以知角a的始边在X轴的非负半轴上,始边在直线y=kx上,若sina=2/√5且cosa＜0则k的值为?

∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x-y=0上，
∴tanθ=2，
∴
sin(
3π
2+θ)+cos(π−θ)
sin(
π
2−θ)−sin(π−θ)=[−cosθ−cosθ/cosθ−sinθ]=[2/tanθ−1]=2，
故答案为：2．

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．

令x-1=2，求得x=2，y=3，故点P的坐标为（2，3）．
再根据任意角的三角函数的定义，可得cosa=
2

4+9=
2
13
13，sina=
3

4+9=
3
13
13，sin2a=2sinacosa=[12/13]，
∴sin²a-sin2a=[9/13]-[12/13]=-[3/13]，
故选：D．

点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题．

（1）∵角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点P（-1，2），
∴|OP|=
5
∴sinα＝
2
5
5，cosα＝−

5
5，tanα＝−2
（2）原式=
sin(α−5π)cos(−
π
2−α)cos(8π−α)
sin(α−
3π
2)sin(−α−4π)tan(α+π)=-cosα=

5
5

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题考查利用公式化简求值，解题的关键是熟练掌握诱导公式及三角函数的定义，利用公式进行化简求值．

由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=-[5/13]，故 [π/2]＜β＜π．
∴sinβ=[12/13]，∵sin（α+β）=[3/5]，∴[π/2]＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-[4/5]，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=−
4
5×(−
5
13) +
12
13×
3
5=[56/65]，
故答案为：[56/65]．

点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，注意角的范围的确定，属于中档题．

因为在平面直角坐标系中，若角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（3a，-4a）（其中a＜0），所以OP=
(3a)2+(−4a)2=-5a，
由任意角的三角函数的定义可知，cosα=[3a/−5a]=-[3/5]．
故选B．

点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，考查计算能力．

根据题意及P（-1，2），
得到tanα=-2，sinα=
2
5
5，cosα=-

5
5，
∴sin2α=2sinαcosα=-[4/5]，cos2α=cos²α-sin²α=-[3/5]，tan2α=[4/3]，
则sin(2α+
9π
4)+tan(2α−π)
=sin（2α+[π/4]）+tan2α
=

2
2（sin2α+cos2α）+tan2α
=

2
2（-[4/5]-[3/5]）+[4/3]
=
4
3−
7
2
10．

点评：
本题考点： 二倍角的正切．

考点点评： 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

由题意可得 x=-3，y=4，r=|OP|=5，∴cosα=
x
r=-
3
5，
故答案为：-
3
5．

点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．