设a、b、m、n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则m2+n2的最小值为______．

二两qq2022-10-04 11:39:541条回答

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zhangming06 共回答了18个问题 | 采纳率66.7%: 解题思路：利用柯西不等式即可得出．
由柯西不等式可得：（m²+n²）（a²+b²）≥（ma+nb）²，
∴m2+n2≥
52
5=5，当且仅当na=mb时取等号．
∴m²+n²的最小值为5．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．; 1年前

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∵（3a-2b）²-（3a+2b）²=-48，
∴（3a-2b+3a+2b）（3a-2b-3a-2b）=-48，
即-24ab=-48，
解得ab=2，
又∵a²+b²=5，
∴（a+b）²-2ab=5，
∴（a+b）²=9，
∴a+b=±3．
故答案是±3．

点评：
本题考点：平方差公式；完全平方公式．

考点点评：本题考查了平方差公式、完全平方差公式，解题的关键是求出ab的值．

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