三余弦定理在具体题中的应用（详细）,膜拜负责人的回答者

把它们放在一个长方体中,AB是对角线,AB'是对角线在平面的投影,同时也是在长方体底面的投影,BB'就是长方体的一条边,在长方体中用勾股定理很容易得到结论

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
A B C分别为边a b c对应的角
前提：可以在任意三角形中使用

设A为面上一点,过A的直线AB在面上的射影为AB',AC为面上的一条直线,那么∠BAB',∠B'AC,∠BAC三角的余弦关系为：
cos∠BAC=cos∠BAB'*cos∠B'AC

我可以回答你的问题
这个定理是关于圆的三条弦
请画一个圆,ABCD是圆上顺次排列的四个点
连接AB,AC,AD
角BAC=x
角DAC=y
角BAD=z
那么
AB*sin（y）+AD*sin（x）=AC*sin（z）
这个公式称为三弦定理
因为AB,AC,AD是圆的三条弦,由此得名
立体几何三正弦定理(不知道是不是这个..)
设一个二面角a1,过一个面内一点印面内的直线与二面角的棱相交,设夹角a2,则此直线与另一面成的线面角记为a
有sina=sina1*sina2

如右图,在ABC中,三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c .以A为原点,AC所在的直线为x轴建立直角坐标系,于是C点坐标是(b,0),由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA,csinA) .∴CB = (ccosA－b,csinA).
现将CB平移到起点为原点A,则AD = CB .
而 |AD| = |CB| = a ,∠DAC = π－∠BCA = π－C ,
根据三角函数的定义知D点坐标是 (acos(π－C),asin(π－C))
即 D点坐标是(－acosC,asinC),
∴ AD = (－acosC,asinC) 而 AD = CB
∴ (－acosC,asinC) = (ccosA－b,csinA)
∴ asinC = csinA …………①
－acosC = ccosA－b ……②
由①得 asinA = csinC ,同理可证 asinA = bsinB ,
∴ asinA = bsinB = csinC .
由②得 acosC = b－ccosA ,平方得：
a2cos2C = b2－2bccosA + c2cos2A ,
即 a2－a2sin2C = b2－2bccosA + c2－c2sin2A .
而由①可得 a2sin2C = c2sin2A
∴ a2 = b2 + c2－2bccosA .
同理可证 b2 = a2 + c2－2accosB ,
c2 = a2 + b2－2abcosC .
到此正弦定理和余弦定理证明完毕.
参考资料：你可以自己到http://ly10.lyedu.com.cn/keshiwangye/%CA%FD%D1%A7%D0%C2%CD%F8%D2%B3/yjlw/yj1.doc去看