,V＝(1/6)*∏*h(3r^2+h^2) (∏－－圆周率＝3.1416)

好象没有啊,你推一下不就行了.
r=d/2（d为直径）
原式=(2/3)π（d/2)的平方
=(2/3)π(d的平方/4)
=(1/6)π（d的平方）
正确的公式是(1/6)π（d的立方）
一个平方,一个立方,怎么可能相等呢?
所以肯定没有,除非你打错了.

过球心的截面是最大的

像锅底的那部分可以看作削球
体 设半径为R,深度为h 体积V=
π/3*h?（3R-h)

V=πh²(R-h/3),（R是球的半径,h是球缺的高).
π/3=π0.5^2(R-1/6)
R=1.5

球缺的标准计算公式是V=πh(r-h/3),将r=√d²/4-h²代入公式就能计算出不知球半径的球缺体积了.式中h球缺的高、d球缺部分的直径.

根据切面面积可以算出切面半径,再用球体公式就可以了

追问：这个我知道,参考答案就是这个方法,我想问的是我的方法错在哪里.得不出结果 回答：关于用定积分求体积,在经典微积分课程里,本质上介绍了两种方法：1、是用一元函数定积分来作 （1）如果一个物体位于平面x=a和x=b（a=0)以及两条直线x=a,x=b和x轴围城的面积,将这块面积绕x轴旋转而生成一个旋转体,根据上述(1) 则V=π∫(a,b)f^2 (x)dx2、用二重积分来作 略,显然你的作法不是用的二重积分方法.对照上述关于定积分求体积的方法,你的作法是自己发明的,你不能写成定积分定义取极限来得到体积的极限和.总之,没有道理了.比如你第一个式子 V=∫(0,p)dV 就是错误的.追问：我是通过近似得出来的表达式,因为我把φ用π带的话可以得到正确的球的体积公式,好像从某种程度上说我的近似可取.我是把球分成很多个圆柱叠加,dV就是在推导这样的体积元,但是就是不知道为什么这样的方法推出球体积公式却是对的,球缺体积公式好像就推不出了...回答：你的圆柱叠加想法没错,但是你取的积分变量不对,按理你写成积分的形式应该能写成积分和的形式,以体现你的微元叠加想法,但是遗憾的是不可以.

π（2Rh+r^2）
其中R为整个球的半径,h为球缺的高度,r为底面的半径

您看一下这里吧,很详细的:
http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1039/3115_SR.HTM
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一只球形西瓜,一刀切下去,一分为二,每一份就是一个球缺.
用一个平面截球而得到球的一部分(如图中ACMD),叫做球缺.截面叫做球缺的底面.垂直于截面的球的直径被这截面截得的线段(AM)的长叫做球缺的高.
球缺是实体,它的体积公式是

这里,r表示球的半径,h表示球缺的高.

球缺体积V=(π/3)(3R-h)*h² 或写成V=πh²(R-h/3),（R是球的半径,h是球缺的高).
如果已知球缺高h,底面半径r,则V=[πh(3r²+h²)]/6.