公设与公理的区别?

1120林2022-10-04 11:39:542条回答

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ggllxp 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%: 简单来说,公设是就图形而言的,而公理是就数量而言的.; 1年前

huangdingnan36 共回答了45个问题 | 采纳率2.2%: 欧几里德把少数不加证明而采用的命题作为公设和公理。《几何原本》中采用的公设只有5条：
公设1 从一点到另一点必可引直线。
公设2 任一直线均可无限制地延长。
公设3 以任一点为中心，任意长线段为半径可以作圆。
公设4 所有直角都相等。
公设5 若两直线与第三直线相交,其一侧的两个内角之和小于两直角时,则这两直线向该侧充分地延长后一定相交。
（说明这...; 1年前

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谁能告诉我欧几里得的《几何原本》里的23个定义,5条公设,5条公理? 谁能告诉我欧几里得的《几何原本》里的23个定义,5条公设,5条公理? 欧氏几何原本里的公理?公式? 附加定义? 雨夜陌路人1年前1: 即时飘共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

http://forum.heftyedu.com/viewthread.php?tid=730这是个论坛不过可以不用注册就能下载,除了几何原本还有别的数学图书

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通过对平行四边形的观察思考,你能否总结出几条公设与定义（假设我们不知道欧几里得几何公理）,并根据你总结的(公理性)假说证 通过对平行四边形的观察思考,你能否总结出几条公设与定义（假设我们不知道欧几里得几何公理）,并根据你总结的(公理性)假说证明：同底等高的所有平行四边形面积相等.（不得使用如三角形面积等于底乘高的一半；平行四边形面积等于底乘高;等欧几里得几何导出定理）. 心有所属81661年前2: qwasdf12 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

不是不被使用,如果四个角都是直角,必须是矩形的,没有必要重复的平行四边形,你们老师意味着仅仅是为了说明的与普通的平行四边形的差,在该矩形的角部是一个长方形的矩形.
关于定义的矩形,只要它是正确的就行,可以共存的多个定义

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三角形内角和等于180度为什么和第五公设是等价命题 夜行人h1年前1: ice730 共回答了25个问题 | 采纳率92%

1、第五公设是：当两条直线被第三条直线所截,如有一侧的两个内角之和小于两直角,则将这两条直线向该侧适当延长后必定相交.
2、第五公设的历史背景：欧几里得第五公设,一开始人们一直有这样的疑问,第五公设是否可以证明呢?
3、第五公设虽然证明是失败了,但是人们找到了一串与第五公设等价的命题：如
（1）通过直线外每个点只能引一条直线平行于已知直线
（2）三角形内角和等于两直角（即180度）
（3）存在相似三角形
（4）有着任意大面积的三角形
等等
您若是要了解了解,就查查这方面的资料.

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公设与公理有什么区别? chengpengpf321年前2: 那年那羊共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

公设、公理是欧几里德在《几何原本》里创造的两个词.
公理是在任何数学学科里都适用的不需要证明的基本原理.例如“等量加等量.其和仍等”“A=B、B=C则A=C”…………
公设则是几何学里的不需要证明的基本原理,就是现代几何学里的公理.最著名的“第五公设”就是其中一个.

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只用公理和公设证明三角形两边之和大于第三边 莫言43211年前2: andyxuxiao 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

证明：
假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c,且a、b、c大小任意；
证明：a+b＞c；
因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b＞c成立,只需证明（a+b）²＞c²,即：
（a+b）²-c²＞0；
根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；
对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；
所以1＜（2+cosB）＜2；
又因为a、b都是正数；
所以2ab（2+cosB）＞0,即（a+b）²-c²＞0,即a+b＞c；
综上所述,证得：三角形的任意两边之和大于第三边

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请证明第五公设无法证明（只使用几何原本里的前四个公设和五个基本定理） 请证明第五公设无法证明（只使用几何原本里的前四个公设和五个基本定理） 既然第五公设无法证明,那么你能证明它无法证明吗? 不思考的人请不要回答些大家都知道的事情.回答精彩必重加分. 用月光取暖1年前3: ilovedmoney 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%

看来你考虑得不咋样
能证明当然是找到“证明”就行了
“第五公设无法证明”指的是：不能否定结论,也不能肯定结论
第五公设跟“前四个公设和五个基本定理”是相容的.
非第五公设也跟“前四个公设和五个基本定理”是相容的.

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几何原本中的定义的理解几何原本中的定义不是应用于生产生活的许多方面吗?为什么还把这些叫定义,叫公设不是更对吗? fashionalgirl1年前1: 狗蛋共回答了20个问题 | 采纳率75%

定义、公设、公理等其实没有本质区别,都是给一个（或一组）术语规定一些性质,作为推理依据
当然,定义从形式上看略微有点不同,粗略地讲定义当中只出现一个新的术语,并且把描述这个术语的充要条件全都表达完了,而一般的公理或公设经常成组地出现并且为同一组术语规定某些联合性质,从这个意义上讲定义要稍微简单一些
另外,几何原本虽然是很精彩的教材,但是还是有很多逻辑缺陷（主要是逻辑跳跃）,如果想更好地了解欧氏几何,可以去看一下Hilbert几何公理体系

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求证一个非常非常简单的定理!在直线l上有一点A,求证：角1+角2=180只能用以下几条公理：公设1：任意一点到另外任意一 求证一个非常非常简单的定理! 在直线l上有一点A,求证： 角1+角2=180 只能用以下几条公理： 公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2：一条有限线段可以继续延长 公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4：凡直角都彼此相等 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。 公理1：两点之间，线段最短； 公理2：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 公理3：过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 嫁东风1年前11: 矜浪共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

公设4中提到了直角,那么这个直角是90°,
公里3种提到了垂直,那么两直线垂直,夹角也一定是直角,也就是90°
现在过A点作直线的垂直平分线,记为直线l2,
则l与l2垂直,所以l与l2夹角也一定是直角,所以角1+角2与l上方两个直角（l与l2的两夹角）表示的是同一个角,所以角1+角2=180°

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简单的第五公设证明···能不能行····我的想法是：在平面内一条直线外的相同一侧取到直线距离相同的两点，并作过两点 简单的第五公设证明··· 能不能行···· 我的想法是：在平面内一条直线外的相同一侧取到直线距离相同的两点，并作过两点的一条直线，（由于两点是任意的，那么这条直线上的每一个点到直线的距离都是相等的）那么这条直线与原直线就没药铺交点~则这两条直线是平行的。又因为过两点有且只有一条直线`所以得证。请高手看看我的这个证法合不合理~ 夜花香满径1年前3: 爬上珠峰的蚯蚓共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

第五公设是无法证明的
第五公设的不同处理导致三种性质截然不同的几何：
欧氏几何（我们通常学的就是这个）、罗氏几何、黎曼几何

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几何原本只有命题没有定理?公理、公设、命题、定理、定义 yayulees1年前1: ueu0 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

在几何原本中,欧几里得是根据最开始挑选的5个公理,5个公设逐步证明推导命题,在证明下一个命题时,直接用前面所证明过的命题的结论,这些已证明过的命题的结论已经可以称之为定理.

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关于欧几里德几何学中第四个公设的疑问 关于欧几里德几何学中第四个公设的疑问 第四个公设：凡直角都彼此相等. 听说这个公设可以有别的公设或公理推出来,请告诉我是怎么推的! 谢谢! XYdelta1年前1: 左手指尖共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

直观上看,一直角可以透过平移和旋转使其与另一直角重合,而公设四保证了在平移和旋转的过程中「垂直性」不变.
而早在之前《几何原本》第一卷命题4的证明已间接用到“平移和旋转并不改变两直线间的夹角”,欧几里德倒因果了!

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欧几里得的《几何原本》提出的 5 条公设中有 3 条为什么叫 “公设”,而不是 “定义”? wanghongbai1年前1: 玲珑水阁123 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

公设又叫做公理,就是依据人类理性和不证自明的基本事实,经过人类长期反复实践的考验,不需要再加证明的基本命题.
注意这是命题
比如：一条直线与两条直线都平行,则这两条直线平行这叫公理
定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述
比如：角是由一个顶点和由这个顶点出发的两条射线组成的图形这叫定义

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广义相对论的公设是什么?还有理论依据 gasewi91年前1: logic971 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

广义相对论有两个基本原理：等效原理与广义相对性原理.前者分为弱等效原理和强等效原理,弱等效原理认为引力质量和惯性质量是等同的.强等效原理认为,两个空间分别受到引力和与之等大的惯性力的作用,在这两个空间中从事一切实验,都将得出同样的物理规律.后者是说,所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式.

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某电视台组织知识竞赛,公设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下列是5个参赛者的得分情况：参赛者答对题数答错题数 某电视台组织知识竞赛,公设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下列是5个参赛者的得分情况：参赛者答对题数答错题数得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）参赛者F得76分,他答对了几道题（1）参赛者G说他得了80分,你认为可能吗,为什么（问号我就省略了,直接答就可以了） 淡水771年前1: 孤独剑192 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

从A可知答对全部得100分,则答对每题得5分
从B可知,答错一题倒扣1分
从C,D,E可确定答对一题得5分,答错一题倒扣1分
1）设F答对X题则答错20-X题
5X-(20-X)=76
6X=96
X=16
所以F答对16题
2）设G答对Y题则答错20-Y题
5Y-(20-Y)=80
6Y=100
Y=50/3 （不合题意）
所以G不可能得80分

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欧氏几何:长方形面积公式是定理还是公设? 欧氏几何:长方形面积公式是定理还是公设? 我感觉欧式几何的5个公理,其实欧几里得还因隐含了一个公理那就是长方形的面积=长*宽. 这个面积公式可以从5个公设来证明吗? civen1年前1: 林雨688 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

公理是自然规定常识性的理论,不推算就可以得出的,有些公理可能也不好证明.
欧式几何里,公理是最基本的理论基础.
长方形的面积公式不是公理.
是有其它公理推演出来的,只能叫做定理.
面积的公式要从面积的定义等等来推演,满烦躁的.所以一般都作为常识性的介绍.

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欧几里得著作【】提出了五大公设,其中有； 欧几里得著作【】提出了五大公设,其中有； 1任何俩点可以用----------------------连接；2任何线段可以不-----------------；3给定任意线段,可以以其一个端点作为---------------------------,该线段作为------------------------作一个圆. pingtouchefu1年前3: 韩浪共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

1直线
2断延长
3圆心、半径

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公设公理是一个意思吗? 有意义么1年前1: johnzhou2005 共回答了19个问题 | 采纳率100%

是.
所谓公理或公设,指的是某门学科中不需要证明而必须加以承认的某些陈述或命题,即“不证自明”的命题.
参考百度词条公设

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关于欧式几何和非欧几何它们的公设5的疑问请教 关于欧式几何和非欧几何它们的公设5的疑问请教 关于欧式几何网上有5条公设,非欧几何,网上也有5条公设,其中前4条都是一样的,但第5条却是相互矛盾的.欧式几何第5公设说：过直线外一点,有而且只有一条直线与原直线平行.而非欧几何第5条却是：过直线外一点,至少可以做两条直线与已知直线平行. 这个是两个相互矛盾的公设,基于最基本的逻辑,至少从语文上看得出欧式几何和非欧几何所得的结论是相互矛盾的,我在想,依据最基本的逻辑观点,它们至少有一个是错的,那欧式几何和非欧几何根据这个公设5建立的几何体系就至少有一个是错的.从公设上看,这两个公设确实矛盾,我是一个高中生,不懂欧式几何,非欧几何,我奇怪,为什么所有人都承认这个两个几何体系都是对的,我想搞清楚为什么这两个都是严密的公理体系,我查了一下,有人说非欧几何公设5,说看成球面之类,但它就是同一平面的嘛,我想搞清楚为什么,不理解. msober1年前1: 悠游爱牛奶共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

我觉得你的观点很奇葩,你看问题的角度不同,当然会认为一个对一个错.你就不能换位思考?
为什麼这麼说你?你认为过一点有且只有一条直线与已知直线平行是正确的,有两条以上是错误的.这是因为你站在平面上思考问题.非欧几何研究的是球面,比如地球就是球面,非欧几何在航海上运用非常广泛.你用你平面的思想去理解球面当中的定义,你能不错吗?就好比你用篮球的规则去踢足球,你能赢吗?
球面是同一平面,和谁是同一平面请你告诉我?既然是"同一",那麼就有比较的对象.球面是曲面,平面是平面,就好比直线和曲线一样.你难道想用直线方程来研究圆锥曲线说因为有x平方和y平方所以圆锥曲线不应该存在是吗?

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无法理解协变性,是公设还是定律?求证明过程. 无法理解协变性,是公设还是定律?求证明过程. 也就是相对性原理 爱我萝卜1年前2: cc与羊舞共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

应该说是个公设,所谓协变性就是无论标架如何改变,但物理定律及表达式总保持不变（举个例子,在微分几何里面有三个基本不变量,即弧长,曲率,绕率,这三个量是不随坐标的选择不同而变化的,他们就是协变的）这个你无法穷举出来,但这是根据经验得出的,当然其中也掺杂着一点爱因斯坦的完美世界观在里面,目前只能接受他.

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对于欧氏几何中的第五公设非欧几何提出的"过一点至少有两条直线与已知直线平行"能画个图出来吗? 红色头发黄色心1年前0: 共回答了个问题 | 采纳率

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奇怪的逻辑问题，请教高手背景知识逻辑学的一个基本公设是：善意推断原则对于一个命题，假如条件永远为假，那么结论无论是真是假 奇怪的逻辑问题，请教高手 背景知识 逻辑学的一个基本公设是：善意推断原则 对于一个命题，假如条件永远为假，那么结论无论是真是假，这个命题都正确。 举例：如果1+1=3，那么猪可以飞；此命题为真 如果1+1=4，那么2+2=4 此命题也为真； 也可以从“逆否命题”的角度来分析。 第一个命题的逆否命题是如果猪不可以飞，那么1+1不等于3，显然为真 第二个命题的逆否命题是如果2+2不等于4，那么1+1不等于3. 因为条件不可能成立，所以结论无论真假都为真。 背景介绍完毕。 两个事件的关联性（高中教材）： 如果A发生，B必然会发生，那么显然A和B有关联。 退一步的，如果A发生能影响B发生的机会，A和B也有关联。 那么问题出现了。 如果掷骰子（1-6）掷出7，那么猪在天上飞。 这个是真命题。 所以，说明掷骰子（1-6）掷出7，和猪在天上飞，是有关联的？ 原题目是一道选择题。 问你： 太阳从西边出来和中国足球获得世界冠军是否有联系。答案：否。 但是我认为 如果太阳从西边出来，那么中国足球获得世界冠军。按照背景知识介绍的逻辑学原理，必然是真命题。 太阳从西边出来，和中国足球获得世界冠军。应该是有关联的？ 请高手赐教。不甚感激。 这题没有讽刺中国足球的意思。请把重点放在逻辑方面 掷骰子（1-6）掷出7，和猪在天上飞，有关联否？ 数学就是严谨的逻辑。这个是数学问题 去年夏天的美1年前5: 往事如风401 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

“对于一个命题，假如条件永远为假，那么结论无论是真是假，这个命题都正确。”
这个疑问在逻辑学上叫做“蕴涵怪论”，即“假命题蕴涵任何命题，任何命题蕴涵真命题”。要从理论上讲清楚这个问题，恐怕要写一本书，结果逻辑学家仍然认为你没有说清楚。
事实上这个命题只在数理逻辑的符号演算中是成立，不能机械地应用于普通思维和日常语言表达。例如，有种否定改革开放的论调是：
“如果近30年未搞改革开放，中国会发展得更加顺利。”
在这里“近30年未搞改革开放”为假，按照蕴涵怪论，整个命题是真命题。
因此数理逻辑的蕴涵不能等同于日常思维和语言中的条件命题（充分条件假言判断）。
二者的差别在参考资料的书中有较为详细的阐述。

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公设与公理的区别?

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