将勾股定理改写成含有量词的命题

你的意思是不是 求以斜边为底的高啊?
根据定理和以知条件可以知道 这个RT三角形里 只有Sin30度=1/2；所以 有一个角为30度 另外一个为60度 ；可以求出另外一直角边长为2分之根号3倍的a,所以直角边为4分之根号3倍的a!

设AE=X则EB=25-X由题意得
x^2+15^2=(25-x)^2+10^
解得x=10
因此.10米处

第一个梯形先画一条垂直的线,把它分成一个三角形一个正方形.由此可知三角形斜边是17,高是15,底边就可以根据勾股定理来求等于8.三角形的面积等于8x15x1/2=60 正方形的就等于10x15=150,总面积加起来等于210
第二个图形要画两条线,分别把图形分成一个三角形一个梯形一个长方形.看那个最大那个三角形底边等于5,斜边等于13,根据勾股定理算出它的高是12、长方形的面积就等于长12宽1相乘等于12,左边大三角形的面积等于底5乘以高12再除以2等于30,所以总面积等于42

因为abc符合勾股定理
所以a²+b²=c²
同时乘以k（k为正整数）,恒成立

由题意,可知
ΔBDC是直角三角形,∠BDA＝90°
令正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴正方向
平面直角坐标系中,x轴⊥y轴
∵小明从A地沿北偏东30°方向走
∴∠BAD＝60°
∴∠ABD＝30°
在直角三角形中,顶角是30°所对的直角边是斜边的一半
∵AB＝100√3米
∴AD＝50√3米
由勾股定理公式：a²＋b²＝c²
可知：BD²＋AD²＝AB²
设BD＝x米
∴x²＋（50√3）²＝（100√3）²
x²＋7500＝30000
x²＝22500
x＝±150
∵x不能为负数
∴x＝150
即BD＝150米
∵BC＝BD＋DC ∴DC＝BC－BD
由题意,可知BC＝200米
∴DC＝50米
∵∠BDA＝90°∴∠ADC＝90°
有勾股定理公式：a²＋b²＝c²
有 AD²＋DC²＝AC²
AC²＝（50√3）²＋50²
AC²＝7500＋2500
AC²＝10000
∴AC＝100米
即此时小明离A地100米
很详细了,

2)假设三角形ABC的边AB上的高为CE
AB*CE=CB*AC
5CE=3*4=12
CE=12/5
BC^2-BD^2=16-81/25=144/5=(12/5)^2=CE^2
说明CE=CD
三角形BCD是直角形

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12-5

设直角三角形直角边分别为a、b,斜边为c,则有a^2+b^2=c^2
1、根据面积公式,S1=(1/2)a^2*sin60,S2=(1/2)b^2*sin60,S3=(1/2)c^2*sin60
所以 S1+S2-S3＝(1/2)sin60*(a^2+b^2-c^2)＝0
所以 S1+S2=S3
2、根据面积公式,S1=(π/8)a^2,S2=(π/8)b^2,S3=(π/8)c^2
所以 S1+S2-S3=(π/8)*(a^2+b^2-c^2)=0
所以 S1+S2=S3

梯形和三角形不能恰好连接,右边图形并不是三角形,右边图形的左右两边是折线,不是直线.

空白部分面积=c^2-2*(1/2)*ab=c^2-ab; 又空白部分面积=[a^2-(1/2)*ab]+[b^2-(1/2)*ab]=a^2+b^2-ab,故:a^2+b^2=c^2

辅助先是对的,
由勾股定理得AC=10
由正方形ACDE得AE=AC=10
所以Rt△ABC全等于Rt△EFA
所以FA=BC=6 EF=AB=8
所以FB=14
在Rt△EFB中由勾股定理得BE=(64+14^2)开根号

1.在三角形ABC中,∠A=1/2∠B=1/3∠C,它的最长边为10cm,则此三角形的最短边为5
2.最长的笔为13cm
3.等边三角形的边长为a,则它的面积为a^2*(√3/4)

过点D做DE垂直于AB并与AB相交于点E
在Rt三角形中：DC=DE=1.5（角分线上的点到角两边的距离相等）,BD=2.5,所以BE=2
BE/DE=BC/AC(相似三角形对应边成比例）所以AC=3

2个课时

等腰三角形的高平分底,

证明:
勾、股中必有4的倍数
任何整数都是下列4种形式之一：4m+1,4m+2,4m+3,4m,他们的平方分别是以下的形式4n+1,4n,4n+1,4n,因此,形式为4n+2和4n+3的数不能成为平方数.
先说明勾a,股b至少有一个偶数,既不能都是奇数.所有奇数都是下列两种形式之1：4m+1,4m+3,它们任意两个的平方和都是4n+2的形式,不能成为平方数.因此a,b中至少有一个偶数.
如果a,b都是偶数,则弦c必为偶数,在a^2+b^2=c^2中约去2得m^2+n^2=r^2,此时m,n中必有一个偶数,从而a,b中必有4的倍数.接下来假设a,b为一个奇数一个偶数,不妨设a=2m,b=2n+1,则c必为奇数,设为c=2r+1.则由a^2=c^2-b^2得
4m^2=(c+b)(c-b)=4(r+n+1)(r-n),即
m^2=(r+n+1)(r-n)=(r-n+1+2n)(r-n)
=(r-n+1)(r-n)+2n(r-n)
上式右边必为偶数,故m为偶数,a=2m必为4的倍数.

做直角三角形,使两个三角形的边长与第三个三角形符合勾股定理,以此类推,直到5个,那个最大的正方形即为所求

（1）b+c=a² c-b=1
a²+b²=c² a²=c²-b²=(c+b)(c-b)=c+b
（2）a=17时,
b+c=a²=289
c-b=1
c=145 b=144

求不出来的.
除非是特殊的直角三角形.锐角为三十度.三十度所对的直角边是斜边的一半.
锐角为四十五度.直角边与斜边的比值为1比根号二.
八年级就只用这两种特殊情况.
或者你上了九年级,还会学三角函数,用三角函数也可以解出来.

1.（a-b）（a² + b² - c²）= 0
有 a-b=0 或者 a² + b² - c²=0 或者两者都成立
∴有a=b 或者 a² + b² = c² 或者两者都成立
∴有等腰三角形、等腰直角三角形、直角三角形3种可能
2.你可以想象成直角三角形,斜边是绳长,即旗杆高+1米
两个直角边,分别为旗杆和5米
设旗杆X米.
运用勾股定理,有：
X²+5²=（X+1）²
x=12
答：旗杆12米.

将立体图形展开成为平面图形,比如A点是起点,B点是终点,（此时AB不在同一平面上）.展开后B点的位置为B'且与A在同一平面上.连接AB',AB'应为直角三角形里的斜边,然后运用题中给出的边长即可求出AB'的长.因为两点直接直线最短,所以AB'为AB的最短距离.
= =跪求最佳……

根据勾股定理AC2+BC2=AB2,
得出AB=25,
再由面积S=1/2AC*BC=1/2CD*AB,
得出CD=12.

AC=30
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°
∵AD为公共边
∴△ACD≌△AED(AAS),即DE=CD=15,AE=AC
∵BC=40
∴BD=25
∴BE=√(25²-15²)=20
∵AC²+BC²=AB²,AE=AC
∴AC²+40²=(AC+20)²,解得AC=30
希望对你有用!

设水深为x
因为芦苇比水面高一尺.则为x+1
因为芦苇在水中央 且面是一个边长为十尺的正方形 得三角形的一条直角边为5
得方程 （x+1）的平方=x的平方+5的平方
得 x=12
得苇长13

1.C
2.D
3.12
4.30
5.设乙船的速度为x.则有
(2x)^2+(12*2)^2=40^2
得x=16km/h

两条直角边的比为3比4
因为3²+4²=5²
所以三边比是3：4：5
斜边是20
所以可以用比例解
20×3÷5=12
20×4÷5=16
所以直角边是12厘米和16厘米

思路和楼上的一样,不同的是我看成由7个全等直角三角形而不是一个.
先截取藤绕一周,这时如果把这段树展开,加上藤,就可以看到一个直角三角形.（此过程楼主不明白可以自己卷个纸筒,绕一周的绳子,再拆开就明白了）树桩周长和这段树上是直角边,分别长3尺和20／7尺,而斜边为藤绕一周的长,运用勾股定理,算的藤长=√3²+（20／7）²=29／7
因为藤绕了7周,所以藤长为29尺.

过顶点作底边的垂线,勾股定理得:
高=根号[5^2-(6/2)^2]=4
面积=1/2*底*高=1/2*6*4=12

8

No!

一般来说是a平方加b平方等于c平方
但是如果斜边是a的话,那么就是a平方减b平方等于c平方
只要记得一点,直角边的平方和等于斜边的平方

首先以个人经历看,初一别好高骛远,扎扎实实打好基础.代数方面,整式和分式的加减乘除,实数范围内的六则运算,一次方程和方程组等等.至于二次方程的韦达定理求根公式什么的,还有函数、三角函数的东西,那些都是初二初三的东西,不着急学.几何方面,点线面角的基本概念,平行和垂直的性质和判定定理,三角形边角关系以及全等判定公理、定理,勾股定理等等,都适合学习.四边形、相似形、圆的东西,也不着急学.不要觉得初一东西简单、容易上手就着急往后跑,要知道将来各种考试中,这些基础的东西才是事关紧要的.数学中需要培养的最大的最重要的素质,便是严谨和仔细.而这些,只能在基础的知识上耐心训练,才能慢慢培养.毕竟会做题的人多,但做对题的人却相对少了.基本功的扎实与否,这甚至能成为关键因素.在这里奉劝你,踏踏实实走好脚下的路,不要贪.
其次,如果你觉得需要提前预习初二的知识的话,也未尝不可.你说的勾股定理（它还有个逆定理）很重要,毋庸置疑.几何方面还有平行四边形、矩形（长方形）、菱形、正方形的性质与判定定理,相似三角形的性质和判定定理等.圆就先别看了.代数方面,因式分解、二次方程、二次根式这些东西,看看也无妨.三角函数不用看,你能先把基本的函数概念、比例函数和低次函数搞懂就很不容易了.

因为△BCD上折到△BDE,
所以△BCD≌△BED
所以∠CBD=∠EBD,
又AD‖BC,
所以∠ADC=∠DBC,
所以∠ADC=∠EBD,
所以OD=OB
设OD=x,则AO=AD-x=8-x
在直角三角形AOB中,由勾股定理,
BO²=AB²+AO²,
x²=（8-x）²+4²,
解得x=5,
所以OD=5

1）0.5（49－1）、0.5（49＋1）
2）猜想 勾n,股0.5(n^2-1),弦0.5(n^2+1) .(n为奇数且n≥3)
证明：如果n^2+[0.5(n^2-1)]^2=[0.5(n^2+1)]^2则假设成立
首先n为奇数且n≥3 故n^2也为奇数
n^2±1为大于等于8的偶数
可得0.5（n^2±1）为正整数（即勾股弦都是整数符合条件）
左边=n^2+(n^4-2n+1)/4=(n^4+2n+1)/4
右边=(n^4+2n+1)/4
可得 左边=右边 即n^2+[0.5(n^2-1)]^2=[0.5(n^2+1)]^2
所以假设成立
3)同理可假设勾m ,股(0.5m)^2-1,弦(0.5m)^2+1.（m为偶数,且m＞4)
证明同上（略）m^2+[(0.5m)^2-1]^2=[(0.5m)^2+1]^2
结果左边=右边 所以假设成立

1.直角边8
2.斜边根号289

你可以利用这个三角形的特殊性,因为它有个角为30度,所以60度所对的边长为根号3,然后利用三角形的面积公式,两个直角边的乘积等于斜边乘以斜边上的高,最后求得斜边上的高为2分之根号三.

勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证.1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法.实际上还不止于此,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法.这是任何定理无法比拟的. 在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名. 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊. 1．中国方法 画两个边长为(a+b)的正方形,如图,其中a、b为直角边,c为斜边.这两个正方形全等,故面积相等. (*^__^*) 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形,左右四个三角形面积之和必相等.从左右两图中都把四个三角形去掉,图形剩下部分的面积必相等.左图剩下两个正方形,分别以a、b为边.右图剩下以c为边的正方形.于是 a2+b2=c2. 这就是我们几何教科书中所介绍的方法.既直观又简单,任何人都看得懂. 2．希腊方法 直接在直角三角形三边上画正方形,如图. 容易看出, △ABA’ ≌△AA’’ C. 过C向A’’B’’引垂线,交AB于C’,交A’’B’’于C’’. △ABA’与正方形ACDA’同底等高,前者面积为后者面积的一半,△AA’’C与矩形AA’’C’’C’同底等高,前者的面积也是后者的一半.由△ABA’≌△AA’’C,知正方形ACDA’的面积等于矩形AA’’C’’C’的面积.同理可得正方形BB’EC的面积等于矩形B’’BC’C’’的面积. 于是, S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC, 即a2+b2=c2. 至于三角形面积是同底等高的矩形面积之半,则可用割补法得到（请读者自己证明）.这里只用到简单的面积关系,不涉及三角形和矩形的面积公式. 这就是希腊古代数学家欧几里得在其《几何原本》中的证法. 以上两个证明方法之所以精彩,是它们所用到的定理少,都只用到面积的两个基本观念： ⑴ 全等形的面积相等； ⑵ 一个图形分割成几部分,各部分面积之和等于原图形的面积. 这是完全可以接受的朴素观念,任何人都能理解. 我国历代数学家关于勾股定理的论证方法有多种,为勾股定理作的图注也不少,其中较早的是赵爽（即赵君卿）在他附于《周髀算经》之中的论文《勾股圆方图注》中的证明.采用的是割补法： 如图,将图中的四个直角三角形涂上朱色,把中间小正方形涂上黄色,叫做中黄实,以弦为边的正方形称为弦实,然后经过拼补搭配,“令出入相补,各从其类”,他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的.即“勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也”. 赵爽对勾股定理的证明,显示了我国数学家高超的证题思想,较为简明、直观. 西方也有很多学者研究了勾股定理,给出了很多证明方法,其中有文字记载的最早的证明是毕达哥拉斯给出的.据说当他证明了勾股定理以后,欣喜若狂,杀牛百头,以示庆贺.故西方亦称勾股定理为“百牛定理”.遗憾的是,毕达哥拉斯的证明方法早已失传,我们无从知道他的证法. 下面介绍的是美国第二十任总统伽菲尔德对勾股定理的证明. 如图, S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2),① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2).② 比较以上二式,便得 a2+b2=c2. 这一证明由于用了梯形面积公式和三角形面积公式,从而使证明相当简洁. 1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证明.5年后,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为勾股定理的“总统”证法,这在数学史上被传为佳话. 在学习了相似三角形以后,我们知道在直角三角形中,斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.作CD⊥BC,垂足为D.则 △BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC. 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD BA, ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD AB. ② 我们发现,把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）, 而AD+BD=AB, 因此有 BC2+AC2=AB2,这就是 a2+b2=c2. 这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁.它利用了相似三角形的知识. 在对勾股定理为数众多的证明中,人们也会犯一些错误.如有人给出了如下证明勾股定理的方法： 设△ABC中,∠C=90°,由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC, 因为∠C=90°,所以cosC=0.所以 a2+b2=c2. 这一证法,看来正确,而且简单,实际上却犯了循环证论的错误.原因是余弦定理的证明来自勾股定理. 人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广. 欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”. 从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”. 勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和. 若以直角三角形的三边为直径分别作球,则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和. 如此等等. 【附录】 一、【《周髀算经》简介】 《周髀算经》算经十书之一.约成书于公元前二世纪,原名《周髀》,它是我国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法.唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》.《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理及其在测量上的应用.原书没有对勾股定理进行证明,其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的. 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法. 二、【伽菲尔德证明勾股定理的故事】 1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使,伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是伽菲尔德便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说：“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答道：“是5呀.”小男孩又问道：“如果两条直角边长分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说：“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味. 于是,伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题.他经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法.

其实是个很好玩的转换
连接BD,
在三角形BCD中
由勾股可知,BD方=BC方+CD方
又因为D为AC中点
所以BD方=BC方+AD方
在三角形BDE中有
BD方=BE方+DE方
联立方程
BD方=BC方+AD方=BE方+DE方
所以BE方-BC方=AD方-DE方=AE方
推出BC方=BE方-AE方
方就是平方

因为根号3≈1.73
根号2≈1.41
所以原式=4*1.73-二分之一*3*1.41
=5.92-2.115
=3.805
≈3.81
希望可以帮到你.

因为AC等于5,可以用勾股定理证明三角形DAC为直角三角形,其中角DCA为直角可证为边上的高为DC,就是12

直角三角形斜边上的中线是斜边的一半、所以斜边的中线长度为5,所以一条直角边的长度为6,所以根据勾股定理,另一条直角边为8,所以面积S=6*8*(1/2)=24.能多给点分吗?我手机、打字不是很方便、同情一下吧?