a²-b²（用平方计算）

（3a-3b）/（10ab）*（50a²b²）/（a²-b²）
=3(a-b) / (10ab) * (50a²b²) / (a+b)(a-b)
=15ab/(a+b)

分两种情况考虑
1、a-c√7=a+4√7=0
则a=-4√7 ,c=-4
因为a,b,c为有理数,所以a=-4√7,不成立.
2、a-c√7≠0,a+4√7≠0
因为a,b,c是有理数,所以a+b√7≠0,a+c√7≠0
由题可得
（a-c√7）（a+c√7）=（a+4√7）（a+b√7）
可化为：
a²-7c²= a²+4√7a+ab√7+28b
即
-7 c²=（4+b）a√7+28b
因为a,b,c是有理数
所以（4+b）a√7=0
因为a≠0
所以4+b=0
b=-4
c²=16
所以√（b²＋c²）=4√2

（a+b）/（2a+2b）乘（a²+b²）/（a²-b²）
=(a+b)(a²+b²)/2(a+b)(a+b)(a-b)
=(a²+b²)/(2a²-2b²)

原式= a[(a+b-a+b)/(a+b)(a-b)]×[(a+b)9a-b)/2b]
=2ab/2b
=a

（1）若方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有一个相同的根,且a、b、c为一个三角形的三条边,则次三角形为什么特殊三角形?
设相同的根是m,则有:
m^2+2am+b^2=0
m^2+2cm-b^2=0
二式相减得:
2m(a-c)+2b^2=0
即:m=b^2/(c-a)
代入方程中得:
[b^2/(c-a)]^2+2a*b^2/(c-a)+b^2=0
二边同除以b^2.
b^2/(c-a)^2+2a/(c-a)+1=0
b^2+2a(c-a)+(c-a)^2=0
b^2+2ac-2a^2+c^2-2ac+a^2=0
a^2=c^2+b^2
所以,三角形是一个直角三角形.
（2）已知方程ax²+bx+c=0(a≠0）的两根之和为S1,两根平方和为S2,两根立方和 为S3,求、aS3+bS2+cS1的值.
证明：设方程的两根为m,n,由题意可得
m³+n³=S3
m²+n²=S2
m+n=S1
因为m,n均为方程的根,将两根代入方程
am²+bm+c=0
an²+bn+c=0
变为
m[am²+bm+c]=0
n[an²+bn+c]=0
相加展开得
am³+an²+bm²+bn²+cm+cn=0
a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)=0
即aS3+bS2+cS1=0
（3）已知实数a、b分别满足a²+2a=2,b²+2b=2,求(1/a)+(1/b)的值.
由题意得:a,b是方程x^2+2x=2的二个实根.
x^2+2x-2=0
由韦达定理得:
a+b=-2
ab=-2
1/a+1/b=(a+b)/ab=-2/(-2)=1

x²+2xy+y²=9

设(X+M)(X+R)=X2+(M+R)X+MR=X2+2AX+B2(X+M)(X+Y)=X2+(M+Y)X+MY=X2+2CX-B2（公因式为X+M,Y,R为参数)A=(M+R)/2 C=(M+Y)/2 B2=MR B2=-MYR=-YA2+C2=M2/2+R2/4+MR/2+Y2/4+MY/2=M2/2+Y2/2C2=(M2+Y2+2MY)/4=(2A2+2C2-2B2)/4...