设a1,a2,a3,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,

已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（

已知m×n矩阵A的秩为n-1，α₁，α₂是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（　　）
A. kα₁
B. kα₂
C. k（α₁+α₂）
D. k（α₁-α₂）

xwtoday1年前1

airclody 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：首先，由矩阵A的秩，判断出AX=0的基础解系所含的解向量的个数；然后再根据已知的解，得出通解的形式．

由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．已知α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解∴α1-α2一定是AX=0的非零解∴AX=0的通解可表示为k（...

点评：
本题考点： 线性方程组的基本定理．

考点点评： 此题考查齐次线性方程组基础解系的判定和通解的形式，属于基础知识点．但此题要特别注意α1+α2可能是零向量．

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设A是4阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关的解,求r（A*)

3uu1年前1

锁灵 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

伴随阵的秩是0,计算过程如图.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

1年前查看全部

线性代数：设a是非齐次方程组AX=B的一个向量解,b,c是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关

线性代数：设a是非齐次方程组AX=B的一个向量解,b,c是对应的齐次线性方程组AX=0的两个线性无关
的解向量,证明：a,b,c线性无关

horsebee1年前1

lxwuyanyidui 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

反证法,题设已经给出bc线性无关,那么如果abc线性相关那必定a可以用bc表示,假设a=Xb+Yc
Aa=A（Xb+Yc）=XAb+YAc=0,和已知的Aa=0相矛盾.

1年前查看全部

线性代数设A 为 m*n矩阵,m不等于n,则齐次线性方程组Ax=0 只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）.A 小于m B

线性代数
设A 为 m*n矩阵,m不等于n,则齐次线性方程组Ax=0 只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）.
A 小于m B 等于m C 小于n D 等于n

jurli_kong1年前1

拾肆筆畵 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%

齐次线性方程组Ax=0 只有零解的充分必要条件是 r(A) = 未知量的个数 = n.
故 D 正确

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设b1,b2,b3是齐次线性方程组Ax=0的三个解,则A(b1 + 2b2 - 5b3)等于?

leidishen1年前1

sdudxl 共回答了20个问题 | 采纳率85%

A(b1 + 2b2 - 5b3)
=Ab1 + 2Ab2 - 5Ab3
=0 +2*0 - 5*0
=0

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m×n矩阵A的秩等于r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩R等于n-r.证明过程中为什么设

m×n矩阵A的秩等于r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩R等于n-r.证明过程中为什么设
m×n矩阵A的秩等于r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集S的秩R等于n-r.
证明过程中为什么设矩阵A的前r个列向量线性无关对结果没有影响?我用的是同济版的教材

贝氏弧线0071年前1

zhao_zheng 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

A有r列线性无关
适当调整未知量的顺序,即交换A的列,不影响解的情况

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求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b（b不为0）的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明

求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b（b不为0）的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明a,b1.b2线性无关

红桃K19691年前1

guany 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%

设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数.
若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾.
所以x=0.
所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0.
所以,由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零.
所以向量组a,b1,b2线性无关.

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设有齐次线性方程组AX=0,其中A为m*n矩阵,X为n维列向量,R（A）=r,则方程组AX=0的基础解系中有几个向量,当

设有齐次线性方程组AX=0,其中A为m*n矩阵,X为n维列向量,R（A）=r,则方程组AX=0的基础解系中有几个向量,当r= 时,方程组只有零解

kxmkf1年前1

OKJKRS 共回答了20个问题 | 采纳率100%

n-r个向量,当r=n时方程组只有零解

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线性代数的概念不明白理由,一、设m乘以n的矩阵A的秩为r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集s的秩R为n-r.请问为什么

线性代数的概念不明白理由,
一、设m乘以n的矩阵A的秩为r,则n元齐次线性方程组Ax=0的解集s的秩R为n-r.请问为什么?
二、两个非齐次线性方程组解之差=对应其次线性方程组的解（到底是对应其次线性方程组解的一个,还是?）同时,请问为什么?
我总是喜欢把一个东西搞懂,搞明白,所以老是问些为什么,自己想半天.我觉得,数学不应该只满足于自己工科数学的应用,更应该向那些搞纯数学的人那样,学习并且掌握数学思维.

nick06161年前1

南华二哥 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%

第一个问题一言难尽, 教材里有证明, 这是一个定理.
若 a1,a2 是 AX=b 的解
则 A(a1-a2) = Aa1-Aa2 = b-b = 0
所以非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解.
这也是性质, 教材里都有, 你好好看看书吧

1年前查看全部

设a1,a2,a3,a4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组中不再是Ax=0的基础解系的是

设a1,a2,a3,a4是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组中不再是Ax=0的基础解系的是
A.a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4
B.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1
C.a1+a2,a2-a3,a3+a4,a4+a1
D.a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1

我是甘你好1年前1

sadfox 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

基础解系要求线性无关,
AX=0 的基础解系有四个解,说明解空间是四维,
四个选项中都是四个解,因此只有线性无关的解才是基础解系,
A、B、C 线性无关,都是基础解系,
只有 D 线性相关,不是基础解系.因为 (a1+a2)-(a2+a3)+(a3+a4)-(a4+a1)=0 ,显然相关.
选 D .

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证明与齐次线性方程组Ax=0的一基础解系等价的线性无关的向量组都是其基础解系

snow89981年前1

gjhr 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%

你教材中基础解系是怎么定义的
依定义即可证明
其中注意: 任一解可由基础解系线性表示, 故可以由等价的向量组线性表示

1年前查看全部

设m×n矩阵A的秩为r(a)=n-1,且a1,a2是齐次线性方程组ax=0的两个不同的解,则ax=0 则ax=0的通解为

设m×n矩阵A的秩为r(a)=n-1,且a1,a2是齐次线性方程组ax=0的两个不同的解,则ax=0 则ax=0的通解为x=A.ka1B.k
您解决过这个问题 为什么A B不对

netcmq1年前1

目想 共回答了15个问题 | 采纳率100%

a1 可能是0向量
Ax=0 的基础解系应该是 a1-a2 ≠ 0.

1年前查看全部

设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1

设e是非齐次线性方程组Ax=b(b不等0)的解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程Ax=0的线性无关解,证明:向量组a1+e1,a2+e,a3+e线性无关

唯燕子妃1年前2

xiaodongplayer 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

经典题目,经典证法
设 k1(α1+β)+k2(α2+β)+k3(α3+β) = 0.
则 (k1+k2+k3)β+k1α1+k2α2+k3α3 = 0 (*)
等式两边左乘A得
(k1+k2+k3)Aβ+k1Aα1+k2Aα2+k3Aα3 = 0.
而由已知 Aβ=b,Aαi = 0,i=1,2,3.
所以 (k1+k2+k3)b = 0.
而 b≠0
所以 k1+k2+k3 = 0.
代入(*)式得 k1α1+k2α2+k3α3 = 0.
再由α1,α2,α3线性无关得 k1=k2=k3=0.
故 α1+β,α2+β,α3+β线性无关.

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线性代数 矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是A的列向量线性相关,判断这句话是对是错

塔山塔山1年前1

冷静与热情 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

错的
如果A的列向量线性相关,则会有非零解使得AX=0
如果A的列向量线性无关,则A的每个列向量的系数都必须为0才能使AX=0,这是线性无关的定义

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向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若

向量组证明问题
设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证
(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解
(2)若R(A)=r,则B=0
(3)若B不等于0,则A的各列向量线性相关

tjrrt1年前1

秋如月 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

证明:设B=(b1,b2,...,bn)
则 AB = (Ab1,Ab2,...,Abn) = 0
所以 Abi=0,i=1,2,...,n
所以 B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解.(1)得证.
(2)若 r(A)=r,则 AX=0 只有零解
由(1)知B的列向量都是零向量,故B=0.
(3)若B≠0,则AX=0有非零解
所以 r(A)

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齐次线性方程组基础解系假设η1,η2,η3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系,证明向量组η1+η2,η2+η3,η3+

齐次线性方程组基础解系
假设η1,η2,η3是齐次线性方程组Ax=0的一基础解系,证明向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的一基础解系.

sun平和1年前3

蓝狐001 共回答了22个问题 | 采纳率77.3%

证明:因为η1,η2,η3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系
所以 η1+η2,η2+η3,η3+η1 是Ax=0的解.
所以只需证明 η1+η2,η2+η3,η3+η1 线性无关即可.
因为 (η1+η2,η2+η3,η3+η1)=(η1,η2,η3)A
其中 A =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |A|=2≠0,故A可逆.
所以 r(η1+η2,η2+η3,η3+η1)=r(η1,η2,η3)=3
故 η1+η2,η2+η3,η3+η1 线性无关.
综上η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的一基础解系.

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设§1,§2,§3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组中,可以作为该向量组基础解系的是A§1,§2,§1

设§1,§2,§3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列向量组中,可以作为该向量组基础解系的是A§1,§2,§1＋§2 B§1,§2,§1－§2,C§1＋§2,§2＋§3,§3＋§1

jh14261年前1

魔法小妖 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

C
因为只有C中§1,§2,§3都出现 了

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设V1,V2,V3,V4是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明 β1=V2+V3+V4,β2=V1+V3+V4,β

设V1,V2,V3,V4是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明 β1=V2+V3+V4,β2=V1+V3+V4,β3=V1+V2+V4,β4=V1
证明 β1=V2+V3+V4,β2=V1+V3+V4,β3=V1+V2+V4,β4=V1+V2+V3也方程组AX=0的一个基础解系

胖胖黑皮熊1年前2

liguohang 共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

由题意,首先,β1,β2,β3,β4也是方程AX=0的解,所以只需证明它们不线性相关即可,
设k1β1+k2β2+k3β3+k4β4=0
--->V1(k2+k3+k4)+V2(k1+k3+k4)+V3(k1+k2+k4)+V4(k1+k2+k3)=0
因为V1,V2,V3,V4是AX=0的基础解系,所以它们相互独立,所以
---->k1+k2+k3=0
k1+k2+k4=0
k1+k3+k4=0
k2+k3+k4=0
它即为方程组(1 1 1 0)(k1 k2 k3 k4)T(表示转置)=0
1 1 0 1
1 0 1 1
0 0 1 1
的解,因为上面的矩阵的行列式≠0,所以它只有零解,
所以k1=k2=k3=k4=0---->β1,β2,β3,β4相互独立,所以它们也是方程组AX=0的一个基础解系.

1年前查看全部

设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0

设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的
基础解系是（ ）A．α,β,α+βB．β,γ,γ-β
C．α-β,β-γ,γ-αD．α,α+β,α+β+γ

横扫千军jij1年前1

圜之员 共回答了15个问题 | 采纳率100%

当然是D了.只有D的三个答案是线性无关的.

1年前查看全部

设α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系.证明α1,α1+α2,α2+α3也是Ax=0的基础解系.

masksup6758_cn1年前1

萧_声_咽 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

证明:(α1,α1+α2,α2+α3)=(α1,α2,α3)P
P =
1 1 0
0 1 1
0 0 1
因为 |P|=1≠0,所以P可逆.
所以 α1,α2,α3 与 α1,α1+α2,α2+α3 等价.
所以 r(α1,α1+α2,α2+α3) = r(α1,α2,α3) = 3.
且 Ax=0 的解可由 α1,α1+α2,α2+α3 线性表示.
故 α1,α1+α2,α2+α3 是Ax=0 的基础解系.

1年前查看全部

已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,

已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a（-4,2,2）^T是齐次线性方程组Ax=0的解,
且矩阵A的对角元素之和为-1,则（1）矩阵A的特征值为?
（2）属于特征值的特征向量分别为?
(3)矩阵A等于?
思路不是很清晰

第6感小透1年前1

红红火火888 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

用特征值的性质与相似性质.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

1年前查看全部

线性代数1假设η1,η2,...,ηt是齐次线性方程组Ax=θ的一组线性无关的解向量,ξ不是Ax=θ的解.证明ξ,ξ+η

线性代数1
假设η1,η2,...,ηt是齐次线性方程组Ax=θ的一组线性无关的解向量,ξ不是Ax=θ的解.证明ξ,ξ+η1,ξ+η2,...,ξ+ηt线性无关.

gaochunling1年前2

孤独章鱼 共回答了23个问题 | 采纳率87%

假设ξ,ξ+η1,ξ+η2,...,ξ+ηt线性相关,则存在一组不全为零的数k0,k1,k2,...,kt使
0=k0ξ+k1(ξ+η1)+k2(ξ+η2)+...+kt(ξ+ηt)
=(k0+k1+k2+...+kt)ξ+k1*η1+k2*η2+...+kt*ηt
等式两边乘A得
0=(k0+k1+k2+...+kt)Aξ+k1*Aη1+k2*Aη2+...+kt*Aηt
=(k0+k1+k2+...+kt)Aξ
因Aξ≠0,从而k0+k1+k2+...+kt＝0
由0=(k0+k1+k2+...+kt)ξ+k1*η1+k2*η2+...+kt*ηt
＝k1*η1+k2*η2+...+kt*ηt
得k1=k2=...=kt=0,k0=0,这与k0,k1,k2,...,kt不全为零矛盾
故ξ,ξ+η1,ξ+η2,...,ξ+ηt线性无关

1年前查看全部

α0是非齐次线性方程组AX=β的一个解,α1,α2,...αr是AX=0的基础解系.证明α0,α1...αr线性无关.

peter_x1年前1

非礼勿看 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

假设线性相关,那就说明存在不全为0的数组（k1,k2...kr,k0）使得：k1a1+...+krar+k0a0=0.
假如上式中k0=0,那就说明a1...ar线性相关,而已经知道它们是基础解系,故矛盾.所以k0不能等于0.这样a0就可以由a1,...ar线性表出.既然Aai=0,那么必然导致Aa0=0,矛盾.所以a0,a1,...ar必须是线性无关的.
这题实质上是说非齐次的线性方程组的一个特解必须与基础解系无关,这是显然的.因为AX=b的所有解是AX=0的解的一个陪集.既然是陪集,那就意味着AX=b的解集和AX=0的解空间没有任何交集,所以肯定线性无关.

1年前查看全部

设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2

设A使MN矩阵,秩A=n-4,a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的四个线性无关的解向量,证明a1,a1+a2,a1+a2+a2,a1+a2+a3+a4是AX=0的一个基础解系

syrain1年前1

o斯o朗拿度 共回答了17个问题 | 采纳率64.7%

第1步:
因为a1,a2,a3,a4为齐次线性方程组AX=0的解,
所以它们的线性组合 a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4 也是AX=0的解
第2步:
需证 a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4 线性无关.
设 k1a1 + k2(a1+a2) + k3(a1+a2+a3) + k4(a1+a2+a3+a4) = 0
则 (k1+k2+k3+k4)a1 + (k2+k3+k4)a2 + (k3+k4)a3 + k4a4 = 0
由 a1,a2,a3,a4 线性无关,所以有
k1+k2+k3+k4 = 0
k2+k3+k4 = 0
k3+k4 = 0
k4 = 0
解得 k1=k2=k3=k4=0
所以 a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4 线性无关
第3步:
因为 r(A) = n-4,
所以AX=0的基础解系所含向量的个数为 n-r(A) = 4
综上有 a1,a1+a2,a1+a2+a2,a1+a2+a3+a4是AX=0的一个基础解系#

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已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（

已知m×n矩阵A的秩为n-1，α₁，α₂是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（　　）
A. kα₁
B. kα₂
C. k（α₁+α₂）
D. k（α₁-α₂）

爱之东湘1年前1

ilbh33247 共回答了11个问题 | 采纳率90.9%

解题思路：首先，由矩阵A的秩，判断出AX=0的基础解系所含的解向量的个数；然后再根据已知的解，得出通解的形式．

由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量
因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．
已知α₁，α₂是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解
∴α₁-α₂一定是AX=0的非零解
∴AX=0的通解可表示为k（α₁-α₂）
故D正确
由于α₁、α₂、α₁+α₂可能是零向量
∴A、B、C三个选项错误
故选：D．

点评：
本题考点： 线性方程组的基本定理．

考点点评： 此题考查齐次线性方程组基础解系的判定和通解的形式，属于基础知识点．但此题要特别注意α1+α2可能是零向量．

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设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是Ax=0的解，即Aβ≠0．

设向量α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是Ax=0的解，即Aβ≠0．
试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

77285211年前1

5aqxg 共回答了20个问题 | 采纳率100%

解题思路：向量组x₁，…，x_m线性无关的充要条件是：
若存在一组常数k₁，…，k_m，使得k₁x₁+…+k_mx_m=0，
则必有k₁=…=k_m=0．

假设存在一组常数k，k₁，…，k_t，使得：
kβ+
t

i＝1ki(β+αi)=0，
即：(k+
t

i＝1ki)β=
t

i＝1(−ki)αi．①，
①上式两边同时乘以矩阵A，则有
(k+
t

i＝1ki)Aβ=
t

i＝1(−ki)Aαi．
因为：α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，
所以：Aα_i=0，故有
(k+
t

i＝1ki)Aβ=0，
又因为：Aβ≠0，
所以：k+
t

i＝1ki=0，②，
将②代入①式左端，得：

t

i＝1(−ki)αi=0．
因为：α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，
所以：α₁，α₂，…，α_t是线性无关，
从而：k₁=…=k_t=0，
将上式又代入②式得：
k=−
t

i＝1ki=0，
所以：k=k₁=…=k_t=0，
因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关，证毕．

点评：
本题考点： 向量组线性无关的判定与证明．

考点点评： 本题主要考查了向量组线性无关的判定与证明、基础解系的概念与性质；解题的关键在于熟练利用以下定理：向量组x1，…，xm线性无关⇔若存在一组常数k1，…，km，使得k1x1+…+kmxm=0，则必有k1=…=km=0．

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麻烦帮看下这道线性代数的题目设A为n阶方阵,r(A)=n-1,又a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个不同解,则AX=

麻烦帮看下这道线性代数的题目
设A为n阶方阵,r(A)=n-1,又a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个不同解,则AX=0的通解是（）
A.k×a1
B.k×a2
C.k(a1+a2)
D.k(a1-a2)
可是为什么ABC不可以呢?难道只有a1-a2才是基础解系?

等你52013141年前2

树上的青鸟 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

[仅供参考]
不是只有. 选项D一定是通解因为 a1-a2 非零.而其他3个,a1 , a2, a1+a2 都可能是零.
当然我们也可以说, A,B,C三个选项里,至少一个是通解(但是并不能确定是哪个,所以选择毫无疑问是通解的D).

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线性代数:设A为n阶方阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程组Ax=b解的个数是?

线性代数:设A为n阶方阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解则非齐次线性方程组Ax=b解的个数是?
我是这样理解的,因为不知道R(A),R(A|b)是否相等,如果R(A)=R(A|b)=n,那么有一解,不等则无解,

盖世太保56101年前3

愤怒的理由 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%

是的
如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解 不相等就无解
因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解 非齐次线性方程组就有唯一解
r(A)

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设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有 A.r（A）=4 B.r（A

设A为m*n矩阵,n1,n2,n3,n4,是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则一定有 A.r（A）=4 B.r（A）=n-4 C.n-m=4.为什么啊不懂求指教

蛤蜊-冬瓜-汤1年前0

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设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|等于?

zz23219721年前1

shufanying001 共回答了15个问题 | 采纳率100%

B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解
说明齐次线性方程组Ax=0有非零解,故其系数行列式|A|=0.
(n元齐次线性方程组当方程的个数等于未知数的个数时,方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于0）.

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线性代数证明题证明题：设α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b（b不等于

线性代数证明题
证明题：设α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b（b不等于0）的一个特解,证明向量组α1+β,α2+β...,αm+β,β线性无关

卡亚卡1年前1

shary61 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%

证明 由于α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,故α1,α2,...αm线性无关,反证法,假设α1+β,α2+β...,αm+β,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,..,km,k使得
k1(α1+β)+ k2(α2+β)...+ km (αm+β)+kβ=0
k1α1+ k2α2+…+ kmαm+(k1+ k2+…+ km+k)β=0
显然k1+ k2+…+ km+k≠0,否则k1α1+ k2α2+…+ kmαm=0,这与α1,α2,...αm线性无关矛盾,将上式两边同时左乘A得
A(k1α1+ k2α2+…+ kmαm+(k1+ k2+…+ km+k)β)=0
(k1+ k2+…+ km+k)Aβ=0
由k1+ k2+…+ km+k≠0得Aβ=0,又Aβ=b,b=0,矛盾.

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齐次线性方程组AX=0的解与A的列向量有什么关系?最好有证明

aiwww1年前1

haixia123 共回答了12个问题 | 采纳率100%

设β是AX=0的解,则 Aβ=0.
所以 (a1,...,an)β =0
所以 A的列向量 以β的分量为组合系数 的线性组合 等于0

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设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3

设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,b3=3a1+4a2+3a3也可作Ax=0的基础解系
要过程

syy3371年前1

后现代发条橙 共回答了13个问题 | 采纳率92.3%

首先,齐次线性方程组的解的线性组合仍是方程组的解
所以,b1,b2,b3 是Ax=0 的解.
还需证两点:
1.b1,b2,b3 线性无关
2.任一解可由b1,b2,b3 线性表示
事实上这两点可用下方法一次证明出来.
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)A
其中 A =
1 2 3
2 3 4
1 4 3
第1列是b1表示成 a1,a2,a3 的组合系数,其余类似.
计算一下A的行列式,|A| = 4≠0.所以A可逆.
所以有 (b1,b2,b3)A^(-1) = (a1,a2,a3)
即 a1,a2,a3 可由 b1,b2,b3 线性表示
所以 a1,a2,a3 与 b1,b2,b3 等价
这说明了两点:
1.r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3) = 3,故 b1,b2,b3 线性无关
2.由a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系
任一解都可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 任一解也可由 b1,b2,b3 线性表示.
故 b1,b2,b3 是 Ax=0 的基础解系.
请琢磨一下这个证法,很有用的!
有问题请消息我或追问

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线性代数问题.急设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是A

线性代数问题.急
设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解的充分必要条件是k1+k2+k3……+kt=1
原题有一点错，应是：设 η1，η2，η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解，证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解的充分必要条件是k1+k2+k3……+kt=1

rwedf1年前1

似有言 共回答了12个问题 | 采纳率75%

这个挺容易证明的啊,不过如楼上说的,题目应该是“η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解”.直接代入就行了
充分性：k1+k2+k3……+kt=1 则 k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解
证明：由η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解,则
Aη1 =b,...,Aηt=b
从而A（k1η1+k2η2……+ktηt）= k1Aη1+...+ktAηt = k1b+...+ktb = (k1+k2+k3……+kt)b=b
即k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解,充分性得证
必要性：k1η1+k2η2……+ktηt是AX=b的一个解,则k1+k2+k3……+kt=1
由η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解,则
Aη1 =b,...,Aηt=b,
又 k1η1+k2η2……+ktηt是AX=b的一个解,
则A( k1η1+k2η2……+ktηt)=b
即A（k1η1+k2η2……+ktηt）= k1Aη1+...+ktAηt = k1b+...+ktb = (k1+k2+k3……+kt)b=b
从而k1+k2+k3……+kt=1
必要性也得证.
综上,k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解的充分必要条件是k1+k2+k3……+kt=1

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a1,a2是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,Ab不等于0,是不是b1就和a1,a2线性无关?

魔渔1年前2

天下民勤 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

向量组 a1,a2,b 线性无关

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设有齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，x为n维列向量，R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系中有____

设有齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，x为n维列向量，R（A）=r，则线性方程组Ax=0的基础解系中有______个线性无关的解向量．

cchh0010021年前1

jackly2005 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

解题思路：直接根据齐次线性方程组Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数等于未知数的个数与系数矩阵的秩之差，得到答案．

由A为m×n矩阵，知Ax=0的未知数的个数为n
而R（A）=r
∴Ax=0基础解系所含线性无关的解向量个数为：n-

点评：
本题考点： 齐次方程组解的判别定理．

考点点评： 此题考查齐次线性方程组解的结构，是非常基础知识点．

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设a1,a2是齐次线性方程组AX=0的解,b1,b2是非齐次线性方程组AX=b的解,则

设a1,a2是齐次线性方程组AX=0的解,b1,b2是非齐次线性方程组AX=b的解,则
A.2a1+b2 是 AX=0
B.b1+b2 是 AX=b
C.a1+a2 是 AX=0
D.b1-b2 是 AX=b

太原缘份1年前1

joan2007_bj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%

C
2a1+b2 是 AX=b 的解
b1+b2 是 AX=2b 的解
a1+a2 是 AX=0 的解
b1-b2 是 AX=0 的解

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已知m×n矩阵A的秩为n-1，α1，α2是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（

已知m×n矩阵A的秩为n-1，α₁，α₂是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解，k为任意常数，则方程组AX=0的通解为（　　）
A．kα₁
B．kα₂
C．k（α₁+α₂）
D．k（α₁-α₂）

永远的绡罗裙1年前1

人ii抱 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

由m×n矩阵A的秩为n-1，知AX=0的基础解系只含有一个解向量
因此，要构成基础解系的这个解向量，必须是非零向量．
已知α₁，α₂是齐次线性方程组AX=0的两个不同的解
∴α₁-α₂一定是AX=0的非零解
∴AX=0的通解可表示为k（α₁-α₂）
故D正确
由于α₁、α₂、α₁+α₂可能是零向量
∴A、B、C三个选项错误
故选：D．

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设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,求|A|等于多少

hlfchh1年前1

ff江湖百晓生 共回答了27个问题 | 采纳率88.9%

因为A(b1,b2...bn)=0
得R(A)+R（B）0得到R(A)

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设n阶方阵A的秩为n－1,η1,η2是非齐次线性方程组AX=β的两个解,则齐次线性方程组AX=0的通解可表示为?

yxl10171年前1

janicexh 共回答了9个问题 | 采纳率100%

秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.
现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k（a1-a2）.

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齐次线性方程组AX=0只有零解是什么意思

曾强1年前1

行素不分 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

(0,0,...,0)^T 是 AX=0 的解,称为零解
只有零解 是指没有其他的解,或没有非零解

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线性代数设a1,a2,a3是n(n≥4)元齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,则r(A)=

剩余百万1年前1

危乐 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

n-3
这是因为 n-r(A)=3

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设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_________.

yanliu_6291年前1

adisun 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%

｜A｜=0
B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解
所以Ax=0有非零解,所以系数矩阵行列式为0

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请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理（即什么条件下只有唯一的零解?什么条件下有无穷多组非零解,此时的非零解有什么组

请描述齐次线性方程组AX=0的解的结构定理（即什么条件下只有唯一的零解?什么条件下有无穷多组非零解,此时的非零解有什么组成?）
注意，是齐次线性方程哦，AX=0

罗鑫1年前1

伤影 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

当R(A)=n时,只有零解；
当R(A)

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设α是齐次线性方程组Ax=0的解,β是非齐次线性方程组Ax=b的解,则A(3α+2β)为：

xiaopib1年前1

aweioke 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

A(3α+2β)=3Aα+2Aβ=0+2b=2

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设n阶方阵A的秩为n-1,a1,a2,是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,则x=0的通解为什么是k（a1-a2）

设n阶方阵A的秩为n-1,a1,a2,是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,则x=0的通解为什么是k（a1-a2）?

suxun20001年前2

秋楠2005 共回答了20个问题 | 采纳率100%

对!
秩为n-1,说明方程组只有一个自由未知量,基础解系中应该只有一个向量（且是非0向量）.
现在a1,a2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解向量,其中可能有一个为0向量,但这两个向量的差绝对不会是0向量,所以通解是k（a1-a2）.

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设实n阶矩阵A,若齐次线性方程组AX=0的解空间为Rn则A=

89592131年前1

zjyzjy97 共回答了20个问题 | 采纳率95%

AX=0的解空间Rn维数为n
而解空间维数=n-R(A)
∴R(A)=0,即A的秩为0,∴A=0

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线性代数三阶矩阵B 不是0矩阵,矩阵B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解,A是三阶方阵,怎么理解矩阵B的列向量都是齐

线性代数
三阶矩阵B 不是0矩阵,矩阵B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解,A是三阶方阵,怎么理解矩阵B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解

无子言1年前1

Redondo 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%

设B=（b1,b2,b3） b1,b2,b3都为3维列向量
AB=0 即A（b1,b2,b3）=0,那么（Ab1,Ab2,Ab3）=0
所以Ab1=0,Ab2=0,Ab3=0,所以矩阵B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解.
newmanhero 2015年1月18日09:52:41
希望对你有所帮助,望采纳.

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n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*,若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=0的互不相等的解,则对应的齐次线性方程

n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*,若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=0的互不相等的解,则对应的齐次线性方程
求基础解系有几个无关向量,答案是一个.用伴随矩阵和矩阵的秩的关系易得到答案,可是换一种想法因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵,因为A*不等于零,那么一定有A的行列式不等于零,所以A的秩不就等于n了吗?那齐次方程组不就没有无关向量了吗?搞不懂为什么,

cara32261年前1

caxa927 共回答了19个问题 | 采纳率78.9%

”因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵“这句话是错的,必须在A可逆的前提条件下才对.当A不可逆时,这句话就不对了.不过你题目给的信息明显不全,没法进行分析.

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